江蘇高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)教師版全解析

1.集合【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】集合及其表示A子集B交集、并集、補(bǔ)集B【典型考題】1．(2013卷)集合共有___________個(gè)子集.【考點(diǎn)】子集的概念【難度】容易題【答案】82．(2011理2)假設(shè)全集，集合，則.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的概念【難度】容易題【答案】3．(2012高考1)集合，，則．【考點(diǎn)】集合的概念和運(yùn)算【難度】容易題【答案】4．(200911)集合，假設(shè)則實(shí)數(shù)的取值圍是，其中=.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【難度】中檔題【答案】45.(2009考試說(shuō)明)設(shè)集合A＝{，*∈R}，則集合A∩Z中有個(gè)元素．【考點(diǎn)】解一元二次不等式、集合的運(yùn)算．【難度】容易題．【答案】6．6．〔2014卷1〕集合A={}，，則.【考點(diǎn)】集合的概念和運(yùn)算【難度】容易題【答案】2.函數(shù)概念與根本初等函數(shù)Ⅰ9.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】函數(shù)的概念B函數(shù)的根本性質(zhì)B指數(shù)與對(duì)數(shù)B指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B冪函數(shù)A函數(shù)與方程A函數(shù)模型及其應(yīng)用B導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義B導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算B利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值B導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用B【典型考題】1．(2012年)函數(shù)f(*)＝eq\R(,1－2log6*)的定義域?yàn)?【考點(diǎn)】函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)【難度】容易題【答案】2．(2011年)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)【難度】容易題【答案】3．(2009年)，函數(shù)，假設(shè)實(shí)數(shù)．滿足，則．的大小關(guān)系為.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【難度】容易題【答案】m<n4．(2006年)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為.【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性【難度】中檔題【答案】45．(2010年)函數(shù)f(*)＝EQ\b\lc\{(\a\al(*2＋1，*≥0，,1，*＜0，))則滿足不等式的*的圍是.【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【難度】中檔題【答案】6.〔2014卷10〕函數(shù)假設(shè)對(duì)于任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值圍是.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【難度】中檔題【答案】【解析】據(jù)題意解得：7．(2010年)設(shè)函數(shù)f(*)＝*(e*＋ae－*)(*∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=.【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【難度】容易題【答案】－18．(2013年)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為.【考點(diǎn)】函數(shù)的根本性質(zhì)【難度】中檔題【答案】9．(2013年(理))設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，假設(shè)對(duì)一切成立，則的取值圍為.【考點(diǎn)】函數(shù)的根本性質(zhì)【難度】難題【答案】10．(2013年(理))方程的實(shí)數(shù)解為.【考點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)．函數(shù)與方程【難度】容易題【答案】11．(2011年理)函數(shù)假設(shè)關(guān)于*的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值圍是________.【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)與方程【難度】簡(jiǎn)單題【答案】(0，1)12．函數(shù)，則滿足不等式的的取值圍是．【考點(diǎn)】此題主要考察函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，簡(jiǎn)單不等式的解法，以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想；考察靈活運(yùn)用有關(guān)的根底知識(shí)解決問(wèn)題的能力.【難度】難題【答案】.13．(2012年**理)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值圍是.【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)與圖像，函數(shù)與方程【難度】中檔題【答案】14．〔2014卷13〕是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不一樣),則實(shí)數(shù)的取值圍是.【難度】中檔題*15．(2011年)在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是.【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)與方程，函數(shù)模型及其應(yīng)用.【難度】中檔題【答案】416.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)曲線(a，b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，則的值是.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與切線斜率.【難度】中檔題【答案】－3【解析】曲線過(guò)點(diǎn)，則①，又，所以=2\*GB3②，由①=2\*GB3②解得，所以**17．(2010年)將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是.【考點(diǎn)】函數(shù)中的建模應(yīng)用，求函數(shù)的最值【難度】難題【答案】18．(2012理)，假設(shè)同時(shí)滿足條件：①或;②，.則m的取值圍是.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像．【難度】難題【答案】19．(2013年(理))假設(shè)曲線y＝k*＋ln*在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于*軸，則k＝.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【難度】容易題【答案】20．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【考點(diǎn)】此題主要考察初等函數(shù)的求導(dǎo)．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等根底知識(shí)．【難度】中等題．【答案】．21．(2009年文)假設(shè)函數(shù)在處取極值，則.【考點(diǎn)】函數(shù)的求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【難度】容易題【答案】3***22．(2008年)f(*)＝a*3－3*＋1對(duì)于*∈[－1，1]總有f(*)≥0成立，則a＝.【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與不等式綜合，分類討論的思想【難度】難題【答案】423．(2011年理)函數(shù)，其中常數(shù)滿足．(1)假設(shè)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)假設(shè)，求時(shí)的的取值圍．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算【難度】中檔題【答案】(1)當(dāng)時(shí)，任意，則因?yàn)?，，所以，函?shù)在上是增函數(shù).(2)當(dāng)時(shí)，同理函數(shù)在上是減函數(shù).，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.24．(2009年文)函數(shù)．(1)假設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；**(2)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值圍．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)與方程思想.【難度】中檔題【答案】解析：(1)由題意得，又，解得，或，(2)函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，(a)，即：整理得：，解得；(b)解得且.(c)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；時(shí)，不合題意.綜上且.25．(2012)假設(shè)函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)．是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)求和的值；(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；**(3)設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)與方程.【難度】中檔題【答案】解：(1)由，得.因?yàn)?和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以，，解得.(2)由(1)得，，，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，是的極值點(diǎn).當(dāng)或時(shí)，，所以不是的極值點(diǎn).所以的極值點(diǎn)是－2.(3)令，則.先討論關(guān)于的方程根的情況：，當(dāng)時(shí)，由(2)可知，的兩個(gè)不同的根為1和一2，注意到是奇函數(shù)，所以的兩個(gè)不同的根為1和2.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以?，－1，1，2都不是的根．由(1)知．當(dāng)時(shí)，，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而，此時(shí)在無(wú)實(shí)根.當(dāng)時(shí)．，于是是單調(diào)增函數(shù)，又因?yàn)?，，的圖象不連續(xù)，所以在(1，2)有唯一實(shí)根.同理，在(一2，一I)有唯一實(shí)根.當(dāng)時(shí)，，于是是單調(diào)減兩數(shù)，又，，的圖象不連續(xù)，所以在(一1，1)有唯一實(shí)根.因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的根滿足；當(dāng)時(shí)有三個(gè)不同的根，滿足.現(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)：(i)當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，滿足.而有三個(gè)不同的根，有兩個(gè)不同的根，故有5個(gè)零點(diǎn).(11)當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的根，滿足.而有三個(gè)不同的根，故有9個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn).26．(2010年全國(guó)新課程卷)設(shè)函數(shù)f(*)＝e*－1－*－a*2．(1)假設(shè)a＝0，求f(*)的單調(diào)區(qū)間；**(2)假設(shè)當(dāng)*≥0時(shí)f(*)≥0，求a的取值圍．