2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2+bc，則角A等于（）A． B． C． D．參考答案：A3.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為（

）A.11

B.12

C.13

D.16參考答案：D幾何體如圖，則體積為，選D.4.已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)恒有，且當(dāng)時(shí)，，則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

：∵對(duì)?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化為f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故選：B．【思路點(diǎn)撥】對(duì)?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分別取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)判斷框的條件是k＜27確定退出循環(huán)體的k值為27，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項(xiàng)法求解．【解答】解：由判斷框的條件是k＜27，∴退出循環(huán)體的k值為27，∴輸出的S=1??…==log327=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．6.執(zhí)行右邊的程序框圖，則運(yùn)行的結(jié)果為

（A）49

（B）51

（C）50

（D）－50

參考答案：D略7.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點(diǎn)P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，則該曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析；不防設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支曲線上，并注意到x≥a．利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范圍．解：不妨設(shè)P（x，y）在右支曲線上，此時(shí)x≥a，由正弦定理得，所以=，∵雙曲線第二定義得：|PF1|=a+ex，|PF2|=ex﹣a，∴=?x=＞a，分子分母同時(shí)除以a，得：＞a，∴＞1解得1＜e＜+1，故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題能力．8.已知全集U={0,1,2,3}，A={0,1,2}，，則(

)A．{0,2}

B．{2}

C．{1,3}

D．{0,1,3}參考答案：C9.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得函數(shù)的圖象，則φ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，變換后得到的是函數(shù)y=sin（2x+2φ）的圖象，而已知得到的是函數(shù)的圖象，可得2φ=，由此求得φ的值．解答：解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（0≤φ＜π）個(gè)單位后，得函數(shù)y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的圖象，而已知得到的是函數(shù)=sin（2x+）的圖象．結(jié)合0≤φ＜π可得2φ=，解得φ=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．10.已知函數(shù)和，其中且，則它們的反函數(shù)的圖像關(guān)于（）

A.軸對(duì)稱

B.軸對(duì)稱

C.直線對(duì)稱

D.原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小值為3,則實(shí)數(shù)的值是_____.參考答案：或12.在中，角，，所對(duì)邊的長分別為，，，為邊的中點(diǎn)，且，又已知，

則角

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的幾何應(yīng)用【試題解析】因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，

所以

又，所以

所以

即，所以C=。

故答案為：13.已知全集，若集合，則=_____參考答案：14.數(shù)列所有項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為，第三項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為，第項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為，若

，

，,…,,則等于

．

參考答案：15.設(shè)

分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長為

．參考答案：16.已知實(shí)數(shù),滿足條件則的最大值為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用.

E5【答案解析】

解析：畫出可行域如圖:令，即，平移曲線知，當(dāng)曲線過點(diǎn)B（1，1）時(shí)z最大，且最大值為.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域，令目標(biāo)函數(shù)，則，平移曲線知，當(dāng)曲線過可行域的頂點(diǎn)B（1，1）時(shí)z最大，且最大值為.17.設(shè)，若，則a的取值范圍為_____________．參考答案：(－∞,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）,設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）．（Ⅰ）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；zhangwlx（Ⅱ）確定和為何值時(shí),該蓄水池的體積最大。zh參考答案：取最大值。略19.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定；二面角的平面角的求法

G4

G11【答案解析】解：（Ⅰ）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，則點(diǎn)E是A1C及AC1的中點(diǎn)．連接DE，則DE∥A1B．因?yàn)镈Eì平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1． …4分（Ⅱ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz．則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，連接DE，則DE∥A1B，由此能證明A1B∥平面ADC1．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz．利用向量法能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出正弦值．20.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解：設(shè)

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域?yàn)?/p>

（2）

由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去）當(dāng)時(shí)有最大值，即

略21.如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（）求橢圓的方程．（）經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，（均異于點(diǎn)），判斷直線與的斜率之和是否為定值？若是定值，求出改定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．參考答案：根據(jù)題意知：，，結(jié)合，解得：，，，∴橢圓的方程為：．（）由題設(shè)知，直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，，得．由已知，設(shè)，，，則，，從而直線，的斜率之和：．故直線、斜率之和為定值．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

………………5分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值