方差分析(一)14-9研

第四章多個樣本均數(shù)比較的

方差分析

(analysisofvariance,ANOVA)1表4-34個處理組低密度脂蛋白測量值（mmol/L）安慰劑組

降血脂新藥2.4g組4.8g組7.2g組3.532.422.860.894.593.362.281.064.344.322.391.082.662.342.281.27…………2.592.311.683.71均數(shù)3.432.722.701.97n303030302如有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為6，若用t檢驗作6次比較，且每次比較的檢驗水準(zhǔn)為0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為(1-0.05)=0.95,6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為0.956，這時總的檢驗水準(zhǔn)為1-0.956=0.26,比0.05大多了，因此多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗3第一節(jié)方差分析的基本思想

及其應(yīng)用條件方差分析(analysisofvariance,ANOVA)：

由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗（Ftest）。4表4-34個處理組低密度脂蛋白測量值（mmol/L）安慰劑組降血脂新藥2.4g組4.8g組7.2g組3.532.422.860.894.593.362.281.064.344.322.391.082.662.342.281.27…………2.592.311.683.71均數(shù)3.432.722.701.97n30303030120個數(shù)據(jù)各不相同——總變異5

1．總變異反映所有測量值之間總的變異程度。大小用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測量值與總均數(shù)差值的平方和6表4-34個處理組低密度脂蛋白測量值（mmol/L）安慰劑組

降血脂新藥2.4g組4.8g組7.2g組3.532.422.860.894.593.362.281.064.344.322.391.082.662.342.281.27…………2.592.311.683.71均數(shù)3.432.722.701.97n30303030各組樣本均數(shù)也各不相同——組間變異7

2．組間變異各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示。表示：隨機誤差的影響處理因素的影響8表4-34個處理組低密度脂蛋白測量值（mmol/L）安慰劑組

降血脂新藥2.4g組4.8g組7.2g組3.532.422.860.894.593.362.281.064.344.322.391.082.662.342.281.27…………2.592.311.683.71均數(shù)3.432.722.701.97n30303030同組內(nèi)數(shù)據(jù)各不相同——組內(nèi)變異93．組內(nèi)變異在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異用組內(nèi)各測量值與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，表示隨機誤差的影響。

表示：隨機誤差的影響10可以證明：＝＋11數(shù)據(jù)變異的原因可用下列模型表示12SS總=SS組間+SS組內(nèi)=SS處理因素+誤差+SS誤差組間變異總變異組內(nèi)變異13理論上，如果處理因素?zé)o作用，F(xiàn)＝１或在1左右波動。如果F>>１，或F>F，P<，說明處理因素有統(tǒng)計學(xué)意義。F統(tǒng)計量服從F分布，有兩個自由度，即兩個均方相應(yīng)的自由度。F界值表：P698-70514方差計算表

所以P<0.01，按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認為4個總體均數(shù)不同或不全相同。15方差分析的基本思想根據(jù)研究目的和設(shè)計類型，將全部觀察值總的離均差平方和（總變異）和自由度分解為若干部分，然后求得各相應(yīng)部分的變異，其中組內(nèi)變異主要反應(yīng)個體差異或抽樣誤差，其余各部分的變異（可由某個因素的作用加以解釋）與之比較，通過比較不同來源變異的均方（MS），借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而了解該因素對觀察指標(biāo)有無影響。16方差分析的應(yīng)用條件：1、獨立性：各樣本為相互獨立的隨機樣本2、正態(tài)性：各樣本來自正態(tài)或接近正態(tài)的總體3、方差齊性：各樣本所來自的總體方差相等17方差分析的應(yīng)用：1、2個或多個樣本均數(shù)間的比較2、分析2個或多個因素間的交互作用3、回歸方程的線性假設(shè)檢驗4、多元線性回歸分析中偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗5、兩樣本的方差齊性檢驗18完全隨機設(shè)計(completelyrandomdesign)：采用完全隨機化的分組方法，將全部研究對象隨機分配到各組，每組分別