【考點(diǎn)】此題主要考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)．不等式恒成立問(wèn)題以及參數(shù)取值圍問(wèn)題；考察分類討論．轉(zhuǎn)化思想；考察運(yùn)算求解能力和推理論證的能力．【難度】難題．【答案】(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(*)＝e*－1－*，f′(*)＝e*－1．當(dāng)*∈(－∞，0)時(shí)，f′(*)＜0；當(dāng)*∈(0，＋∞)時(shí)，f′(*)＞0．故f(*)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，＋∞)單調(diào)遞增．(2)f′(*)＝e*－1－2a*．由(1)知f(*)≥f(0)，即e*≥1＋*，當(dāng)且僅當(dāng)*＝0時(shí)等號(hào)成立．故f′(*)≥*－2a*＝(1－2a)*因此當(dāng)1－2a≥0，即a≤eq\f(1,2)時(shí)，f′(*)≥0(*≥0)，而f(0)＝0，于是當(dāng)*≥0時(shí)，f(*)≥0．由e*＞1＋*(*≠0)，可得e－*＞1－*(*≠0)，從而當(dāng)a＞eq\f(1,2)時(shí)，f′(*)＜e*－1＋2a(e－*－1)＝e－*(e*－1)(e*－2故當(dāng)*∈(0，ln2a)時(shí)，f′(*)＜0，而f于是當(dāng)*∈(0，ln2a)時(shí)，f(*綜上可得a的取值圍為(－∞，eq\f(1,2))．27．(2011年文)設(shè)函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；**(2)假設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，問(wèn)：是否存在，使得假設(shè)存在，求出的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；方程與函數(shù)思想.【難度】難題【答案】解：(1)的定義域?yàn)榱?a2-4.當(dāng)故上單調(diào)遞增．當(dāng)?shù)膬筛夹∮?，在上，，故上單調(diào)遞增．當(dāng)?shù)膬筛鶠?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)由(1)知，．因?yàn)?，所以又?1)知，．于是假設(shè)存在，使得則．即．亦即再由(1)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以這與式矛盾．故不存在，使得28．(2011年理)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；**(2)求證：.【考點(diǎn)】函數(shù)與不等式綜合【難度】難題【答案】解：(1)定義域?yàn)椋?令，令故的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為的極大值為.(2)證：要證即證，即證即證令，由(1)可知在上遞減，故.即，令，故累加得，，.故，得證.29．(2009年**文)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)曲線處的切線斜率；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；**(3)函數(shù)有三個(gè)互不一樣的零點(diǎn)0，，且.假設(shè)對(duì)任意的，恒成立，求m的取值圍.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和極值；函數(shù)與方程的根的關(guān)系;圖像的應(yīng)用，分類討論思想.【難度】難題【答案】解：(1)當(dāng)，所以曲線處的切線斜率為1.(2)解：，令，得到，因?yàn)椋?dāng)*變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和減函數(shù)，在增函數(shù)，函數(shù)在處取得極大值，且=，函數(shù)在處取得極小值，且=.(3)，所以方程由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得，，假設(shè)，而，不合題意；假設(shè)則對(duì)任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是解得綜上，m的取值圍是.30．(2008)*地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km．(1)按以下要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP(km)，將表示成*的函數(shù)關(guān)系式．(2)請(qǐng)你選用(Ⅰ)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短．【解】本小題主要考察函數(shù)最值的應(yīng)用．(Ⅰ)①由條件知PQ垂直平分AB，假設(shè)∠BAO=(rad)，則，故，又OP＝10－10tan，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為②假設(shè)OP=(km)，則OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=，所求函數(shù)關(guān)系式為.(2)選擇函數(shù)模型①，，令0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，.這時(shí)點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處.31．(2011年)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影局部所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E．F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝*cm.(1)假設(shè)廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm)最大，試問(wèn)*應(yīng)取何值？(2)假設(shè)廣告商要求包裝盒容積V(cm)最大，試問(wèn)*應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.【考點(diǎn)】此題主要考察空間想象能力．?dāng)?shù)學(xué)閱讀能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型求解能力．導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【難度】中檔題.【答案】(1)(0<*<30),所以*=15cm時(shí)側(cè)面積最大，(2)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)*=20時(shí)，V最大．此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為32．〔2014卷19〕函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)證明:是R上的偶函數(shù)；(2)假設(shè)關(guān)于的不等式≤在上恒成立，數(shù)的取值圍；**(3)正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比擬與的大小，并證明你的結(jié)論.【難度】〔1〕容易題；〔2〕中檔題；〔3〕難題．3．根本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))、三角恒等變換)4．解三角形【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】三角函數(shù)的概念B同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式B正弦函數(shù)．余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式B函數(shù)的圖象與性質(zhì)A兩角和(差)的正弦．余弦及正切C二倍角的正弦．余弦及正切B正弦定理．余弦定理及其應(yīng)用B【典型考題】1．(2011)函數(shù)是常數(shù)，的局部圖象如下圖，則．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象和性質(zhì)．特殊角的三角函數(shù)值．【難度】中等題．【答案】2．(2011考試說(shuō)明)函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如下圖，則ω＝．【考點(diǎn)】此題主要考察三角函數(shù)的圖象與周期．【難度】容易題．【答案】3．3．(2013)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為(填序號(hào))①；②；③0；④．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【難度】容易題．【答案】②*4．〔2014卷5〕函數(shù)與(0≤),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是．【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的交點(diǎn)與三角函數(shù)值求角．【難度】容易題．【答案】5．(2010)定義在區(qū)間(0，EQ\F(π,2))上的函數(shù)y=6cos*的圖像與y＝5tan*的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥*軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sin*的圖像交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想．【難度】中檔題．【答案】**6.〔2014卷14〕假設(shè)△的角滿足,則的最小值是.【難度】中檔題．7．(2012全國(guó))，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值圍是．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【難度】難題．【答案】8．(2013)求值：4cos50°－tan40°＝．【考點(diǎn)】查兩角和差的正弦公式以及倍角公式．【難度】中檔題．【答案】9．(201211)設(shè)為銳角，假設(shè)cos(α＋EQ\F(π,6))＝EQ\F(4,5)，則sin(2α＋EQ\F(π,12))的值為.【考點(diǎn)】?jī)山呛?差)的正弦．余弦及正切，二倍角的正弦．余弦及正切．【難度】難題．【答案】**10．(2010)在銳角三角形ABC中，A．B．C的對(duì)邊分別為a．b．c，EQ\F(b,a)＋EQ\F(a,b)＝6cosC，則EQ\F(tanC,tanA)＋EQ\F(tanC,tanB)＝.【考點(diǎn)】正弦定理．余弦定理的應(yīng)用，兩角和(差)的正弦．余弦及正切．等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．一題多解．【難度】難題．【答案】411．(2012)設(shè)的角所對(duì)的邊為，則以下命題正確的有．(填序號(hào))=1\*GB3①假設(shè)，則C＜EQ\F(π,3)；=2\*GB3②假設(shè)a＋b＞2C，則C＜EQ\F(π,3)；=3\*GB3③假設(shè)，則C＜EQ\F(π,2)；=4\*GB3④假設(shè)，則C＞EQ\F(π,2)；=5\*GB3⑤假設(shè)，則C＞EQ\F(π,3)．【考點(diǎn)】正弦定理．余弦定理的應(yīng)用以及根本不等式．【難度】中檔題．【答案】=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③**12．滿足條件的三角形的面積的最大值是.【考點(diǎn)】此題主要考察靈活運(yùn)用有關(guān)的根底知識(shí)解決問(wèn)題的能力.【難度】難題．【答案】BA*yO13．(2008)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，A，B的橫坐標(biāo)分別為．BA*yO(1)求tan()的值；(2)求的值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的定義．兩角和的正切．二倍角的正切公式．【難度】容易題．【答案】由條件的，因?yàn)?，為銳角，所以=，因此．(1)tan()=．(2)，所以．∵為銳角，∴，∴=．14．〔2014卷15〕,.(1)求的值；(2)求的值.【難度】容易題．15．(2013)函數(shù)，其中常數(shù).(1)假設(shè)在上單調(diào)遞增，求的取值圍;(2)令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間(R且)滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)．【難度】中檔題．【答案】(1)因?yàn)?，根?jù)題意有．(2)由題意知，所以．

