2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 數(shù)列專題 作業(yè)（五）

人教版2024屆高二下學(xué)期一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題（五）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知數(shù)列滿足，設(shè)的前項(xiàng)和為，則的值為（

）A． B． C．2 D．12．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，現(xiàn)有如下說法：①；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；③．則上述說法正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若存在最大值，則在，中最大的數(shù)是A． B． C． D．無法確定4．若數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為A． B．C． D．5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的最小值等于A．1 B． C． D．6．已知等差數(shù)列，則“”是“”成立的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．形如1?1?2?3?5…的數(shù)列叫斐波那契數(shù)列，其特點(diǎn)是從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前面兩項(xiàng)的和.如果把數(shù)列第一項(xiàng)換成正整數(shù)，第二項(xiàng)換成正整數(shù)，第三項(xiàng)開始仿照斐波那契數(shù)列的規(guī)則，可以得到一個(gè)新的數(shù)列．如果新的數(shù)列中某一項(xiàng)出現(xiàn)了100，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．128．設(shè)數(shù)列滿足，，，數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（且）.若表示不超過x的最大整數(shù)，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022二、多選題9．已知為實(shí)數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的都有，且4是與的等差中項(xiàng)，則的值可能為（

）A．-6 B．-4 C．4 D．510．已知等差數(shù)列是遞減數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，則（

