2022年山西省太原市迎澤區(qū)郝莊初級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省太原市迎澤區(qū)郝莊初級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B本題主要考查命題及其關(guān)系，全稱量詞與存在量詞.因為全稱量詞的否定是存在量詞，的否定是.所以：，故本題正確答案為B.2.已知函數(shù)f(x)=，若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A、

B、{a|a≥2}

C、

D、{a|a=2}

參考答案：A3.已知集合A={x||x﹣2|≤1}，且A∩B=?，則集合B可能是（）A．{2，5} B．{x|x2≤1} C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的運算即可求出．【解答】解：∵集合A={x||x﹣2|≤1}=[1，3]，由A∩B=?，則B?（﹣∞，1）∪（3，+∞），故選：D4.已知是橢圓的兩個焦點，是過的弦，則的周長是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．0或1參考答案：A略6.將銳角為邊長為的菱形沿最長對角線折成的二面角，則與之間的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.過圓x2+y2=4外一點P（4，2）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2=1B．x2+（y﹣2）2=4C．（x+2）2+（y+1）2=5D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5參考答案：D考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題．分析：根據(jù)已知圓的方程找出圓心坐標，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標原點，根據(jù)題意可知，△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點為外接圓的圓心，根據(jù)P和O兩點的坐標利用兩點間的距離公式求出|OP|的長即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點坐標公式求出線段OP的中點即為外接圓的圓心，根據(jù)求出的圓心坐標和半徑寫出外接圓的方程即可．解答：解：由圓x2+y2=4，得到圓心O坐標為（0，0），∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），∴外接圓的直徑為|OP|==2，半徑為，外接圓的圓心為線段OP的中點是（，），即（2，1），則△ABP的外接圓方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故選D點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學生熟練運用兩點間的距離公式及中點坐標公式．根據(jù)題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點．8.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線（a>0,b>0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)參考答案：D略9.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A.－1 B.－i C.i D.1參考答案：A【分析】先利用復(fù)數(shù)的運算法則求出，再依復(fù)數(shù)定義得到的虛部?！驹斀狻浚缘奶摬繛?，故選A?！军c睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的定義以及運算法則的應(yīng)用。10.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是由正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，且滿足：an+=（n≥1，n∈N+），則an=．參考答案：n【考點】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1時，a1+=，解得a1．n≥2時，平方相減可得﹣=2an，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1時，a1+=，解得a1=1，n≥2時，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化為：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案為：n．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若不等式,則的取值范圍為______．參考答案：(-3,1]略13.某中學調(diào)查200名學生每周晚自習時間（單位，小時），制成了如圖所示頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍為[17.5，30]，根據(jù)直方圖，這200名學生每周自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是．參考答案：140【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計算出自習時間不少于22.5小時的頻率，進而可得自習時間不少于22.5小時的頻數(shù)．【解答】解：自習時間不少于22.5小時的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自習時間不少于22.5小時的頻率為：0.7×200=140，故答案為：140【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．14.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點且法向量為的平面(點法式)方程為

(請寫出化簡后的結(jié)果);參考答案：略15.觀察下列等式：

12=1，

12—22=—3，

12—22+32=6，

12—22+32—42=-10，

…由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=

。參考答案：16.以為中點的拋物線的弦所在直線方程為：

．參考答案：17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點M(-3，2)的雙曲線的方程及其焦點坐標．參考答案：略19.(1)直線與拋物線相切于點A,求實數(shù)的值，及點A的坐標．(2)在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。參考答案：(1)由得．因為直線與拋物線C相切，所以，解得；代入方程即為，解得，y=1，故點A（2,1）．(2)設(shè)點，距離為，

當時，取得最小值，此時為所求的點。略20.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為，且，。（1）求證：平面。（2）求二面角的余弦值。（12分）參考答案：（12分）

解：（法一）（1）因為底面ABCD，所以是SB與平面ABCD所成的角。………….1分由已知，所以，易求得?！?2分又因為所以，所以………….3分因為底面ABCD，平面ABCD，所以，………….4分由于，所以平面SAP?！?5分（2）設(shè)Q為AD的中點，連接PQ，………….6分由于底面ABCD，且平面SAD，則平面SAD平面PAD?！?7分因為所以平面SAD，過Q作，垂足為R，連接PR，由三垂線定理可知，所以是二面角的平面角。………….9分容易證明∽，則。因為，所以………….10分在中，因為，所以，………….11分所以二面角的余弦值為。………….12分（法二）因為底面ABCD，所以是SB與平面ABCD所成的角。………….1分所以，所以。建立空間直角坐標系（如圖），由已知P為BC的中點，于是A（0，0，0），B（1，0，0），P（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）。（1）

易求得，（-1，1，0），（-1，-1，1）。因為，所以。由于，所以平面SAP?！?5分（2）

設(shè)平面SPD的法向量為，由得，解得，所以?！?8分又因為平面SAD，所以是平面SAD的法向量，易得，二面角為銳二面角?！?9分所以，………….11分所以的余弦值為?！?12略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（1，），且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程．（2）過定點（0，-）的動直線l，交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T．若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)；(2)答案見解析.試題分析：（）由題可知，則，橢圓經(jīng)過點，帶入可得，由此可知所求橢圓方程為；(2)分別求出與軸平行時和與軸垂直時得圓得方程，聯(lián)立可求得兩圓得切點，進而推斷所求的點如果存在只能是，當直線與軸垂直時，以為直徑的圓過點，當直線不垂直于軸時設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立求得，證明出,即以為直徑得圓恒過點.試題解析：（1）∵橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴，∴，又∵橢圓經(jīng)過點，代入可得，∴，故所求橢圓方程為．（2）當與軸平行時，以為直徑的圓的方程：，當與軸垂直時，以為直徑的圓的方程：，由，解得，即兩圓公共點，因此，所求的點如果存在，只能是．（i）當直線斜率不存在時，以為直徑的圓過點．（ii）若直線斜率存在時，可設(shè)直線．由，消去得：，記點、，則，∵，，∴，．∴，綜合（i）（ii），以為直徑的圓恒過點．點睛：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).22.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求；（2）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2