或，

即的零點(diǎn)相離間隔依次為和，

故假設(shè)在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為.

16．(2013)向量a，b＝，其中．(1)假設(shè)|a－b|＝EQ\r(,2)，求證：a⊥b；(2)設(shè)向量c＝(0，1)，假設(shè)a＋b＝c，求α，β的值．【考點(diǎn)】向量與三角的綜合，向量的運(yùn)算，同角三角函數(shù)關(guān)系以及方程思想．【難度】中檔題．【答案】(1)∵∴即，

又∵，，∴，即，∴．(2)∵，∴即

兩邊分別平方相加得，所以，所以．∵，∴．17．(2012)在中，．(1)求證：；(2)假設(shè)求A的值．【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積，三角形中的根本關(guān)系，兩角和的正切公式，解三角形．【難度】容易題．【答案】(1)∵，∴，即．由正弦定理，得，∴．又∵，∴．∴，即．(2)∵，∴．∴．∴，即．∴．由(1)，得，解得．∵，∴，∴．18．在中，，.(1)求值；(2)設(shè)，求的面積．【考點(diǎn)】此題主要考察三角恒等變換．正弦定理等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力.【難度】容易題．【答案】(1)由及，得故并且即得(2)由(1)得.又由正弦定理得所以因?yàn)樗砸虼耍?9．(2008)函數(shù)的最小正周期為π．(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(*)在區(qū)間[0，]上的取值圍．【考點(diǎn)】二倍角公式，兩角和與差的的三角函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)．【難度】容易題．【答案】(1)==因?yàn)楹瘮?shù)f(*)的最小正周期為π，且ω＞0，所以，解得ω=1．(2)由(1)，得因?yàn)?≤*≤，所以≤≤．所以≤sin≤1．所以0≤≤．即f(*)的取值圍為[0，]20．(2010卷)*興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．(1)該小組已經(jīng)測(cè)得一組α．β的值，tanα=1.24，tanβ＝1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；(2)該小組分析假設(shè)干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使與之差較大，可以提高測(cè)量準(zhǔn)確度．假設(shè)電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，－最大？【考點(diǎn)】解三角形，兩角差的正切以及不等式的應(yīng)用．【難度】中檔題．【答案】(1)，同理，．AD—AB=DB，故得，解得．因此，算出的電視塔的高度H是124m．(2)由題設(shè)知，得，所以所以．(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào))故當(dāng)時(shí)，最大．因?yàn)椋瑒t，所以當(dāng)時(shí)，－最大．故所求的是m．5．平面向量【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】平面向量的概念B平面向量的加法．減法及數(shù)乘運(yùn)算B平面向量的坐標(biāo)表示B平面向量的數(shù)量積C平面向量的平行與垂直B平面向量的應(yīng)用A【典型考題】1.(2011)向量a=(EQ\r(,3)，1)，b=(0，－1)，c=(k，EQ\r(,3))．假設(shè)a－2b與c共線，則k=__________．【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的平行.【難度】容易題【答案】12．(2010考試說(shuō)明)設(shè)向量a=，b.假設(shè)a+b與a－2b垂直，則實(shí)數(shù)的值為.【考點(diǎn)】此題主要考察用坐標(biāo)表示的平面向量的加、減、數(shù)乘及數(shù)量積的運(yùn)算等根底知識(shí)．【難度】中等題．【答案】．3．(2008)向量a，b的夾角為120°，|a|＝1，|b|＝3，則|5a－b【答案】7【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的數(shù)量積.【難度】容易題4.(201110)e1，e2是夾角為EQ\F(2π,3)的兩個(gè)單位向量，向量a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，假設(shè)a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為．【答案】EQ\F(5,4)【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的數(shù)量積;平面向量的垂直.【難度】中檔題5.(2012新課標(biāo))向量a，b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝EQ\r(,10)，則|b|＝．【答案】【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的數(shù)量積.【難度】中檔題6．(2008)向量a，b夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，則b·(2a＋b【答案】0【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的數(shù)量積..【難度】中檔題ABDCP〔第7題〕**7.〔2014卷12〕如圖，在平行四邊形中，，，，，則的值是.ABDCP〔第7題〕【答案】22【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積.【難度】中檔題【解析】由題意，所以即，解得＝22**8．(2012)在平行四邊形ABCD中，∠A＝EQ\F(π,3)，邊AB．AD的長(zhǎng)分別為2和1，假設(shè)M．N分別是邊BC．CD上的點(diǎn)，且滿足EQ\F(|eq\o(BM，\s\up7(→))|,|eq\o(BC，\s\up7(→))|)＝EQ\F(|eq\o(，\s\up7(→))|,|eq\o(CD，\s\up7(→))|)，則eq\o(AM,\s\up7(→))·eq\o(AN,\s\up7(→))的取值圍是.【答案】[2，5].【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的平行;平面向量的數(shù)量積.【難度】難題**9．(2012)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則eq\o(DE,\s\up7(→))·eq\o(CB,\s\up7(→))的值為_(kāi)_______，eq\o(DE,\s\up7(→))·eq\o(DC,\s\up7(→))的最大值為．【答案】1，1【考點(diǎn)】平面向量的加法．減法及數(shù)乘運(yùn)算;平面向量的平行;平面向量的數(shù)量積.【難度】難題**10.(2012)如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，假設(shè)，則的值是．【答案】.【考點(diǎn)】平面向量的加法．減法及數(shù)乘運(yùn)算;平面向量的平行;平面向量的數(shù)量積.【難度】難題11．(2010)在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，點(diǎn)A(－1，－2)．B(2，3)．C(－2，－1)．求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(eq\o(AB,\s\up7(→))－teq\o(OC,\s\up7(→)))·eq\o(OC,\s\up7(→))＝0，求t的值．【考點(diǎn)】平面向量的加法．減法及數(shù)乘運(yùn)算；平面向量的平行；平面向量的數(shù)量積.【難度】中檔題[解析]本小題考察平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考察運(yùn)算求解能力．(1)(方法一)由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為．．(方法二)設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則:E為B．C的中點(diǎn)，E(0，1)又E(0，1)為A．D的中點(diǎn)，所以D(1，4)故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=．AD=；(2)由題設(shè)知：=(－2，－1)，．由()·=0，得：，從而所以．或者：，6.數(shù)列【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】數(shù)列的概念A(yù)等差數(shù)列C等比數(shù)列C【典型考題】1.(2009卷)設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，假設(shè)數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【難度】簡(jiǎn)單題【解析】有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-9.2．(2013省考試說(shuō)明)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．假設(shè)a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則正整數(shù)k＝．【考點(diǎn)】此題主要考察等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其與通項(xiàng)的關(guān)系等根底知識(shí)．【難度】容易題．【答案】5．3.(2010卷)函數(shù)y=*2(*>0)的圖像在點(diǎn)(ak，ak2)處的切線與*軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=．【考點(diǎn)】函數(shù)的切線方程．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)．【難度】簡(jiǎn)單題【解析】在點(diǎn)(ak，ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，所以．4．(2014卷7)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【難度】簡(jiǎn)單題【答案】4**5．(201113)設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________【考點(diǎn)】等差數(shù)列，等比數(shù)列，不等式．【難度】難題【答案】**6.(2013)在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為_(kāi)____________.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前項(xiàng)和，不等式．【難度】中檔題【答案】又時(shí)符合題意，所以的最大值為.7．(2008文)數(shù)列{an}滿足(1)當(dāng)a2=－1時(shí)，求λ及a3的值；(2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？假設(shè)可能，求出它的通項(xiàng)公式；假設(shè)不可能，說(shuō)明理由；*(3)求λ的取值圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)n＞m時(shí)總有an＜0.