山東省聊城市東阿縣姜樓中學2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試卷（9月份）

2023-2024學年山東省聊城市東阿縣姜樓中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F.若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為(

)A.2

B.2

C.22

D.3.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是

A. B.

C. D.4.已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在線段BD上有一點P，使得△PAB和

A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)5.下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是(

)A.∠A=∠D，∠B=∠F B.BCEF=6.如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關系式是(

)

A.b=a+c

B.b=ac7.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-3,6)、B(-9,-3)，以原點O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點A.(-1,2) B.(-9,18)

C.(-9,18)或8.如圖，△ABC在網(wǎng)格(小正方形的邊長均為1)中，則cos∠ABC的值是(

)A.34

B.43

C.359.在△ABC中，若|cosA-12|+2(1A.45° B.60° C.75°10.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示tanαA.CDBD

B.ACBC

C.CDAC11.如圖，在△ABC中，BC=6+2，∠C=45°，

A.2+1 B.2 C.6 D.12.如圖大壩的演斷面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若AB的長度為65米，則斜坡CD的長度為(

)

A.6米 B.62米 C.63米 D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）13.如圖，把一張矩形紙片平均分成3個矩形，若每個小矩形都與原矩形相似，則原矩形紙片的寬與長之比為______．14.若△ADE∽△ACB，且ADAC=23，DE=10

15.如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB=12，AC=8，AD=6，當AP的長度為______時，△ADP和

16.如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：______，使△ABC∽

17.在四邊形ABCD中，AD//BC，S△ABDS△BCD=1

18.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角△A'B'C是等腰直角△ABC以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為2：1，點A(2,0)，B(2,4)，C在A

19.如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．若sin∠DFE=13，則

20.如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為______米(結(jié)果保留根號)．

三、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題10.0分)

如圖，E是△ABC的邊BC上的點，已知∠BAE=∠CAD，ACAD=65，22.(本小題14.0分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．

(1)求證：△ABC∽△FCD；

(2)過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；

23.(本小題10.0分)

如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量水平地面上樹AB的高度，已知兩直角邊EF：DE=3：4，他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，DM垂直于地面，測得AM=16m，邊DF離地面的距離為1.524.(本小題12.0分)

在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓的高度.(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈25.(本小題14.0分)

3月份，長江重慶段開始進入枯水期，有些航道狹窄的水域通航壓力開始慢慢增加．為及時掌握轄區(qū)通航環(huán)境實時情況，嚴防船舶擱淺、觸礁等險情事故發(fā)生，沿江海事執(zhí)法人員持續(xù)開展巡航檢查，確保近七百公里的長江干線通航安全．如圖，巡航船在一段自西向東的航道上的A處發(fā)現(xiàn)，航標B在A處的北偏東45°方向200米處，以航標B為圓心，150米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，會使過往船舶有危險．

(1)由于水位下降，巡航船還發(fā)現(xiàn)在A處北偏西15°方向300米的C處，露出一片礁石，求B、C兩地的距離；(精確到1米)

(2)為保證航道暢通，航道維護項目部會組織挖泥船對該條航道被淺灘影響的航段進行保航施工．請判斷該條航道是否被這片淺灘區(qū)域影響？如果有被影響，請求出被影響的航道長度為多少米？如果沒有被影響，請說明理由．

(參考數(shù)據(jù)：2

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；

B、兩圖形形狀不同，不是相似圖形，符合題意；

C、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；

D、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案．

本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關鍵．2.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，

