2022年山西省呂梁市馬家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省呂梁市馬家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.按如圖所求示的程序框圖運(yùn)算，若輸入的x值為2，則輸出的k值是

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B2.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D.參考答案：C【分析】在坐標(biāo)平面中畫(huà)出可行域，求出直線與直線的交點(diǎn)后可求面積.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對(duì)應(yīng)的可行域的面積為，故選C.【點(diǎn)睛】平面區(qū)域面積的計(jì)算，關(guān)鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，如果是規(guī)范圖形，則利用面積公式計(jì)算，如果不是規(guī)范圖形，則需要把其分割成規(guī)范圖形分別計(jì)算．3.不等式的解集為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（

）A．

1/2

B．

1/3

C．

2/3

D．

1參考答案：C5.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比（

）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：C，，，，，故選C．6.工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為=60+90x，下列判斷正確的是（）A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元D．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，當(dāng)x增加1時(shí)，y要增加90元，當(dāng)勞動(dòng)效率增加1000元時(shí)，工資提高90元，這里的值是平均增加90元．【解答】解：∵回歸直線方程為，∴當(dāng)x增加1時(shí)，y要增加90元，∴當(dāng)勞動(dòng)效率增加1000元時(shí)，工資提高90元，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清題目中自變量的值每增加1個(gè)單位，y的值就平均增加90，注意平均一詞．7.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別是α、β，則α＋β等于（

）A．120°

B．60°

C．75°

D．90°參考答案：D8.的外接圓半徑R和的面積都等于1，則=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：D略9.已知向量滿足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過(guò)圓心參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線y=2x2及點(diǎn)P（1，2），則在點(diǎn)P處的曲線y=2x2的切線方程為

．參考答案：y=4x﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：欲求在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1時(shí)，y′=4，∴曲線y=2x2在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案為：y=4x﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．12.已知，則為_(kāi)___▲____.參考答案：-1略13.命題“若x，y都是正數(shù)，則x+y為正數(shù)”的否命題是____________________________參考答案：14.計(jì)算__________________,參考答案：略15.在等差數(shù)列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map+naq=mak+nat；類比以上結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則

．參考答案：map?naq=mak?nat結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am?an=ap?aq．解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map?naq=mak?nat，故答案為：map?naq=mak?nat．16.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個(gè)角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因?yàn)锽=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．17.命題“對(duì)任意x＞1，x2＞1”的否定是

． 參考答案：存在x＞1，x2≤1【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可． 【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題， 所以，命題“對(duì)任意x＞1，x2＞1”的否定是：“存在x＞1，x2≤1”． 故答案為：存在x＞1，x2≤1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求AB的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）由題意，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，可知p=2．…∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y…（2）直線l：y=2x+l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…聯(lián)立得x2﹣8x﹣4=0…∴x1+x2=8…∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，，其中為正常數(shù).當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2）求與的值；（3）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）（2）（3）為定值.解析：解：（1）因?yàn)?，所以，得，即，所以離心率.

………4分（2）因?yàn)?，，所以由，得?/p>

………7分

將它代入到橢圓方程中，得，解得，所以.

………10分（3）法一：設(shè)，由，得，

………12分又橢圓的方程為，所以由，得

①，

且

②，由②得，，即，結(jié)合①，得，

………14分同理，有，所以，從而，即為定值.

………16分法二：設(shè)，由，得，同理，……12分將坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得，即，……14分同理，，而，所以，所以，所以，即，所以為定值.

………16分

略20.已知的頂點(diǎn)，的平分線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積．

參考答案：解:(1)直線,則,直線AC的方程為,???????????

2分由所以點(diǎn)C的坐標(biāo)．.?????????????????????????4分(2),所以直線BC的方程為,

????????

5分,即．.????????????????7分,????????????????????8分

點(diǎn)B到直線AC:的距離為.??????????????9分則．.????略21.（15分）已知，不等式的解集為｝。

(Ⅰ)求a的值；