【考點(diǎn)】遞推數(shù)列，等差數(shù)列．【難度】難題【答案】(1)由于且a1=1， 所以當(dāng)a2=-1時(shí)，得， 故 從而(2)數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列.證明如下： 由a1=1，得 假設(shè)存在，使｛an｝為等差數(shù)列，則a3-a2=a2-a1，即 解得=3. 于是這與｛an｝為等差數(shù)列矛盾，所以，對(duì)任意，{an}都不可能是等差數(shù)列.(3)記根據(jù)題意可知，b1＜0且，即＞2且N*)，這時(shí)總存在N*，滿足：當(dāng)n≥n0時(shí)，bn＞0；當(dāng)n≤n0-1時(shí)，bn＜0.所以由an+1=bnan及a1=1＞0可知，假設(shè)n0為偶數(shù)，則，從而當(dāng)n＞n0時(shí)an＜0；假設(shè)n0為奇數(shù)，則，從而當(dāng)n＞n0時(shí)an＞0.因此“存在mN*，當(dāng)n＞m時(shí)總有an＜0”的充分必要條件是：no為偶數(shù)，記no=2k(k=1，2，…)，則滿足故的取值圍是4k2+2k(kN*).8.(2008)(1)設(shè)是各項(xiàng)均不為零的項(xiàng)等差數(shù)列，且公差假設(shè)將此數(shù)列刪去*一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列.(i)當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；*(ii)求的所有可能值．**(2)求證：存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的項(xiàng)等差數(shù)列，任意刪去其中的項(xiàng)都不能使剩下的項(xiàng)(按原來(lái)的順序)構(gòu)成等比數(shù)列．【考點(diǎn)】此題以等差數(shù)列．等比數(shù)列為平臺(tái)，主要考察學(xué)生的探索與推理能力．【難度】難題【答案】首先證明一個(gè)“根本領(lǐng)實(shí)〞一個(gè)等差數(shù)列中，假設(shè)有連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公差.事實(shí)上，設(shè)這個(gè)數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則由此得，故(1)(i)當(dāng)時(shí)，由于數(shù)列的公差故由“根本領(lǐng)實(shí)"推知，刪去的項(xiàng)只可能為或．假設(shè)刪去，則由成等比數(shù)列，得.因故由上式得即此時(shí)數(shù)列為滿足題設(shè)．假設(shè)刪去，則由成等比數(shù)列，得因故由上式得即此時(shí)數(shù)列為滿足題設(shè)．綜上可知的值為或1．(ii)當(dāng)時(shí)，則從滿足題設(shè)的數(shù)列中刪去任意一項(xiàng)后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，從而這三項(xiàng)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“根本領(lǐng)實(shí)〞知，數(shù)列的公差必為0，這與題設(shè)矛盾．所以滿足題設(shè)的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)又因題設(shè)故或．當(dāng)時(shí)，由(i)中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列．當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在滿足題設(shè)的數(shù)列則由“根本領(lǐng)實(shí)〞知，刪去的項(xiàng)只能是，從而成等比數(shù)列，故及分別化簡(jiǎn)上述兩個(gè)等式，得及故矛盾．因此，不存在滿足題設(shè)的項(xiàng)數(shù)為5的等差數(shù)列．綜上可知，只能為4．我們證明：假設(shè)一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差的比值為無(wú)理數(shù)，則此等差數(shù)列滿足題設(shè)要求．證明如下：假設(shè)刪去等差數(shù)列中的項(xiàng)后，得到的新數(shù)列(按原來(lái)的順序)構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)此新數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)為于是有化簡(jiǎn)得………………由知，與同時(shí)為零或同時(shí)不為零．假設(shè)且則有即得從而矛盾．因此，與都不為零，故由式得…因?yàn)榫鶠榉秦?fù)整數(shù)，所以式右邊是有理數(shù)，而是一個(gè)無(wú)理數(shù)，所以式不成立．這就證明了上述結(jié)果．因是一個(gè)無(wú)理數(shù)．因此，取首項(xiàng)公差則相應(yīng)的等差數(shù)列是一個(gè)滿足題設(shè)要求的數(shù)列．9.(2008理)以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝eq\b\lc\{(\a\al(an+c，an<3,eq\f(an,d)，an≥3)).(1)當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(2)當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100**(3)當(dāng)0＜a1＜eq\f(1,m)(m是正整數(shù))，c＝eq\f(1,m)，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2－eq\f(1,m)，a3m+2－eq\f(1,m)，a6m+2－eq\f(1,m)，a9m+2－eq\f(1,m)成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m【考點(diǎn)】等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．【難度】難題【答案】(1)由題意得(2)當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，(3)當(dāng)時(shí)，，；，；，，，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，數(shù)列，，，是公比為的等比數(shù)列當(dāng)時(shí)，，……15分由于，，故數(shù)列不是等比數(shù)列所以，數(shù)列成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)……18分10.(2009理)數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；**(2)證明：，且；***(3)證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列.【考點(diǎn)】集合、等比數(shù)列、不等式．【難度】難題【答案】此題主要考察集合．等比數(shù)列的性質(zhì)，考察運(yùn)算能力．推理論證能力．分分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．此題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題.(1)由于與均不屬于數(shù)集，∴該數(shù)集不具有性質(zhì)P.由于都屬于數(shù)集，∴該數(shù)集具有性質(zhì)P.(2)∵具有性質(zhì)P，∴與中至少有一個(gè)屬于A，由于，∴，故.從而，∴.∵，∴，故.由A具有性質(zhì)P可知.又∵，∴，從而，∴.(3)由(2)知，當(dāng)時(shí)，有，即，∵，∴，∴，由A具有性質(zhì)P可知.，得，且，∴，∴，即是首項(xiàng)為1，公比為成等比數(shù)列.11．(201120)設(shè)Ｍ局部為正整數(shù)組成的集合，數(shù)列，前n項(xiàng)和為，對(duì)任意整數(shù)kM，當(dāng)整數(shù)都成立.(1)設(shè)的值；**(2)設(shè)的通項(xiàng)公式.【考點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，等差數(shù)列．【難度】難題【答案】(1)由題設(shè)知，當(dāng)， 即， 從而 所以的值為8．(2)由題設(shè)知，當(dāng)， 兩式相減得所以當(dāng)成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列 從而當(dāng)時(shí)， (*) 且， 即成等差數(shù)列， 從而， 故由(*)式知 當(dāng)時(shí)，設(shè) 當(dāng)，從而由(*)式知 故 從而，于是 因此，對(duì)任意都成立，又由可知， 解得 因此，數(shù)列為等差數(shù)列，由 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為12．(2011理22)數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，()，將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列．(1)求；*(2)求證：在數(shù)列中．但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；**(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．【難度】中檔題【答案】⑴；⑵①任意，設(shè)，則，即②假設(shè)(矛盾)，∴∴在數(shù)列中．但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為．⑶，，，∵∴當(dāng)時(shí)，依次有，……∴．13.(2012高考20)各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，.(1)設(shè)，，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；**(2)設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．等比數(shù)列．根本不等式．【難度】難題【答案】(1)∵，∴．∴．∴．∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．(2)∵，∴．∴．(﹡)設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明假設(shè)則，∴當(dāng)時(shí)，，與(﹡)矛盾．假設(shè)則，∴當(dāng)時(shí)，，與(﹡)矛盾．∴綜上所述，．∴，∴．又∵，∴是公比是的等比數(shù)列．假設(shè)，則，于是．又由即，得．∴中至少有兩項(xiàng)一樣，與矛盾．∴．∴．∴．14.(2013)設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.記，，其中為實(shí)數(shù).(1)假設(shè)，且成等比數(shù)列，證明:();**(2)假設(shè)是等差數(shù)列，證明:.【考點(diǎn)】等差數(shù)列，等比數(shù)列．【難度】難題【答案】證明:∵是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和

