山東省濟南市歷城區(qū)華山中學 2023-2024學年上學期10月月考九年級數(shù)學試卷 （月考）

2023-2024學年山東省濟南市歷城區(qū)華山中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若x=1是關于x的方程x2+x+aA.1 B.2 C.-1 D.2.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.用配方法解方程x2-6xA.(x+3)2=5 B.(x4.已知關于x的一元二次方程(k+1)x2+2xA.k≥-2 B.k≥-2且k≠-1

C.k5.一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機會為34，則可估計袋中紅球的個數(shù)為(

)A.12 B.4 C.6 D.不能確定6.下列說法中正確的是(

)A.對角線相等的四邊形是矩形 B.對角線互相垂直的四邊形是正方形

C.平行四邊形的對角線平分一組對角 D.矩形的對角線相等且互相平分7.如圖，直線a/?/b/?/c，分別交直線m，n于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，若AB=2，BC=4，DEA.5 B.6 C.7 D.88.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC.若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=4.5m.則路燈的高度A.3m B.4m C.4.5m9.如圖，已知矩形ABCD的邊AD長為8cm，邊AB長為6cm，從中截去一個矩形(圖中陰影部分)，如果所截矩形與原矩形相似，那么所截矩形的面積是(

)

A.28cm2 B.27cm210.如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連接DG.以下四個結(jié)論：

①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③DG⊥AC

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知ab=23，則aa12.若m是方程x2-2x-3=0的根，則13.把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是

．14.已知菱形的周長為20，一條對角線長為8，則菱形的面積為______．15.漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應用．小明同學依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h(cm)是時間t(min)的一次函數(shù)，如表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，其中有一個h的值記錄錯誤，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當h為8cmt…1235…h(huán)…2.42.83.44…

16.矩形ABCD與CEFG如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH.若BC=EF=2，CD=CE

三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

計算：

(1)4-|-2|+(618.(本小題10.0分)

解下列一元二次方程：

①3x(x-2)=x19.(本小題6.0分)

解不等式組：x-2≤3(x+1)x-20.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(1-xx+1)÷x21.(本小題6.0分)如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于點

22.(本小題8.0分)

為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學生自主、團結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：A.家鄉(xiāng)導游；B.藝術暢游；C.體育世界；D.博物旅行.學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目，學校對某班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)求該班學生總?cè)藬?shù)為______；

(2)B項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)該校有1200名學生，請你估計選擇“博物旅行”23.(本小題8.0分)

如圖，某農(nóng)戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18m，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長35m，圍成長方形的養(yǎng)雞場四周不能有空隙．

(1)要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？

(2)圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到24.(本小題8.0分)

如圖，AB/?/CD，AC與BD交于點E，且AB=6，AE=4，AC=9．

(1)求CD的長；

(2)求證：△25.(本小題12.0分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動.設運動時間為t秒.求：

(1)當t=3時，這時，P，Q兩點之間的距離是多少．

(2)當t為多少時，PQ的長度等于426.(本小題12.0分)

在等腰△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∠ADE=12∠ACB，連接BD，BE，點F是BD的中點，連接CF．

(1)當∠CAB=45°時．

①如圖1，當頂點D在邊AC上時，請直接寫出∠EAB與∠CBA的數(shù)量關系是______.線段BE與線段CF的數(shù)量關系是______；

②如圖2，當頂點D在邊AB上時，(1)中線段BE與線段CF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；

學生經(jīng)過討論，探究出以下解決問題的思路，僅供大家參考：

思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM，并取BE的中點N，再利用三角形全等或相似有關知識來解決問題；

思路二：取DE的中點G，連接AG，CG，并把△CAG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形全等或相似有關知識來解快問題．

(2)當答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得當x=1時，1+1+a=0，

解得，a=-2；

故選：D．

利用一元二次方程的解的定義，將x=1代入關于x的方程x2+x+2.【答案】B

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷選項的正確性．

3.【答案】C

【解析】解：x2-6x+4=0，

x2-6x=-4，

x2-4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式有關知識，利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k+1≠0且△=22-4×(k+1)×(-1)≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=22-5.【答案】A

