浙江省麗水市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

浙江省麗水市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1），（4，3），在下列選項的E點(diǎn)坐標(biāo)中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）2．如圖，將30°的三角尺以直角頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊BC的C'處，則其旋轉(zhuǎn)角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．150°3．將點(diǎn)向左平移2個單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a(chǎn)：b：c＝1：2：5．下列說法正確的是（）A．所有命題都是定理B．三角形的一個外角大于它的任一內(nèi)角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命題6．如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，下列條件中，不能證明≌的條件是（）A．ABDC，ACDB B．ABDC，C．ABDC， D．，8．一次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是（）A．隨的增大而增大B．是方程的解C．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)9．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE＝3，AP＝5，點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．410．如圖所示，在中，，平分，交于點(diǎn)D，，，DE⊥AB，則（）A． B． C． D．11．已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（，1）和點(diǎn)B（，-3）且＜，則它的圖像大致是（）．A． B． C． D．12．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點(diǎn)，則_______.14．已知為實(shí)數(shù)，且，則______.15．世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____米．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為.17．當(dāng)________時，二次根式有意義.18．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，BD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．20．（8分）如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為，直接寫出△AB1B2的面積為；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB1最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為；（3）圖2是10×10的正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，①在圖2中，畫一個格點(diǎn)三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點(diǎn)三角形的個數(shù)．21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，．（1）作出關(guān)于軸的對稱圖形；作出向右平移六個單位長度的圖形；（2）和關(guān)于直線對稱，畫出直線．（3）為內(nèi)一點(diǎn)，寫出圖形變換后的坐標(biāo)；（4）求的面積22．（10分）計算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）023．（10分）已知：如圖，點(diǎn)A是線段CB上一點(diǎn)，△ABD、△ACE都是等邊三角形，AD與BE相交于點(diǎn)G，AE與CD相交于點(diǎn)F．求證：△AGF是等邊三角形．24．（10分）請按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)．（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．（簡單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．25．（12分）如圖，點(diǎn)C為線段BD上一點(diǎn)，△ABC、△CDE都是等邊三角形．AD與CE交于點(diǎn)F，BE與AC相交于點(diǎn)G．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面積．26．如圖，在等腰直角三角形中，，，.將等腰直角形沿高剪開后，拼成圖2所示的正方形.(1)如圖1，等腰直角三角形的面積是______________.(2)如圖2，求正方形的邊長是多少？(3)把正方形放到數(shù)軸上(如圖3)，使得邊落到數(shù)軸上，其中一個端點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為-1，直接寫出另一個端點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】因為△ABE與△ABC有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點(diǎn)E在AB的上邊、點(diǎn)E在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行討論，計算即可得出答案．【題目詳解】△ABE與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點(diǎn)E在AB的下邊時，點(diǎn)E有兩種情況①坐標(biāo)是（4，﹣1）；②坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)點(diǎn)E在AB的上邊時，坐標(biāo)為（﹣1，3）；點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.2、B【分析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC'，且∠C=60，可證△ACC'是等邊三角形，即可求解．【題目詳解】∵將30°的三角尺以直角頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等邊三角形，∴∠CAC'＝60°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、C【分析】讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變，可得A′的坐標(biāo)．【題目詳解】解：將點(diǎn)A（4，2）向左平移2個單位長度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)的平移變化，用到的知識點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．4、B【分析】A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計算出∠C的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【題目詳解】A、因為a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項不符合題意；B、因為∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形，故B選項符合題意；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形，故C選項不符合題意；D、因為a：b：c=1：2：，所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項不符合題意，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】直接利用命題與定理的定義以及三角形的外角的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】解：A、命題不一定都是定理，故此選項錯誤；B、三角形的一個外角大于它不相鄰的內(nèi)角，故此選項錯誤；C、三角形的外角和等于360°，故此選項錯誤；D、公理和定理都是真命題，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據(jù)∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．【題目詳解】解：∵與的平分線交于點(diǎn)，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正確；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正確；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④錯誤．正確的有①②③，共3個故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共邊，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共邊，可由SAS判定全等；由ABDC，，不能由SSA判定兩三角形全等；由，，以及公共邊，可由AAS判定全等.