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第七章參數(shù)估計

第一次課點(diǎn)估計1武漢科技大學(xué)理學(xué)院§1點(diǎn)估計

問題的提法：設(shè)總體形式已知，θ是待估參數(shù)。利用樣本構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量其觀察值作為未知參數(shù)θ的近似值，則稱為θ的估計，簡記為.主要問題：如何構(gòu)造合適的統(tǒng)計量？下面介紹兩種常見的方法：矩估計法和最大似然估計法.2武漢科技大學(xué)理學(xué)院一、矩估計法根據(jù)辛欽大數(shù)定律，樣本的各階原點(diǎn)矩依概率收斂于總體的對應(yīng)階的原點(diǎn)矩，故令上述方程組包含k個未知參數(shù)，其解3武漢科技大學(xué)理學(xué)院稱為的矩估計，記為例設(shè)總體X在(0,θ)上服從均勻分布，是來自總體的樣本，求θ的矩估計。解令得故4武漢科技大學(xué)理學(xué)院例設(shè)總體X的期望、方差分別為是來自總體的樣本，求的矩估計。解由5武漢科技大學(xué)理學(xué)院求矩估計的一般步驟：⑴觀察未知參數(shù)的個數(shù)k，算出⑵構(gòu)造方程（組）⑶解上述方程（組），其解即為未知參數(shù)的矩估計。常見情況:k＝1，解下列方程：K=2時，解下列方程組即6武漢科技大學(xué)理學(xué)院二、最大似然估計1.最大似然原理：在一次試驗(yàn)中，有很多個事件可能發(fā)生，結(jié)果事件A發(fā)生了，則有理由認(rèn)為A發(fā)生的概率最大。例一袋中裝有紅白兩種球，共100個。其中一種顏色的球99個，另一種顏色的1個，從中任取一個是紅球，試判斷，哪種顏色的球?yàn)?9個？分析應(yīng)判斷為紅色的球是99個，否則不符合最大似然原理。7武漢科技大學(xué)理學(xué)院2.似然函數(shù)是樣本觀察值，記則是參數(shù)θ的函數(shù)，表示事件A發(fā)生的概率.根據(jù)離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型的對應(yīng)關(guān)系：8武漢科技大學(xué)理學(xué)院定義稱為總體X的似然函數(shù)。注當(dāng)樣本觀察值看成變量時，就是樣本的概率分布；看成已知數(shù)時，是未知參數(shù)θ的函數(shù)，便是似然函數(shù)。9武漢科技大學(xué)理學(xué)院例設(shè)總體的密度為是未知參數(shù)，是樣本，則似然函數(shù)注這一部分通常不寫！例設(shè)總體X的分布率為

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