【解析】解：∵一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機會為34，

∴袋中紅球的個數(shù)為16×34=12個．

故選：A．

根據(jù)P(紅球)=6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．

由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正確；由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)容易得出C不正確，D正確．

【解答】

解：∵對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴A不正確；

∵對角線互相垂直的矩形是正方形，

∴B不正確；

∵平行四邊形的對角線互相平分，菱形的對角線平分一組對角，

∴C不正確；

∵矩形的對角線互相平分且相等，

∴D正確；

7.【答案】B

【解析】解：∵直線a/?/b/?/c，

∴ABBC=DEEF，即24=3EF，

∴8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

【解答】

解：∵AB//OP，

∴△CAB∽△COP，

∴CBCP=ABOP，9.【答案】B

【解析】【分析】

本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵.根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應邊的比相等可得．

【解答】

解：依題意，在矩形ABCD中截取矩形ABFE，

則矩形ABCD∽矩形BFEA，

則ABBF=BCEF，

設BF=xcm，得到：6x=86，

解得：x=4.5，

即BF10.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，

∴∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=2AG，AC=2AD，

∴∠EAG-∠BAG=∠BAD-∠BAG，

∴∠EAB=∠DAG，故①正確；

∵AF=2AG，AC=2AD，

∴AFAG=2=ACAD，

∵∠FAG=∠CAD=45°，

∴∠FAC=∠DAG，

∴△FAC∽△GAD，故②正確，

∴∠ADG=∠ACB=45°，

延長DG交AC于N，

∵∠CAD=45°，∠ADG=45°，

∴∠AND=90°，

∴DG⊥AC，故③11.【答案】25【解析】【分析】

本題考查了比例的性質(zhì)，在解決本題時，根據(jù)已知中的比值，把幾個未知數(shù)用一個未知數(shù)表示出來，是解決本題的關鍵．已知ab=23，可設a=2k，則b=3k，代入所求的式子即可求解．

【解答】

解：∵ab12.【答案】-5【解析】解：∵實數(shù)m是關于x的方程x2-2x-3=0的一個根，

∴m2-2m-3=0，

∴m213.【答案】14【解析】解：畫樹狀圖如下：

把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，共4種等可能的結(jié)果，兩次正面都朝上的結(jié)果數(shù)有1種，

所以兩次正面朝上的概率是14．

故答案為：14．

畫樹狀圖得所有等可能的結(jié)果數(shù)，看兩次正面都朝上的結(jié)果數(shù)占總結(jié)果數(shù)的多少即可．

本題主要考查概率的求法；用到的知識點為：概率=14.【答案】24

【解析】解：BD=8，則BO=DO=4，

菱形周長為20，則AB=5，

菱形對角線互相垂直平分，

∴OA2+OB2=AB2，

AO=3，AC=6，

故菱形的面積S=12×6×8=24．

故答案為24．

15.【答案】15

【解析】解：設一次函數(shù)的表達式為h=kt+b，

將(1,2.4)(2,2.8)代入得，2.4=k+b2.8=2k+b，

解得k=0.4，b=2，

∴h=0.4t+2，

當t=3時，h=0.4×3+2=3.2，

當t=5時，h=0.4×5+2=4，

由上可得，點(3,3.4)不在該函數(shù)圖象上，與題目中有一個h的值記錄錯誤相符合，

將h=8代入得，16.【答案】2【解析】【分析】

本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．

延長GH交AD于M點，證明△AMH≌△FGH，得到MH=GH，在Rt△GDM中利用勾股定理求出GM長即可解決問題．

【解答】

解：延長GH交AD于M點，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為矩形，且點B，C，E共線，

∴GF/?/AD/?/BE，AB=CD=CE=GF=1，AD=BC=EF=CG=2，

∴∠HAM=∠HFG，

在△AMH和△FGH17.【答案】解：(1)原式=2-2+1+1=2；

(2)原式=2+2-3【解析】(1)先去根號與絕對值符號，再進行加減即可；

(2)先去根號與絕對值符號，再進行加減即可；

本題考查實數(shù)的運算，掌握二次根式的性質(zhì)與去絕對值的方法以及0指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關鍵．18.【答案】解：①3x(x-2)=x-2，

