2023-2024學年湘教版必修第一冊 　　用樣本估計總體的離散程度 課件（34張）

課標闡釋思維脈絡(luò)1.結(jié)合實例,能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標準差、方差、極差).(數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算)2.理解離散程度參數(shù)的含義.(數(shù)學抽象)課前篇自主預(yù)習情境導入如圖是根據(jù)甲、乙兩名運動員的10次射擊成績數(shù)據(jù)繪制甲、乙射擊成績的頻率分布直方圖.從頻率分布直方圖中看,甲的成績比較分散,乙的成績相對集中,即甲的成績波動幅度比較大,而乙的成績比較穩(wěn)定.可見,他們的射擊成績是存在差異的.那么,如何度量成績的這種差異呢?知識梳理知識點一:極值與極差

一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值統(tǒng)稱為極值,最大值與最小值之差稱為極差,也稱全距,用R表示.是數(shù)據(jù)中的值,但可能各有多個

要點筆記極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度,是描述數(shù)據(jù)離散程度最簡單的代表值,容易受極端值的影響.微練習某個比賽的計分規(guī)則為:當評委亮分后,其成績先去掉一個最高分,再去掉一個最低分,然后計算剩下分數(shù)的平均值.這是為了(

)A.減少計算量B.避免故障C.剔除異常值D.活躍賽場氣氛答案

C解析

因為該比賽的評分中使用的是平均分,記分過程中采用“去掉一個最高分,去掉一個最低分”的方法,就是為了防止個別裁判的人為因素給出過高或過低的分數(shù)對選手的得分造成較大的影響,從而降低誤差,盡量公平.知識點二:方差與標準差

3.標準差:方差的算術(shù)平方根稱為標準差.4.方差的性質(zhì):如果a,b是常數(shù),s為x1,x2,…,xn的方差,則ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差為a2s2.名師點析

應(yīng)用標準差及方差的注意點(1)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標準差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.(3)因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的,但在解決實際問題時,一般采用標準差.(4)當樣本的容量和總體的容量相等時樣本的方差和總體的方差也相等.微練習一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標準差分別是(

)A.0,0

B.0.8,0.64答案

D微思考一組觀測數(shù)據(jù)的標準差、方差是0時,數(shù)據(jù)有什么特征?提示

標準差、方差為0時,各數(shù)據(jù)相等,說明數(shù)據(jù)沒有波動幅度,數(shù)據(jù)沒有離散性.課堂篇探究學習探究一極差、方差與標準差的計算A.8 B.4 C.2 D.1(2)甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位:噸/公頃)如下:品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8則甲、乙兩種水稻產(chǎn)量的極差分別為

、

.

(3)(2019江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是

(用分數(shù)表示).

分析(1)若變量x的方差為s2,變量y滿足y=ax+b,則變量y的方差為a2s2;(2)依據(jù)極差的定義求值;(3)首先求得平均數(shù),然后求解方差即可.延伸探究在本例(3)的數(shù)據(jù)中增加一個數(shù)“8”,方差是多少?與原數(shù)據(jù)的方差相比有什么變化?變式訓練1(1)某校舉行了一次知識競賽,滿分10分,有10名同學代表班級參加比賽,已知學生得分均為整數(shù),比賽結(jié)束后統(tǒng)計這10名同學得分情況如折線統(tǒng)計圖所示,則這10名同學成績的極差為

.

(2)(2021山東青島第一中學高一期中)某人任意統(tǒng)計5次上班步行到單位所花的時間(單位:分鐘)分別為8,12,10,11,9,則這組數(shù)據(jù)的標準差為

.

解析

(1)由題意知數(shù)據(jù)3,6,6,6,6,6,7,8,9,10的極差是10-3=7.(2)由題意得,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)探究二方差、標準差的應(yīng)用例2為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學習熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學校號召,高一(11)班準備從甲、乙兩位同學中選出一人參加學校的比賽,甲、乙兩人近期8次漢字聽寫訓練成績?nèi)缦滤?甲:68,69,71,72,74,78,85,83;乙:65,70,70,73,75,80,82,85.(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù);(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學的角度,你認為派哪位學生參加比較合適?∴兩人的平均成績相等,但甲的成績比較穩(wěn)定,故派甲參加比較合適.反思感悟

標準差(方差)的兩個作用(1)判斷數(shù)據(jù)的離散程度.標準差(方差)較大,說明數(shù)據(jù)的離散程度較大;標準差(方差)較小,說明數(shù)據(jù)的離散程度較小.(2)在實際應(yīng)用中,常常把平均數(shù)與方差或標準差結(jié)合起來進行決策.在平均值相等的情況下,比較方差或標準差來確定穩(wěn)定性.變式訓練2甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,在10天中,兩臺機床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為:甲:0,0,1,2,0,0,3,0,4,0;乙:2,0,2,0,2,0,2,0,2,0.根據(jù)兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標準差的計算結(jié)果比較兩臺機床的性能.探究三分層抽樣的方差例3甲、乙兩支田徑隊體檢結(jié)果為:甲隊的體重的平均數(shù)為60kg,方差為200,乙隊體重的平均數(shù)為70kg,方差為300,又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1∶4,試計算甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差.分析根據(jù)題意計算出甲、乙兩隊隊員所占的比例,然后根據(jù)甲、乙兩隊的平均體重計算出總體的平均體重,結(jié)合方差計算公式求總體的方差.反思感悟

計算分層抽樣的方差s2的步驟(以2層為例)素養(yǎng)形成答案

C解析

由圖可知,甲同學除第二次考試成績略低于乙同學,其他五次考試都遠高于乙同學,可知

,圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學的成績比乙同學穩(wěn)定,故σ甲<σ乙.故選C.方法點睛由于統(tǒng)計圖表反映了樣本數(shù)據(jù)的取值與分布規(guī)律,而一組數(shù)據(jù)的方差與標準差反映了一組數(shù)據(jù)的離散與波動程度,因此樣本數(shù)據(jù)方差或標準差較小的表現(xiàn)在圖表上則更集中,波動性小,方差或標準差較大的表現(xiàn)在圖表上則更分散,波動性大.當堂檢測1.(多選題)下列說法正確的是(

)A.方差是標準差的平方B.標準差的大小不會超過極差C.若一組數(shù)