∴

(1)∵∴

∵成等比數(shù)列∴∴

∴∴∵∴∴

∴

∴左邊=右邊=

∴左邊=右邊∴原式成立

(2)∵是等差數(shù)列∴設(shè)公差為，∴帶入得:

∴對(duì)恒成立

∴

由①式得:∵∴

由③式得:

法二:證:(1)假設(shè)，則，，.

當(dāng)成等比數(shù)列，，

即:，得:，又，故.

由此:，，.

故:().

(2)，

.(※)

假設(shè)是等差數(shù)列，則型.

觀察(※)式后一項(xiàng)，分子冪低于分母冪，

故有:，即，而≠0，

故.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)是等差數(shù)列.15.(2007**)在數(shù)列中，，其中．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；**(3)證明存在，使得對(duì)任意均成立．【考點(diǎn)】遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，不等式．【難度】難題【答案】(1)解法一：，，．由此可猜測(cè)出數(shù)列的通項(xiàng)公式為．以下用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)時(shí)，，等式成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，則．這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立．根據(jù)(1)和(2)可知，等式對(duì)任何都成立．解法二：由，，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0，故，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．(2)解：設(shè)，①②當(dāng)時(shí)，①式減去②式，得，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．(3)證明：通過(guò)分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：．③由知，要使③式成立，只要，因?yàn)椋寓凼匠闪ⅲ虼耍嬖?，使得?duì)任意均成立．16．〔2014卷20〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.假設(shè)對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列〞.(1)假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和(N)，證明:是“H數(shù)列〞;*(2)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差.假設(shè)是“H數(shù)列〞,求的值；**(3)證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列〞和，使得(N)成立.【難度】〔1〕容易題；〔2〕中檔題；〔3〕難題．【解析】〔1〕首先，當(dāng)時(shí)，，所以，所7.不等式【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】根本不等式C一元二次不等式C線性規(guī)劃A【典型考題】1.(2012理5)以下不等式一定成立的是A.B.C.D.【考點(diǎn)】本小題考察了根本不等式，不等式的證明．【難度】簡(jiǎn)單題．【答案】Ｃ．2.(2009卷文)假設(shè)，則的最小值為.【考點(diǎn)】本小題考察了利用根本不等式求最值．屬根底題．【難度】在使用根本不等式求最值或證明不等式時(shí)，注意使用條件和等號(hào)成立的條件．【答案】3.(2009**)設(shè)假設(shè)的最小值為.【考點(diǎn)】本小題考察等比中項(xiàng)的性質(zhì)，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及根本不等式求最值的運(yùn)用，對(duì)數(shù)學(xué)變通能力有一定的要求．【難度】中檔題【答案】1**4.(2008)，，則的最小值.【考點(diǎn)】本小題考察了消元，根本不等式求最值的運(yùn)用．【難度】中檔題．【答案】3．**5.(2013)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為. ()【考點(diǎn)】本小題考察了消元，根本不等式求最值的運(yùn)用，對(duì)代數(shù)式的變形有較高的要求．【難度】中檔題．【答案】由，得．所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)此時(shí)，..6.(2010)設(shè)，則的最小值是.【考點(diǎn)】本小題考察了根本不等式求最值的運(yùn)用．【難度】難題．【答案】＝＝≥2＋2＝4當(dāng)且僅當(dāng)ab＝1，a(a－b)＝1時(shí)等號(hào)成立7.(2013)不等式的解集為_(kāi)__________.【考點(diǎn)】本小題考察了一元二次不等式的解法．【難度】簡(jiǎn)單題．【答案】8.(2008文)不等式的解集為．【考點(diǎn)】本小題考察了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法．【難度】簡(jiǎn)單題．【答案】[-3,1]9.(2013)一元二次不等式的解集為，則的解集為.【考點(diǎn)】本小題考察了對(duì)數(shù)不等式和一元二次不等式的解法．【難度】簡(jiǎn)單題．【答案】10.(2012)不等式的解集為.【考點(diǎn)】本小題考察了分式不等式的解法．【難度】簡(jiǎn)單題．【答案】11.(2010全國(guó))不等式的解集為.【考點(diǎn)】本小題考察了分式不等式和高次不等式的解法．【難度】簡(jiǎn)單題．【答案】12.(2009卷理)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值圍為.【考點(diǎn)】本小題考察了含有絕對(duì)值的不等式的解法和絕對(duì)值的幾何意義．【難度】中檔題．【答案】13.(2013)假設(shè)變量滿足約束條件，.【考點(diǎn)】本小題考察利用線性規(guī)劃求最值．【難度】簡(jiǎn)單題．【答案】．14.(2013新課標(biāo)Ⅱ)，滿足約束條件，假設(shè)的最小值為，則.【考點(diǎn)】此題考察線性規(guī)劃的應(yīng)用．【難度】簡(jiǎn)單題．【答案】15.(2013)給定區(qū)域:，令點(diǎn)集是在上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則中的點(diǎn)共確定______條不同的直線.【考點(diǎn)】此題考察線性規(guī)劃的應(yīng)用，在所求問(wèn)題中將目標(biāo)函數(shù)最值和整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題簡(jiǎn)單結(jié)合．【難度】中檔題．【答案】6.**16.(201214)正數(shù)滿足：則的取值圍是.【考點(diǎn)】不等式及線性規(guī)劃的結(jié)合．【難度】難題．【答案】可化為：．設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：滿足，求的取值圍．作出()所在平面區(qū)域(如圖)．求出的切線的斜率，設(shè)過(guò)切點(diǎn)的切線為，則，要使它最小，須．∴的最小值在處，為．此時(shí)，點(diǎn)在上之間．當(dāng)()對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，，∴的最大值在處，為7．∴的取值圍為，即是的取值圍.8.復(fù)數(shù)【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】復(fù)數(shù)的概念B復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算B復(fù)數(shù)的幾何意義A【典型考題】1．(2013卷)設(shè)(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為_(kāi)________.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算【難度】容易題【答案】52．(20113)設(shè)復(fù)數(shù)ｚ滿足(i是虛數(shù)單位)，則的實(shí)部是_________.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算【難度】容易題【答案】13．(2010全國(guó)卷2理)復(fù)數(shù)(EQ\F(3－i,1+i))EQ\s\up4(2)＝.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【難度】容易題【答案】－3－4i4．(2009卷理)在復(fù)平面，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的幾何意義【難度】容易題【答案】二5．〔2014卷2〕復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則的實(shí)部為．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念【難度】容易題【答案】2110．算法初步【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】算法的含義A流程圖A根本算法語(yǔ)句A【典型考題】開(kāi)場(chǎng)完畢k←1k2開(kāi)場(chǎng)完畢k←1k2－5k＋4＞0輸出kk←k＋1NY(第1題)k的值是．【答案】5．【難度】容易題．【答案】此題主要考察算法流程圖的根底知識(shí).開(kāi)場(chǎng)S開(kāi)場(chǎng)S0輸入Gi，F(xiàn)ii1SS＋Gi·Fii≥5ii＋1NY輸出S完畢序號(hào)(i)分組睡眠時(shí)間組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[4，5)4.560.122[5，6)5.5100.203[6，7)6.5200.404[7，8)7.5100.205[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一局部計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為▲．【考點(diǎn)】流程圖．概率．【難度】中檔題．【答案】由流程圖3．(2009高考7)右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的．【考點(diǎn)】流程圖．【難度】中檔題．