2022年山東省煙臺(tái)市海陽雙育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山東省煙臺(tái)市海陽雙育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＋c>b＋dB．a(chǎn)－c>b－d

C．a(chǎn)c>bd

D.>參考答案：B2.角的終邊過點(diǎn)P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若，則

A、10

B、4

C、

D、2參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，異面直線AC與PD所成的角的余弦值為，則四棱錐外接球的表面積為A.48π

B.12π

C.36π

D.9π參考答案：D6.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長(zhǎng)等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點(diǎn)到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.7.半徑為1cm，中心角為150o的弧長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.|a|=3,|b|=4,向量a+b與a－b的位置關(guān)系為（

）A．平行

B．垂直

C．夾角為

D．不平行也不垂直參考答案：B10.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),當(dāng)x∈[－2,1)時(shí),f(x)＝則f()＝(

)A.0

B.1

C.

D.－1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

.參考答案：12.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的問題．解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．13.若，則

．參考答案：∵∴，∴，∴（舍去）或.故填.

14.指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：2【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡(jiǎn)單題.16.，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或

17.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：答案：（1）；

（2）.19.已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，的重心分別為．若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)．（重心：三角形三條中線的交點(diǎn)）參考答案：解：（1），所以，解得：

；（2）將代入，得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，即，，解?略20.（本小題14分）如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。

參考答案：解：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，所以直線∥平面--（4分）

（2）長(zhǎng)方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。--（14分）

略21.設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）為該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，求a的值．（2）證明：對(duì)于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）代值計(jì)算即可求出a（2）運(yùn)用函數(shù)的定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性，先在取兩個(gè)值x1，x2后進(jìn)行作差變形，確定符號(hào)，最后下結(jié)論即可．【解答】解：（1）．（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈R，x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，對(duì)于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．22.2019年春節(jié)期間，由于人們?nèi)挤艧熁ū?，致使一城?zhèn)空氣出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算，每噴灑1千克的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.經(jīng)測(cè)試，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4千克的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次噴灑2千克的去污劑，6天后再噴灑千克的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值.參考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空氣中釋放的濃度為,時(shí)，,時(shí)，,分別解不等式即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度=，由不等式得到最值.【詳解】（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的去污劑，所以空氣中釋放的濃度為當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，，綜上得，即一次投放4個(gè)單位的去污劑，有效去污時(shí)間可達(dá)7天.(2)設(shè)從第一次噴灑起，