2022-2023學(xué)年吉林省長春市市第八十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市市第八十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a滿足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代數(shù)式log2（a+3）有意義．則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長度類型，由實(shí)數(shù)a滿足下列兩個(gè)條件得出關(guān)于a的不等式，并求出構(gòu)成的區(qū)域長度，再求出指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度，再求兩長度的比值．【解答】解：：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解，則a=0或a≠0，△≥0?，解得：a≤，且a≠0，綜合得：a≤；②代數(shù)式log2（a+3）有意義?a＞﹣3．綜合得：﹣3＜a≤．滿足兩個(gè)條件：①②數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度為+3=，指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)?0＜3a﹣2＜1?＜a＜1．則其構(gòu)成的區(qū)域長度為：1﹣=，則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的概率為=故選：A．2.已知不等式組表示平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C3.設(shè)△ABC的三邊長分別為a,b,c,△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．從而四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面體的內(nèi)切球半徑．【詳解】設(shè)四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，∴r．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四面體的內(nèi)切球半徑的求法及三棱錐體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力，是基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)直線y=x﹣z截距最大，z最?。桑獾?，即B（2，0），此時(shí)zmax=2．由，解得，即C（0，1），此時(shí)zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：D．5.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z－i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，求得題目所給表達(dá)式的最大值.【詳解】表示的復(fù)數(shù)在單位圓上，而表示的幾何意義是單位圓上的點(diǎn)，到點(diǎn)距離，由于點(diǎn)在單位圓上，故最遠(yuǎn)的距離為直徑，單位圓的直徑為，故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.（原創(chuàng)）若對(duì)定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，恒有，（其中表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的值），則（

）A.恒大于等于0

B.恒小于0

C.恒大于0

D.和0的大小關(guān)系不確定參考答案：C7.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f'(x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是

（

）A.(-∞,-3)

B.(-∞,)∪(3,+∞)

C.(，3)

D.(,)參考答案：C9.已知命題，則為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定的寫法寫出答案即可.【詳解】命題p：?x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，則為?x∈R，x2＋2x＋1＞0。故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了特稱命題的否定的寫法，特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定的原則是：換量詞，否結(jié)論，不變條件.10.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)開幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為（）A．90 B．120 C．180 D．200參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，利用已知在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可以求出抽取的總?cè)藬?shù)，從而求出x的值．【解答】解：60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中可以抽取30人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于：，∵在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)上的最小值

參考答案：12.若，且，則__________．參考答案：1113.從1，2，3，4中選擇數(shù)字，組成首位數(shù)字為1，有且只有兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_____▲____個(gè)．參考答案：36

略14.在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是______________參考答案：略15.在鈍角△ABC中，已知，，則最大邊的取值范圍是

參考答案：16.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略17.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_____________。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)?，所?

…5分（2）因?yàn)?，所以?/p>

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

…12分略19.從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計(jì)算分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補(bǔ)出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計(jì)這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計(jì)算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10×20=2人；[50，60）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[60，70）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[70，80）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.3×20=6人；[80，90）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.25×20=5人；[90，100]分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.05×20=1人．20.(10分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

解得

a=3，所以b=1，故所求方程為

………………4分

（II）設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程整理得

…………5分

由題意得

…………7分

解得

又直線l與坐標(biāo)軸不平行

………………10分故直線l傾斜角的取值范圍是

……………12分21.已知圓C的方程為：.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若直線與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）．【分析】(1)解圓的判別式22＋42－4m＞0得m＜5.(2)由題得，解之即得m的值.【詳解】(1)由圓的方程的要求可得，22＋42－4m＞0，∴m＜5.(2)圓心(1,2)，半徑，因?yàn)閳A和直線相切，所以有，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)的直線的斜率為，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解：（I）的定義域?yàn)?/p>

1分令，其判別式

2分（1）當(dāng)時(shí)，故在上