廣東省惠州市2021屆高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試試題

重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載#212345P1212345P1111166663分布列如下：…5分注：無(wú)列表不給分】…6分所以E(丄116+226+336+4X6+553二弓（ii）平均分組混合化驗(yàn)，6個(gè)樣本可按（3,3）平均分成2組，或者按（2,2,2）分成3組。如果按（3,3）分2組，所需化驗(yàn)次數(shù)為耳，耳的可能取值是2,3,TOC\o"1-5"\h\z()C1C1C1C11()C1C1C1C1C1C128分7分P(n=2丿=—ix1+ix1=,P(n=3丿=—ix2_1+i8分7分C1C1C1C13C1A2C1A2323232323分布列如下：n23p12Ec）=221+323=3如果按（2,2,2丿分3組，所需化驗(yàn)次數(shù)為5,5的可能取值是2,3,C1C1C1C1C1C1C11(丿C1C1C1C12P(5=2')=—^x1+1C1C1C139分分布列如下：523p12C13C1C1C1C132323232E(5)=223+323=310分參考回答1】：11分因?yàn)镋（g）＞E（n）=E（5）,11分所以我認(rèn)為平均分組混合化驗(yàn)法較好，按（2,2,2丿或（3,3）分組進(jìn)行化驗(yàn)均可。……12分參考回答2】：因?yàn)镋(g)>E(n)=E(s),按（3,3）分2組比按（2,2,2）分3組所需硬件資源及操作程序更少,11分所以我認(rèn)為平均分組混合化驗(yàn)法且按（3,3）分2組更好。12分注】第三問(wèn)屬于開(kāi)放性問(wèn)題,以上僅為參考答案,能給出理由并作出合理判斷就可給分。請(qǐng)注意后續(xù)的開(kāi)放題考查評(píng)分可能涉及滿意原則（如回答1）及加分原則（如回答2）。22.（本小題滿分12分）【解析】⑴因?yàn)閍>0，則函數(shù)定義域?yàn)椋?，+2）,f'（x）=一丄=axax1分若0<x<a，則f'(x)<0，f(x)在(0,a)單調(diào)遞減;2分若x>a，則f'(x)>0，f(x)(a,+x)單調(diào)遞增,3分(2)法1：ex(Inx-x)+mx2+x+m<0，貝ym<ex(x-lnx)-xx2+16分由（1）知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）二x―Inx在（0,1）單調(diào)遞減，在（人+2）單調(diào)遞增,所以f(x).=f(1)=1,所以x-lnx>1,minex(x-lnx)-x>ex-xx2+1x2+17分令h(x)=ex,xG(0,+2),x2+1h'(x)=(ex一1)C2+1)-(ex一x)2x(x-1)「ex(x-1)+x+1_=U!)8分令g(x)=ex(x-1)+x+1,xg[0,+2),g'(x)=ex?x+1>0恒成立，所以g(x)min=g(0)二e0(0-1)+0+1=09分則h(x)?二9分則h(x)?二h(1)二minei—1e—112+1__2-10分所以ex(x—Inx)—x>ex一x.x2+12'當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立。11分所以g(x)>0恒成立,所以h'(x)>0nxe(1,+a)；h'(x)<0nxe(0,1)；h'(x)=0nx=1；因?yàn)閑xlnx+因?yàn)閑xlnx+mx2+)x+m<012分6分所以，正實(shí)數(shù)m的取值范圍為°，V法2：由(1)知，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)二x―Inx在(0,1)單調(diào)遞減，在(1+8)單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(1)=1，所以x—lnx>1,所以ex(lnx—x)+mx2+x+m<0，所以mx?+x+m<x-lnx，(*)，7分ex令h(x)=mx2+x+m，xe(0,+8),(2mx+(2mx+1)ex—?jiǎng)th，(x)=+x+m)ex—mx2+(2m—1)x—m+1e2x(—mx+m—1)(x—1)—mx—(x—1)=Vm丿exex1因?yàn)閙>0，所以1一<1,m1①若0<m<1，貝y1—<0，m當(dāng)0<x<1時(shí)，則h'(x)>0，所以h(x)在(0,1)單調(diào)遞增,當(dāng)x>1時(shí)，則h'(x)<0，所以h(x)在(1,+8)單調(diào)遞減，2m+1所以h(x)=h(1)=，8分maxe又因?yàn)閒(x)>1，且h(x)和f(x)都在x=1處取得最值，

TOC\o"1-5"\h\z2m+1e—1e—1所以當(dāng)<1，解得m<，所以0<m<,9分e221②若m1，則0<1—<1，m>1(1)當(dāng)0<x<1—一時(shí)，h'(x)<0，h(x)在0,1——單調(diào)遞減；mVm丿1當(dāng)1—<x<1時(shí)，h(x)>0，m(1)h(x)