【答案】22Reada，bIfa>Reada，bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm【考點(diǎn)】根本算法語(yǔ)句．【難度】簡(jiǎn)單題．【答案】35．(2014卷3)右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是．【考點(diǎn)】程序框圖【難度】簡(jiǎn)單題．【答案】511．常用邏輯【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】命題的四種形式A充分條件、必要條件、充分必要條件B簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞A全稱量詞與存在量詞A【典型考題】1．(2009年卷12)設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出以下命題：(1)假設(shè)α的兩條相交直線分別平行于β的兩條直線，則α平行于β；(2)假設(shè)α外一條直線l與α的一條直線平行，則l和α平行；(3)設(shè)α和β相交于直線l，假設(shè)α有一條直線垂直于l，則α和β垂直；(4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號(hào)(寫出所有真命題的序號(hào))．【答案】(1)(2)【考點(diǎn)】充分條件．必要條件．充分必要條件．【難度】中檔題．2．(2009年理5)“〞是“〞的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【考點(diǎn)】充分條件．必要條件．充分必要條件．【難度】簡(jiǎn)單題．3．(2010文數(shù))命題“存在，使得〞的否認(rèn)是．【答案】對(duì)任意，都有【考點(diǎn)】全稱量詞與存在量詞．【難度】簡(jiǎn)單題．4．(2013年理)“〞是函數(shù)“在區(qū)間單調(diào)遞增〞的條件．【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充分必要條件，函數(shù)的性質(zhì)．【難度】中檔題．【答案】當(dāng)a=0時(shí)，，故前者是后者的充分必要條件．13．概率、統(tǒng)計(jì)【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】抽樣方法A總體分布的估計(jì)A總體特征數(shù)的估計(jì)B隨機(jī)事件與概率A古典概型B幾何概型A互斥事件及其發(fā)生的概率A【典型考題】1.(2012)個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取▲名學(xué)生．【考點(diǎn)】分層抽樣.【難度】容易題.【答案】2.(2009**卷理)*學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生．【考點(diǎn)】分層抽樣.【難度】容易題.【答案】403.(2010)*棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如下圖，則在抽測(cè)的根中，有根棉花纖維的長(zhǎng)度小于.【考點(diǎn)】抽樣方法與總體分布的估計(jì).【難度】容易題.【答案】由頻率分布直方圖觀察得棉花纖維長(zhǎng)度小于的頻率為，故頻數(shù)為.4.(2011)*教師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差【考點(diǎn)】平均值與方差的運(yùn)算.【難度】容易題.【答案】3.25.(2009)*校甲．乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)展投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為=.【考點(diǎn)】平均值與方差的運(yùn)算.【難度】容易題.【答案】EQ\F(2,5)6.(2010理數(shù))從*小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝．假設(shè)要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為．【考點(diǎn)】抽樣方法與總體分布的估計(jì).【難度】容易題.【答案】0.03037.(2010)盒子中有大小一樣的3只白球，1只黑球，假設(shè)從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是．【考點(diǎn)】古典概型【難度】容易題.【答案】8.(2012)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的的概率是．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的定義，古典概型【難度】容易題.【答案】0.6.9.(2011全國(guó)新課標(biāo))有3個(gè)興趣小組，甲．乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性一樣，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為．【考點(diǎn)】古典概型【難度】容易題.【答案】EQ\F(1,3)10.(2011)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為．【考點(diǎn)】古典概型【難度】容易題.【答案】EQ\F(1,3)11．(2008)一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率．【考點(diǎn)】古典概型【難度】容易題.【答案】AUTONUM\*Arabic2．(2013)現(xiàn)在*類病毒記作，其中正整數(shù)，(，)可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)___________.【考點(diǎn)】古典概型【難度】容易題.【答案】可以取的值有：共個(gè)可以取的值有：共個(gè)所以總共有種可能符合題意的可以取共個(gè)符合題意的可以取共個(gè)所以總共有種可能符合題意所以符合題意的概率為．13.(2012)設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是__________.【考點(diǎn)】幾何概型【難度】容易題.【答案】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動(dòng)點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積局部，因此．14.〔2014卷4〕從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是.【考點(diǎn)】古典概型【難度】容易題.【答案】15.〔2014卷6〕設(shè)抽測(cè)的樹(shù)木的底部周長(zhǎng)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如下圖,則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有▲株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【難度】容易題.【答案】2414.空間幾何體15.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體A柱、錐、臺(tái)、球的外表積和體積A平面及其根本性質(zhì)A直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)B兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)B【典型考題】1.(12年新課標(biāo))三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且.則此棱錐的體積為_(kāi)______.【答案】【解析】的外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離為球的直徑點(diǎn)到面的距離為此棱錐的體積為【考點(diǎn)】錐．球的體積【難度】容易題2.(2009高考12)設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出以下命題：(1)假設(shè)α的兩條相交直線分別平行于β的兩條直線，則α平行于β；(2)假設(shè)α外一條直線l與α的一條直線平行，則l和α平行；(3)設(shè)α和β相交于直線l，假設(shè)α有一條直線垂直于l，則α和β垂直；(4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號(hào)(寫出所有真命題的序號(hào)).【答案】(1)(2)【考點(diǎn)】平行與垂直的判斷和性質(zhì)【難度】容易題3.(2009高考全國(guó)1卷理15)直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，假設(shè)，，則此球的外表積等.【答案】在中，，可得，由正弦定理，可得外接圓半徑r=2，設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的外表積為.【考點(diǎn)】柱體，球的外表積【難度】中檔題4．(12年)假設(shè)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.【答案】EQ\F(EQ\r(,3)π,3)【解析】根據(jù)該圓錐的底面圓的半徑為，母線長(zhǎng)為，根據(jù)條件得到，解得母線長(zhǎng)，所以該圓錐的體積為：.【考點(diǎn)】錐體的側(cè)面展開(kāi)圖及體積【難度】容易題5.〔2014卷8〕設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面分別為，，體積分別為，，假設(shè)它們的側(cè)面積相等，且，則的值是.【答案】【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積與體積【難度】容易題DABC6．(12年)，，則四棱錐的體積為cm3．DABC【答案】6【解析】cm，cm(它也是中上的高)．四棱錐的體積為．【考點(diǎn)】柱體的體積【難度】容易題(第7題)FDCABECAB(第7題)FDCABECAB不同于點(diǎn)C且AD⊥DE，F(xiàn)為(1)平面ADE⊥平面(2)直線平面ADE【答案】(1)因?yàn)槭恰推矫嬗諥D平面⊥ADAD⊥DE，，DE平面，DE∩所以AD⊥平面又AD平面ADE，所以平面ADE⊥平面(2)因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以⊥因?yàn)椤推矫嫫矫妗鸵驗(yàn)?，平面，∩所以⊥平?1)AD⊥平面，所以eq\o(/,\d\fo0()\s\up0(?))平面ADE，平面ADE，所以∥平面ADE．【考點(diǎn)】此題主要考察直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考察空間想象能力和推理論證能力．