蘇教版八年級數(shù)學上冊知識點(詳細全面精華)

標準標準1一、全等三角形概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，公共端點的兩邊所成的角。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形的表示等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形有哪些性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。：全等三角形的周長相等、面積相等。：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。4、學習全等三角形應留意以下幾個問題：〔1):：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；：“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不肯定全等；5、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等〔可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“AAS”)直角三角形全等的判定：HL〔斜〔邊、直角邊”或“HL”〕6、全等變換等變換包括一下三種：平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)肯定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。5、證明兩個三角形全等的根本思路：一般來講，應依據(jù)題設并結合圖形，先確定兩個三角形相等的邊或角，然后依據(jù)判定公理或定理，查找并證明還缺少的條件.其根本思路是：１〕.有兩邊對應相等，找夾角對應相等，或第三邊對應相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定.２〕.有兩角對應相等，找夾邊對應相等，或任一等角的對邊對應相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定.３〕.有一邊和該邊的對角對應相等，找另一角對應相等.利用AAS判定.４〕.有一邊和該邊的鄰角對應相等，找夾等角的另一邊對應相等，或另一角對應相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定.二、角的平分線：1、角平分線：把一個角平均分為兩個一樣的角的射線叫該角的平分線；2、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等：①平分線上的點；②點到邊的距離；3、角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上4、方法規(guī)律〔1〕有角平分線，通常向角兩邊引垂線。證明點在角的平分線上，關鍵是要證明這個點到角兩邊的距離相等，即證明線段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線的性質(zhì)和利用面積相等，但特別要留意點到角兩邊的距離。留意：證題時可直接應用角平分線性質(zhì)定理和判定定理，不必去找全等三角形。2章軸對稱圖形一、軸對稱圖形把一個圖形沿著一條直線折疊，假設直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個圖形〔成軸〕對稱。把一個圖形沿著某一條直線折疊，假設它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)分與聯(lián)系區(qū)分：〔1區(qū)分：〔1〔2〕軸對稱涉及兩個圖形,軸對稱圖形是對一個圖形而言的．〔1〕定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合；〔2〕〔2〕〔即看成兩個圖形〕,那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來,假設把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個關于這條直線成軸對稱；反過來,假設把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形．軸對稱圖形．4.軸對稱的性質(zhì)①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。②假設兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。④假設兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等三、畫三、畫軸對稱圖形的步驟：1、點出關鍵點。找出全部的關鍵點，即圖形中全部線段的端點。2對稱軸對稱軸對稱軸3、點出對稱點。4、連線。依據(jù)給出的一半圖形將全部對稱點連接成線段。5、軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合的軸對稱圖形肯定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分相互重合，關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩局部相互重合。四、等腰三角形的性質(zhì)1定理：等腰三角形有兩邊相等；定理：等腰三角形的兩個底角相等。推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊且垂直于底邊，也就是說，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合〔三線合一〕。推論2：等邊三角形的各角相等，且每一個角都等于60°.等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；〔二〕等腰三角形的判定1、有關的定理及其推論定理：假設一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等〔等角對等邊〕推論1、三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論2、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3、在直角三角形中，假設一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等?！驳冗厡Φ冉恰尝?等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。〔三線合一〕等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°〔或直角〔或直角。③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則b/2<aB，∠B=∠C=(180°-∠A)/2等腰三角形的性質(zhì)與判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。判定1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、假設一個三角形的一邊中線垂直這條邊〔平分這個邊的對角〕，那么這個三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。判定;1、假設三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊〔平分對邊〕，那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。判定：1、假設一個三角形一邊上的高平分這條邊〔平分這條邊的對角〕，那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角邊等邊對等角底的一半<腰長<周長的一半判定：等角對等邊 兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線?！?〕三角形共有三條中位線，并且它們又重構成一個的三角形?！?〕要會區(qū)分三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。3勾股定理a，b，c，a2＋b2=c2。a,b,ca2＋b2=c2是直角三角形。經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。〔例：勾股定理與勾股定理逆定理〕直角三角形的性質(zhì)C=90°∠A+∠B=90°、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半?！螦=30°可表示如下：∠C=90°

BC=1AB2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°可表示如下： CD=1AB=BD=AD2DAB5、攝影定理角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90° CD2ADBDAC2 AD ABCD⊥AB BC2 BD AB6、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、假設三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：假設三角形的三邊長a，b，c有關系a2 b2 c2，那么這個三角形是直角三角形。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形共有三條中位線，并且它們又重構成一個的三角形。要會區(qū)分三角形中線與中位線。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4實數(shù)一、平方根平方根的定義：假設一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根．即：假設x2 a，那么x叫做a的平方根．平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數(shù)必需是非負數(shù)才有意義。平方與開平方互為逆運算：39，93一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進展開平方運算有兩個結果；一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進展開平方運算；a00.aa符號：正數(shù)a的正的平方根可用aa正數(shù)a的負的平方根可用-aa〔6〕x2 a <—> xa