3x(x-2)-(x-2)=0，

(x-2)(3x-1)=0，

∴x-2=0【解析】①移項，提取公因式分解因式，轉(zhuǎn)化為兩個式子的積是0的形式，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解；

②分解因式，轉(zhuǎn)化為兩個式子的積是0的形式，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解．

本題考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想)．19.【答案】解：x-2≤3(x+1)①x-32>4x-53②，

解不等式①得：x≥-2.5，

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．20.【答案】解：(1-xx+1)÷x2-2x+1x2-1

=x+1-【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再把x的值代入計算即可求出值．

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=90°，

∴∠AEB=∠DAE，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識，屬于基礎題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關鍵．

利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD22.【答案】(1)40；

(2)126°；

(3)解：40-12-14-4=10(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(4)解：1200×440=120(人)，

答：該校有1200名學生中選擇“博物旅行”項目的大約有120【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，

故答案為：40；

(2)360°×1440=126°，

故答案為：126°；

(3)(4)見答案．

(1)從兩個統(tǒng)計圖中可知，選擇“A家鄉(xiāng)導游”的有12人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)“B藝術暢游”的占1440，因此相應的圓心角的度數(shù)占360°的1440，計算可得答案；

(3)求出“C體育世界”的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

(4)樣本估計總體，樣本中選擇“D博物旅行”的占調(diào)查人數(shù)的440，因此估計總體1200人的440是選擇“23.【答案】解：(1)設養(yǎng)雞場的寬為xm，根據(jù)題意得：

x(35-2x)=150，

解得：x1=10，x2=7.5，

當x1=10時，35-2x=15<18，

當x2=7.5時35-2x=20>18，(舍去)，

則養(yǎng)雞場的寬是10m，長為15m．

(2)設養(yǎng)雞場的寬為ym，根據(jù)題意得：【解析】(1)先設養(yǎng)雞場的寬為x?m，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意；

(2)先設養(yǎng)雞場的寬為y

m，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出△的值，即可得出答案．24.【答案】解：(1)∵AE=4，AC=9

∴CE=AC-AE=9-4=5；

∵AB/?/CD，

∴△CDE∽△ABE；

∴CDAB=CEAE，

∴CD【解析】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△ACB．

(1)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

25.【答案】解：由運動知，AP=4t?cm，CQ=2t?cm，

∵AC=20cm，

∴CP=(20-4t)cm，

∵點P在AC上運動，

∴4t≤20，

∴t≤5，

∵點Q在BC運動，

∴2t≤15，

∴t≤7.5，

∴0≤t≤5，

(1)當t=3時，CP=8cm，CQ=6cm，

在Rt△PCQ中，根據(jù)勾股定理得，PQ=CP2+CQ2=10(cm)；

(2)在Rt△PCQ中，根據(jù)勾股定理得，PQ2=CP2+CQ2，

∵PQ=410，

∴(410)2=(20-4t)2+(2t)2，

解得，t=2【解析】先由運動知，CQ=2t?cm，CP=(20-4t)cm，再確定出0≤t≤5；

(1)先求出CP=8cm，CQ=6cm，最后用勾股定理求出PQ，即可得出結(jié)論；

(2)利用勾股定理得出(426.【答案】解：(1)①如圖1中，設DE交AB于T．

∵CA=CB，∠CAB=45°，

∴∠CAB=∠ABC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠ADE=12∠ACB=45°，∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠AED=45°，

∴AD=AE，

∵∠DAT=∠EAT=45°，

∴AT⊥DE，DT=ET，

∴AB垂