2022年陜西省咸陽市渠子中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年陜西省咸陽市渠子中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則的大小關系是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.設等比數(shù)列的前n項和為，若（

）BA、2

B、

C、

D、3參考答案：B3.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小關系是b＜c＜a．故選：D．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性的合理運用．4.下列四個數(shù)中，數(shù)值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）參考答案：D【考點】EM：進位制．【分析】將四個答案中的數(shù)均轉化為十進制的數(shù)，比較可得答案．【解答】解：∵對于B，54（4）=20+4=24（10）；對于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；對于D，26（8）=16+6=22（10）；故四個數(shù)中26（8）最小，故選：D5.……（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略7.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A. B. C. D.參考答案：C【分析】由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運算求得結果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點睛】本題主要考查等差中項的性質，等比數(shù)列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎題．

8.函數(shù)則的值為A．

B．

C.

D．18參考答案：C9.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求得sin（+α）和sin（﹣）的值，進而利用cos（α+）=cos通過余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故選C【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．關鍵是根據(jù)cos（α+）=cos，巧妙利用兩角和公式進行求解．10..410°角的終邊落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側面所成二面角的余弦值是

參考答案：略12.已知函數(shù)的最小正周期為π，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則m的最小值為________.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值?！驹斀狻坑傻?，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為?！军c睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。13.某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為

參考答案：

14.將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域為

.參考答案：15.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為________．參考答案：16.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機取一，則使得≥0的概率為____________.參考答案：

考查幾何概型的運用.，選擇長度為相應測度，所以概率17.函數(shù)的值域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，．（1）若，求；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式．參考答案：解：（1）由，知為等差數(shù)列，公差為所以

------------------------------------------------4分（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，由得

所以則 -----------------------------------------------------4分

略19.如圖，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)法一：因為D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因為AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因為D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中點G，連接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG為等邊三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)連接AC，A1C1.設AC∩BD＝E，連接EA1，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以EC＝AC.由棱臺定義及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形．因此CC1∥EA1.又因為EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.20.（本小題滿分12分）．已知函數(shù)f(x)＝－xα且f(4)＝－.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給予證明．參考答案：略21.（10分）已知函數(shù)f（x）=x+（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．參考答案：考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： （I）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（II）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（III）由函數(shù)圖象判斷即可．解答： 證明：（I）函數(shù)為奇函數(shù)（II）設x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