）A． B．C． D．、均為的最大值11．已知數(shù)列滿足，，且，則（

）A． B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為12．設(shè)正整數(shù)，其中.記，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列D．三、填空題13．設(shè)Pn(xn，yn)是直線3x+y=(n∈N*)與圓x2+y2=5在第四象限的交點(diǎn)，則極限=___________.14．已知等差數(shù)列的公差不為零，且，，成等比數(shù)列，則________．15．已知數(shù)列與滿足，且，則__________．16．已知數(shù)列滿足：，.設(shè)是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，若，則__________．四、解答題17．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，證明：是等比數(shù)列.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，給出以下三個(gè)條件:①；②是等差數(shù)列；③.(1)從三個(gè)條件中選取兩個(gè)，證明另外一個(gè)成立；(2)利用（1）中的條件，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知等差數(shù)列{a}，其前n項(xiàng)和為S，若a1+a3=10，S5=35.(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足：a1b1+a2b2+a3b3+···+a=1+（2n-1）2n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.20．已知是等比數(shù)列，公比，前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21．已知數(shù)列滿足，，且對(duì)任意，都有．(1)求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)求使得不等式成立的最大正整數(shù)m．22．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，.(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和.參考答案：1．C【分析】由條件求得的通項(xiàng)公式后求解【詳解】，則，即，得，故是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，，．故選：C2．D【分析】時(shí)可判斷①；當(dāng)時(shí)，利用化簡得，為奇數(shù)時(shí)，計(jì)算出可判斷②；為偶數(shù)時(shí)，計(jì)算出可判斷③.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以化簡得，因此?dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；因此.所以正確的個(gè)數(shù)為3.故選：D.【點(diǎn)睛】給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時(shí)，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.3．A【分析】根據(jù)存在最大值，分析公差為負(fù)數(shù)，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性求解最值.【詳解】由題可知數(shù)列是等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和存在最大值，公差，在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)，最大.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列和前n項(xiàng)和性質(zhì)，根據(jù)最值分析公差正負(fù)，根據(jù)公差得新數(shù)列單調(diào)性即可得解.4．D【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和即可．【詳解】數(shù)列滿足：，可得：，可得，可得當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力,屬于中檔題.5．C【詳解】正項(xiàng)等比數(shù)列，，故得到，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：C．6．A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，當(dāng)時(shí)，故充分性成立；若，即，即，所以，即，所以或，故必要性不成立，故“”是“”成立的充分不必要條件；故選：A7．C【分析】要使得的值最小，則盡可能使得后項(xiàng)值為100，則從開始往前項(xiàng)討論，直到出現(xiàn)整數(shù)解為止．【詳解】由題意得該數(shù)列的項(xiàng)依次為：要使數(shù)列中某項(xiàng)出現(xiàn)了100，且的值最小，當(dāng)時(shí)，若不符合，若不符合，所以無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，若不符合，若不符合，若不符合，若不符合，所以無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，若不符合，若不符合，若不符合，若不符合，若不符合，所以無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，若不符合，若不符合，若不符合，若符合題意，若不符合，若不符合，若不符合；所以的最小值為故選：C8．C【分析】根據(jù)遞推公式，可知從第2項(xiàng)起是等差數(shù)列，可得，再根據(jù)累加法，可得，由此可得當(dāng)時(shí)，，又，由此即可求出.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，從第2項(xiàng)起是等差數(shù)列.又，，，，，當(dāng)時(shí)，，（），當(dāng)時(shí)，.又，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式、等差數(shù)列的概念，以及累加法在求通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，屬于中檔題.9．BCD【分析】設(shè)的公差為，，則根據(jù)題設(shè)條件可得關(guān)于的方程，根據(jù)判別式非負(fù)可得的取值范圍，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】由對(duì)任意的都有知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)的公差為，則，即①.設(shè)，則，代入①式整理得②.因?yàn)榉匠挞谟袑?shí)根，所以，整理得，即，故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于數(shù)列中范圍問題，我們利用基本量轉(zhuǎn)化題設(shè)條件，從而得到一些二次方程或方程組，依據(jù)方程有實(shí)數(shù)解結(jié)合判別式可求目標(biāo)變量的取值范圍.10．BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及其前項(xiàng)和的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列是遞減數(shù)列，所以，，所以，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故B正確；因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；因?yàn)橛深}意得，，所以，，故D正確；故選：BD11．ABD【分析】擺動(dòng)數(shù)列需要分類討論，分別求出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，，所以，，，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，，所以的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，故B正確；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，，所以的偶數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，；∵|，∴不是等差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，設(shè)，則，所以，故D正確；故選：ABD.12．ACD【分析】分別表示出，，即可求解A，再求出可求解B，利用等差數(shù)列的定義可求解C，根據(jù)可求解D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，所以，同理，所以，…，，所以，，所以，所以，A項(xiàng)正確；，，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也符合，所以，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，C項(xiàng)正確；，，D項(xiàng)正確.故選:ACD.13．【分析】當(dāng)時(shí)，，求出其與圓在第四象限的交點(diǎn)無限靠近，由的幾何意義結(jié)合圓的切線的斜率求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，，直線與圓在第四象限的交點(diǎn)無限靠近，而可看作點(diǎn)，與連線的斜率，其值會(huì)無限接近圓在點(diǎn)處的切線的斜率，其斜率為，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查極限思想、圓的切線的斜率、斜率計(jì)算公式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14．【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得答案.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差d不為零，則由，知，，．故答案為：.15．【詳解】分析：令和，得，令，得①，令，得,②①-②得：，利用累加求通項(xiàng)即可.詳解：由，當(dāng),；當(dāng),.由，令，得：,①令，得：,②①-②得：.從而得：，，…….上述個(gè)式子相加得：.由①式可得：，得.所以.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考慮數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，關(guān)鍵在于找到數(shù)列與的隔項(xiàng)特征，屬于難題.16．【分析】先利用得到的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)是等差數(shù)列和可得到，接下來對(duì)的奇偶進(jìn)行分類討論，即可得到答案【詳解】解：由可得，令，則有，而，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即所以，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以成等差數(shù)列，即，所以，因?yàn)椋?，?dāng)均為奇數(shù)時(shí)，原式為即，左邊為偶數(shù)，故矛盾；當(dāng)均為偶數(shù)時(shí)，原式為即，左邊為偶數(shù)，故矛盾；當(dāng)為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，原式為即，左邊為偶數(shù)，因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，所以，所以，故矛盾；當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，原式為即，所以，綜上可得，，故答案為：117．證明見解析【分析】設(shè)，得到，由，得到，進(jìn)而得到，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得，所以，則，所以為等比數(shù)列.18．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）選條件①②、②③，利用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)即可推理得證，選條件①③，解方程組求出通項(xiàng)推理作答.（2）利用（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求解作答.【詳解】（1）選①②作條件，③作為結(jié)論，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以的公差，又因?yàn)?，因此，所以，③成?選①③作條件，②作結(jié)論，依題意，，解得，顯然成立，所以是等差數(shù)列，②成立.選②③作條件，①作結(jié)論，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)公差為，而，則，因此，于是，即，所以，①成立.（2）由（1）知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，于是，所以.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出方程求解；（2）利用遞推關(guān)系作差求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和即可.【詳解】（1）（1）因?yàn)?，所以，解得，所?（2）由（1）得：，①所以，②兩式相減得：，所以，又由式得，適合上式，所以.所以，所以.20．（1）（2）見解析【分析】（1）由等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，求得，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，利用裂項(xiàng)求和的方法，即可求解數(shù)列的和，由此可作出證明．【詳解】（1）故解得所以，．（2）設(shè)，，，又，，所以，．21．(1)證明見解析；(2)【分析】(1)由條件可得