2022年天津航運(yùn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年天津航運(yùn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，，則△ABC的面積等于（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面積【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2則△ABC的面積等于．故選：D．2.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（） A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖． 【專題】圖表型． 【分析】如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個(gè)三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱（橫放著的）如圖． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題． 3.已知3a=5b=A，且=2，則A的值是（）A．15 B． C．± D．225參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】由對數(shù)定義解出a和b，代入到=2中利用換底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用換底法則得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故選B4.關(guān)于直線、與平面、，有下列四個(gè)命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中真命題的序號是(

).A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B5.已知，若共線，則實(shí)數(shù)x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，我們可以建立方程就可求實(shí)數(shù)x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．6.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值

為（

）

A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3參考答案：C略7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【分析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.8.已知兩個(gè)球的表面積之比為1：3，則這兩個(gè)球的體積之比為()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：參考答案：B9.（3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，則k的可能值的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 分別由A、B、C為直角可得k的方程，解方程可得．解答： 由題意當(dāng)A為直角時(shí)，=6+k=0，解得k=﹣6；當(dāng)B為直角時(shí)，==2+k﹣1=0，解得k=﹣1；當(dāng)C為直角時(shí)，==3+k（k﹣1）=0，方程無解．故△ABC是直角三角形，則k的可能值的個(gè)數(shù)為2故選：B點(diǎn)評： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原問題等價(jià)于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C．【點(diǎn)評】本題考查根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值時(shí)，當(dāng)x=5時(shí)，求的值為__

參考答案：

-36512.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0，4]略13.如圖，在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝5，AC＝7，DC＝3，則AB的長為

．參考答案：略14.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)有

。參考答案：215.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個(gè)數(shù) ．參考答案：4考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)條件求出集合A，利用子集的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對應(yīng)的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個(gè)．故答案為：4．點(diǎn)評： 本題主要考查集合子集個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．16.

**

；參考答案：或517.cos120°=________

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東60°，B點(diǎn)北偏西45°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西75°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？

參考答案：解：在△ABD中，由正弦定理：

在△CBD中，由余弦定理：（海里）∴（小時(shí)）答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間為小時(shí)19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；

（2）若，試用表示．參考答案：解：（1） 所以，則是奇函數(shù).

.…………6分（2）

.…………8分

.…………12分20.若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：.（1）求ABM與ABC的面積之比.（2