【難度】容易題．8.(2009)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.求證：平面.【答案】∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.【考點(diǎn)】線面垂直，面面垂直的判定和性質(zhì)，線面所成角【難度】中檔題9.(2009**16)如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，求證：〔1〕∥;〔2〕【答案】證明：〔1〕因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又，，所以∥；〔2〕因?yàn)橹比庵?，所以，，又，所以，又，所以．【考點(diǎn)】線面平行，面面垂直的判定和性質(zhì)【難度】中檔題10.(2010高考**卷16)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.求證：PC⊥BC；求點(diǎn)A到平面PBC的距離.【答案】〔1〕證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC．〔2〕〔方法一〕分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由〔1〕知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．〔方法二〕體積法：連結(jié)AC．設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900．從而AB=2，BC=1，得的面積．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積．因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得的面積．由，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．【考點(diǎn)】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，幾何體的體積【難度】中檔題11.(12年新課標(biāo))如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，.證明：.【答案】〔1〕在中，,得：同理：得：面【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，二面角的平面角【難度】中檔題12．〔13年**〕如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過(guò)作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;(2).【答案】證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E.F分別是SA.SB的中點(diǎn)∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA【考點(diǎn)】直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系【難度】中檔題13．〔2014**卷〕如圖，在三棱錐中，，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn).,求證：(1)直線平面；(2)平面平面.【難度】中檔題14.(2010**)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;〔Ⅱ〕求證：AC⊥平面EDB;〔Ⅲ〕求四面體B—DEF的體積；【考點(diǎn)】空間線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷與證明，體積的計(jì)算等，同時(shí)考察空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力.【難度】中檔題【答案】〔1〕設(shè)底面對(duì)角線交點(diǎn)為G，則可以通過(guò)證明EG∥FH，得∥平面；〔2〕利用線線、線面的平行與垂直關(guān)系，證明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，F(xiàn)H⊥AC，進(jìn)而得EG⊥AC，平面；〔3〕證明BF⊥平面CDEF，得BF為四面體B-DEF的高，進(jìn)而求體積.15.〔2011**〕如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形?！并瘛匙C明直線∥；〔II〕求棱錐F—OBED的體積?！究键c(diǎn)】空間直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,多面體體積的計(jì)算,空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力【難度】中檔題【答案】〔I〕〔綜合法〕證明：設(shè)G是線段DA與EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn).由于△OAB與△ODE都是正三角形，所以∥，OG=OD=2，=同理，設(shè)是線段DA與線段FC延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有=又由于G和都在線段DA的延長(zhǎng)線上，所以G與重合.==在△GED和△GFD中，由=∥和OC∥，可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn)，所以BC是△GEF的中位線，故BC∥EF.===〔向量法〕過(guò)點(diǎn)F作，交AD于點(diǎn)Q，連QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，為y軸正向，為z軸正向，建立如下圖空間直角坐標(biāo)系.由條件知?jiǎng)t有所以即得BC∥EF.〔II〕解：由OB=1，OE=2，，而△OED是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故所以過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AD，交AD于點(diǎn)Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F—OBED的高，且FQ=，所以16．平面解析幾何初步【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】直線的斜率和傾斜角A直線方程C直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系B兩條直線的交點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程C直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系B【典型考題】1．(2012**模考)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，且與直線2*＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是．【考點(diǎn)】直線方程，直線的垂直關(guān)系【難度】容易題【答案】3*－2y＋1=02.〔10年**理5〕圓C：的圓心到直線的距離________.【考點(diǎn)】圓的方程，直線方程，點(diǎn)到直線的距離【難度】容易題【答案】33.〔2009新課標(biāo)〕圓O：和點(diǎn)A〔1，2〕，則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于________.【考點(diǎn)】直線方程，直線與圓的位置關(guān)系【難度】容易題【答案】eq\F(25,4)4.〔2010新課標(biāo)〕圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為.【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，直線與圓的位置關(guān)系【難度】容易題【答案】5．〔2014**卷9〕在平面直角坐標(biāo)系中,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.【考點(diǎn)】直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題【難度】容易題【答案】*6．(2010**)在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，圓*2＋y2＝4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12*－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值*圍是．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離【難度】中檔題【答案】〔－13，13〕*7．〔2013新課標(biāo)Ⅱ卷〕點(diǎn),直線將△分割為面積相等的兩局部,則的取值*圍是．【考點(diǎn)】直線方程，兩條直線的交點(diǎn)【難度】難題【答案】*8.〔2009新課標(biāo)〕AC、BD為圓O：*2＋y2＝4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，EQ\r(,2))，則四邊形ABCD的面積的最大值為.【考點(diǎn)】直線方程，直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離【難度】難題【答案】5**9.〔2013考試說(shuō)明〕滿足條件AB＝2，AC＝EQ\r(,2)BC的三角形的面積的最大值是____________.【考點(diǎn)】直線方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離【難度】難題【答案】10.〔09年**文17〕點(diǎn)P〔4，－2〕與圓上任一點(diǎn)連續(xù)的中點(diǎn)軌跡方程是________.【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【難度】中檔題【答案】**11.〔2012年**〕在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是________.【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離【難度】難題【答案】.12.〔12高考文9〕直線被圓截得弦長(zhǎng)為_(kāi)_________．【考點(diǎn)】直線方程，點(diǎn)到直線的距離，圓的方程，直線和圓的位置關(guān)系【難度】容易題【答案】**13.