2022-2023學年湖南省益陽市甘泉山中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年湖南省益陽市甘泉山中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是(

)

A

30°

B

120°

C

60°

D

150°參考答案：A略2.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A3.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.半徑為10cm，弧長為20的扇形的圓心角為(

)A.

B.2弧度

C.弧度

D.10弧度參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)f（x）的奇偶性與單調性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當m=2時，指數(shù)4×29﹣25﹣1=2015＞0，滿足題意；當m=﹣1時，指數(shù)4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不滿足題意；∴冪函數(shù)f（x）=x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨設b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質的應用問題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的應用問題，是基礎題目．6.函數(shù)（）的單調遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.

設集合若則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則k的值為(

)A.0 B.2 C.－1 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念和單調性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，在上遞減，不符合題意.當時，，在上遞增，符合題意.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調性求參數(shù)，屬于基礎題.10.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．參考答案：2試題分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得結果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案為2．12.（5分）過原點O作圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的兩條切線，設切點分別為M，N，則線段MN的長為 ．參考答案：4考點： 圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出圓心坐標和半徑，直角三角形中使用邊角關系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．解答： 圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圓心C（3，4）到原點的距離為5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案為：4點評： 本題考查直角三角形中的邊角關系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長．13.已知冪函數(shù)的圖象過點

.參考答案：3設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.

14.已知等比數(shù)列{an}中，，，若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列的前n項和Sn=

．參考答案：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為.

15.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個數(shù)構成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個數(shù)構成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當固定時，使三個數(shù)為整數(shù)的的個數(shù)記作。由，知應是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

16.已知f(n)=，n∈Z，則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________參考答案：

17.集合A={x|＜2x≤4}，則A∩Z=．參考答案：{0，1，2}【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|＜2x≤4}={x|﹣1＜x≤2}，則A∩Z={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)f(x)=a－（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)判定并證明f(x)的單調性；(2)若對任意實數(shù)x，f(x)>m2-4m+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）是R上的單調遞增函數(shù).

1分證明：因的定義域為R，任取且.

則.為增函數(shù)，

.即.故是R上的單調遞增函數(shù).

6分（2）為奇函數(shù)，

9分令.

.又在上為增函數(shù)，，

即.當對任意實數(shù)恒成立時，有，即..故實數(shù)的取值范圍為.

12分19.（10分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和為14，且恰為等比數(shù)列的前三項．(1)分別求數(shù)列，的前項和，；(2)記為數(shù)列的前項和為，設，求證：.參考答案：(2)因為Kn＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，①故2Kn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，②①－②，得－Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1，20.有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內．（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）（3）恰有兩個盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）每個球都有4種方法，故根據(jù)分步計數(shù)原理可求（2）由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列，恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．（3）四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項【解答】解：（1）每個球都有4種方法，故有4×4×4×4=256種（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有C42A43=144種不同的放法．（3）四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個球，不同的分法有=3種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A42=36種若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×A42=48種綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種【點評】本題考查察排列、組合的實際應用，解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列．理解事件“四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)．21.（本題滿分14分：7+7）已知，函數(shù)：