表示，

a的算術平方根；a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算術平方根〔1〕算術平方根的定義：一般地假設一個正數(shù)x的平方等于a，即x2 那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．a(chǎn)的算術平方根記a為 ，讀作“根號a，a叫做被開方數(shù)．a(chǎn)規(guī)定：0的算術平方根是0.aa也就是，在等式x2 a(x≥0)中，規(guī)定x 。aa〔2〕小數(shù)。

aa的結果有兩種狀況：當a是完全平方數(shù)時，aaa時，

是一個有限數(shù)；當被開方數(shù)擴大時，它的算術平方根也擴大；當時與它的算術平方根也縮小。夾值法及估量一個〔無理〕數(shù)的大小a〔5〕x2 a(x≥0) <—> xaa是x的平方 x的平方是ax是a的算術平方根 a的算術平方根是x正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a2a〔aa2a

0aa的雙重非負性：aa-a〔a<0〕 a0平方根和算術平方根兩者既有區(qū)分又有聯(lián)系：區(qū)分在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術平方根，而正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)。立方根的定義：假設一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根〔也叫做三次方根，即假設3a那么x叫做a的求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。3a一個數(shù)a的立方根，記作 ，讀作“三次根號a3a其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，假設省略表示平方。正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)有一個負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。3a利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用3a3 a3 a〔5〕x3 a <—> x

a0。3aa是x的立方 x的立方是3a3 a3ax是a的立方根 a3 a3a〔6〕三、實數(shù)

，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。一、實數(shù)的概念及分類環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù) 零 無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù) 小數(shù)負無理數(shù)正實數(shù)實數(shù) 0負實數(shù)零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：開方開不盡的數(shù)，如π〔2〕有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+83〔3〕0.1010010001…等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和確定值1、相反數(shù)〔相反數(shù)是零，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，假設aba+b=0，a=—b，反之亦成立。2、確定值它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設|a|=a，a≥0；假設|a|=-a，a≤0。0。小。3、倒數(shù)abab=1，1-1。零沒有倒數(shù)。4.數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、科學記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字不是零的數(shù)字起到右邊準確的數(shù)位止的全部數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法把一個數(shù)寫做a10n的形式，其中1a10，n科學記數(shù)法。1、數(shù)軸〔缺一不行。能敏捷運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。a、b;ab0ab,ab0ab,〔3〕ab求;ab0ab,ab0ab,〔3〕ab求0商a比b較法：設 a、b是兩正實數(shù)，;b b確定值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則abab。平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則a2 b2 五、實數(shù)的運算1、加法交換律 abba2、加法結合律 (ab)ca(bc)3、乘法交換律 abba4、乘法結合律 (ab)ca(bc)5、乘法對加法的安排律a(bc)abac6、實數(shù)混合運算時，對于運算挨次有什么規(guī)定？乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進展；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的挨次進展。7、有理數(shù)除法運算法則是什么？等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；其次，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把確定值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？這個因數(shù)叫底數(shù)。記作:an9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？括號時假設括號外的因數(shù)是正數(shù)，去〔加〕括號后式子各項的符號子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相反。5章平面直角的坐標系有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有挨次的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作〔a,b〕叫做這個點的坐標。(二)平面直角坐標系1．平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。X4．原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。對應關系：平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應。坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在xya,bP(三)象限象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個局部，也叫四個象限。右上面的叫做限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在xy取一樣的單位長度。象限的特點：1、特別位置的點的坐標的特點：〔1〕xy第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；其次、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。在任意的兩點中，假設兩點的橫坐標一樣，則兩點的連線平行于縱軸；2、點到軸及原點的距離：點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；3、三大規(guī)律3、三大規(guī)律〔1〕平移規(guī)律：點的平移規(guī)律 右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加；上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。圖形的平移規(guī)律找特別點〔2〕對稱規(guī)律關于原點對稱→橫縱坐標都互為相反數(shù)?！?〕位置規(guī)律〔3〕位置規(guī)律各象限點的坐標符號：〔留意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限〕P〔a，b〕1.P〔a，b〕1.Pa>0，b>0〔橫、縱坐標都大0〕其次象限〔—，+〕第一象限〔+，+〕第三象限〔—，—〕第四象限〔+，—〕〔橫坐標縱坐標3．假設P點在第三象限，有a<0，b<0 〔橫、縱坐標都0〕(一)用坐標表示地理位置的過程：XY依據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度。(二)用坐標表示平移在平面直角坐標系內(nèi)，假設把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。6一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：xy，x定的值，yxyx三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。假設解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各局部的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，假設把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表〔表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值〕留意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點〔數(shù)值對應的各點。3〔依據(jù)橫坐標由小到大的挨次把所描的各點用平滑的曲線連接起來六、函數(shù)有三種表示形式：〔1〕列表法 〔2〕圖像法〔3〕解析式