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，進(jìn)行判斷即可.8、C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【題目詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+2∵k=-3＜0，∴隨的增大而減小，故A錯誤；把代入，故B錯誤；一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故C正確；令y=0,-3x+2=0,解得x=，一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與軸交于點(diǎn)，故D錯誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．9、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．10、C【分析】根據(jù)線段的和差即可求得DC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出DE=DC．【題目詳解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等．11、B【分析】結(jié)合題意，得，；結(jié)合＜，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得；再結(jié)合與y軸的交點(diǎn)，即可得到答案．【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（，1）和點(diǎn)B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴選項A和C錯誤當(dāng)時，∴選項D錯誤故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)、不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像和不等式的性質(zhì)，從而完成求解．12、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因為∠F+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)．在證明兩個三角形全等時，一定要找準(zhǔn)對應(yīng)角和對應(yīng)邊．14、或.【解題分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．15、【分析】絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．16、.【解題分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.17、≤3【解題分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得答案.【題目詳解】∵二次根式有意義，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案為：≤3【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；熟記二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.18、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解題分析】欲證明AB=AC，只要證明∠ABC=∠ACB即可，根據(jù)“HL”證明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質(zhì)可證∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性質(zhì)∠DBC=∠DCB，從而可證∠ABC=∠ACB.【題目詳解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①見解析；②8【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到B3（﹣2，﹣1），求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與y軸的交點(diǎn)即可得到結(jié)論；（3）①借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為10×10的正方形網(wǎng)格的對角線，然后以對角線的兩個頂點(diǎn)為圓心，分別以為半徑畫圓，交點(diǎn)即為所求的F點(diǎn)，以此畫出圖形即可；②在10×10的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案．【題目詳解】解：（1）∵B（2，1），∴點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，﹣1），點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣2，1），△AB1B2的面積＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，（2）作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B3，連接AB3交y軸于P，則此時PA+PB1最小，∵B1的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴B3（﹣2，﹣1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入解析式得解得∴；當(dāng)時，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）；（3）①如圖2所示，△DEF即為所求；②如圖2所示，滿足①中條件的格點(diǎn)三角形的個數(shù)為8個．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對稱變換，待定系數(shù)法和畫三角形，掌握關(guān)于x,y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，分別作出圖形即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出對稱軸即可；（3）由軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）利用矩形面積減去三個小三角形的面積，即可得到答案．【題目詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對稱的性質(zhì)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)；由平移的性質(zhì)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)；（4）根據(jù)題意，結(jié)合網(wǎng)格問題，則；【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，正確的作出圖形．22、-2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，先進(jìn)行計算，再進(jìn)行有理數(shù)加減的混合運(yùn)算，即可得到答案．【題目詳解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記冪的相關(guān)知識以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．23、見解析【分析】由等邊三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由兩邊夾一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，進(jìn)而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，則可得△AGF是等邊三角形．【題目詳解】證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，

∴AD=AB，AE=AC，

∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC=120°，

在△BAE和△DAC中

AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，

∴△BAE≌△DAC．

∴∠1=∠2

在△BAG和△DAF中

∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，

∴△BAG≌△DAF，

∴AG=AF，又∠DAE=60°，

∴△AGF是等邊三角形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；

（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；

（4）根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根據(jù)題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再結(jié)合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【題目詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由（1）的結(jié)論得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=23°；

（3）解：如圖3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，

∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），

∠P+∠1=∠B+∠4，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；

故答案為：26°；

（4）由題意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=y+（∠CAB-∠CDB）=y+（x-y）=故答案為：∠P=；（5）由題意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