(2011**)設(shè)集合R},R},假設(shè)A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值*圍是．【考點(diǎn)】圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離，線性規(guī)劃【難度】難題【答案】[eq\F(1,2),eq\R(,2)+1]14．〔2013**〕如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)假設(shè)圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程；(2)假設(shè)圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值*圍.【考點(diǎn)】直線方程，直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離【難度】難題**yAlO【答案】(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為:或者即或者(2)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:又∵∴設(shè)M為(*,y)則整理得:設(shè)為圓D∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上即:圓C和圓D有交點(diǎn)∴由得由得終上所述,的取值*圍為:15.(2009**)在平面直角坐標(biāo)系中，圓：和圓：.(1)假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；*(2)設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等.試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).【考點(diǎn)】直線方程，直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離【難度】難題解：(1)由于直線與圓不相交，所以直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以.由點(diǎn)到直線的距離公式得，從而，.即或，所以直線的方程為或.(2)設(shè)點(diǎn)滿足條件，不妨設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.因?yàn)閳A和的半徑相等，及直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，所以圓的圓心到直線的距離和圓的圓心到直線的距離相等，即，整理得，從而或，即或，因?yàn)榈娜≈涤袩o(wú)窮多個(gè)，所以或解得或這樣點(diǎn)只可能是點(diǎn)或點(diǎn).經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)和滿足題目條件.16.〔10文19〕橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P．〔1〕求橢圓C的方程；*〔2〕假設(shè)圓P與*軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；**〔3〕設(shè)Q〔*，y〕是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值．【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，直線與圓的位置關(guān)系【難度】〔Ⅰ〕容易題；〔Ⅱ〕中檔題；〔3〕中檔題【答案】〔1〕因?yàn)?，且，所以所以橢圓C的方程為〔2〕由題意知由得所以圓P的半徑為解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔0，〕〔3〕由〔2〕知，圓P的方程．因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上．所以設(shè)，則當(dāng)，即，且，取最大值2.17．〔2014**卷18〕如圖,為了保護(hù)河上古橋,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),.(1)求新橋BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？170m170m60m東北O(jiān)ABMC〔第17題〕【難度】難題17.圓錐曲線與方程【考點(diǎn)與考點(diǎn)要求】中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)B中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)A頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)A曲線與方程A〔理科〕頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)B【典型考題】1．【2012新課標(biāo)】設(shè)F1、F2是橢圓E：EQ\F(*2,a_*001F_2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線*＝EQ\F(3a,2)上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為_(kāi)_________．【考點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)．【難度】中檔題【答案】2．〔2012**考試說(shuō)明〕在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在*軸上，直線y=*與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．假設(shè)P(2，2)為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為．【考點(diǎn)】此題主要考察中點(diǎn)坐標(biāo)公式，拋物線的方程等根底知識(shí)．【難度】中檔題【答案】y2＝4*．3．【2012全國(guó)卷理3】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4一條準(zhǔn)線為*＝－4，則該橢圓的方程為_(kāi)_________．【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【難度】簡(jiǎn)單題【答案】+=14．【2010全國(guó)卷2理】橢圓C：EQ\F(*2,a_*001F_2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為EQ\F(EQ\r(,3),2)，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k＞0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)．假設(shè)eq\o(AF,\s\up7(→))＝3eq\o(FB,\s\up7(→))，則k＝_________．【考點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)．【難度】中檔題【答案】5．【2010全國(guó)卷1】F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且eq\o(BF,\s\up7(→))＝2eq\o(FD,\s\up7(→))，則C的離心率為.【考點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)．【難度】中檔題【答案】4**6．【2013**卷】在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為EQ\F(*2,a_*001F_2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2，假設(shè)d2＝EQ\r(,6)d1，則橢圓C的離心率為_(kāi)______.【考點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)．【難度】簡(jiǎn)單題【答案】7．【2013**3】雙曲線EQ\F(*2,16)－EQ\F(y2,9)＝1兩條漸近線的方程為．【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)【難度】容易題【答案】【解析】令：，得．8．【2012年**8】在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)雙曲線的離心率為，則的值為．【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)【難度】中檔題【解析】由得．∴，即，解得.*9．【2012卷理12】在直角坐標(biāo)系*Oy中，直線l過(guò)拋物線y2＝4*的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在*軸上方．假設(shè)直線l的傾斜角為60o，則△OAF的面積為_(kāi)_____.【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的幾何性質(zhì)【難度】中檔題【答案】【解析】由可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，因?yàn)閮A斜角為，所以直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式，直線方程為，將直線和曲線聯(lián)立，因此．*10．〔2012新課標(biāo)理8〕等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在*軸上，C與拋物線y2＝6*的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|＝4EQ\r(,3)，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的幾何性質(zhì)【難度】中檔題【解析】設(shè)交的準(zhǔn)線于得：.11．〔2014**卷17〕如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).F1F2O*F1F2O*yBCA(第11題)**(2)假設(shè)求橢圓離心率e的值.12．【2012高考**19】．和(e，EQ\F(EQ\r(,3),2))都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．〔1〕求橢圓的方程；**〔2〕設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P．假設(shè)，求直線的斜率．【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程