∵矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F，

∴AE=12AB，

∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，

∴ABBC=ADAE，

∴ABBC=BC12AB，

∴3.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵．

根據(jù)相似三角形的判定分別進行判斷即可得出答案即可．

【解答】

解：在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．

A、∵4BC=48=12，對應邊ABBC=68=34，12≠34，

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；

B、∵2AC=12，對應邊ACBC=12，即：2AC=ACBC，4.【答案】B

【解析】解：∵AB=4，CD=6，BD=10，

設BP=x，則PD=BD-BP=10-x．

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

∴當ABCD=BPPD或ABPD=BPCD時，

△PAB和△PCD相似，

當ABCD=BPPD時，

則46=x10-x，

解得x=45.【答案】B

【解析】解：A、∠A=∠D，∠B=∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此選項不合題意；

B、BCEF=ACDF且∠B=∠D，不是兩邊成比例且夾角相等，故此選項符合題意；

C、ABDE=BCEF=ACDF，可以得出△ABC∽△DEF，故此選項不合題意；

6.【答案】A

【解析】解：∵DH//AB//QF

∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；

又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；

∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；

∴△DHE∽7.【答案】D

【解析】解：∵點A(-3,6)，以原點O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，

∴點A的對應點A'的坐標是(-3×13,6×13)或(-3×(-8.【答案】D

【解析】解：作AD⊥BC交BC延長線于D，如圖所示：

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，

∴AB=AD2+BD2=5，

∴cos∠9.【答案】C

【解析】解：∵|cosA-12|+2(1-tanB)2=0，

∴cosA-12=0，2(1-tanB)2=0，

∴cosA=10.【答案】C

【解析】解：∵AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠11.【答案】B

【解析】解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，

在Rt△ADC中，∠C=45°，

∴AD=DC，AC=2AD，

∵AB=2AC，

∴AB=2AD，

在Rt△ABD中，AB=2AD，

∴∠B=30°，

∴BD=3AD，

∵BC=6+2，

∴BD+CD12.【答案】B

【解析】解：分別過B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，

∴四邊形BEFC為矩形，

斜坡AB的坡比i=1：2，即BEAE=12，不妨設BE=x，則AE=2x，

在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理：BE2+AE2=AB2，x2+(2x)2=(65)2，

解得x=6或x=-6(不合題意，舍去)，

又∵背水坡CD的坡比i=1：1，

∴CF13.【答案】1：3

【解析】解：設原矩形ABCD的長為x，寬為y，

∴小矩形的長為y，寬為13x，

∵小矩形與原矩形相似，

∴13xy=yx，

∴y：x=1：3．

故答案為：1：3．

設原矩形ABCD14.【答案】15

【解析】解：∵△ADE∽△ACB，

∴ADAC=DEBC，又ADAC=23，DE=10，

∴BC=15．15.【答案】4或9

【解析】【分析】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用倒推法以及分類討論是解題的關鍵.分別根據(jù)當△ADP∽△ACB時，當△ADP∽△ABC時，求出AP的長即可．

【解答】

解：當△ADP∽△ACB時，

∴APAB=ADAC，

∴AP12=68，

解得：AP=9，

當△ADP∽△ABC時，

∴ADAB=APAC，

∴16.【答案】∠D=∠【解析】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC17.【答案】14【解析】解：過D作DM⊥BC于M，過B作BN⊥AD交AD延長線于N，如圖：

∵AD/?/BC，DM⊥BC，BN⊥AD，

∴∠N=∠NBM=∠DMB=90°，

∴四邊形BMDN是矩形，DM=BN，

∵S△ABDS△BCD=12，

∴12AD?BN12BC?DM=12，

∴ADBC=118.【答案】(8,4)

【解析】解：∵等腰直角△A'B'C是等腰直角△ABC以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為2：1，

而點A(2,0)，B(2,4)，

∴A'(4,0)，B'(4,8)，

∴AA'=4-2=2，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∴∠CAA'=45°，

∴A'C=AA'=2，

∴C(4,2)，

∴C19.【答案】22【解析】【分析】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的證明方法，以及直角三角形中角的函數(shù)值，找到等角代換是解答此題的關鍵．

首先證得△ABF∽△DFE，sin∠DFE=13，設DE=a，EF=3a，DF=EF2-DE2=22a，可得出CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，由△ABF∽△DFE，可得tan∠EBC=tan∠EBF=EFBE=22．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=∠C=90°，

∵△BCE沿BE折疊為△BFE，

∴∠BFE20.【答案】(30-【解析】解：由題意可得，∠ADB=60°，∠ACB=45°，AB=30m，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=45°，

∴AB=BC，

在Rt△21.【答案】證明：∵ACAD=65，AB=18，AE=15，

∴ACAD=ABAE=65，

【解析】求出ACAD=ABAE=65，根據(jù)∠BAE=∠CAD22.【答案】(1)證明：∵D是BC邊上的中點，DE⊥BC，

∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，

在△BDE和△CDE中，

ED=ED∠EDB=∠EDCBD=CD

∴△BDE≌△CDE(SAS)，

∴∠B=∠DCE，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACB，

∴△ABC∽△FCD；

(2)解：∵AD=AC，AM⊥DC，

∴DM=12DC，

∵BD=DC，

∴BDBM=23【解析】(1)利用D是BC邊上的中點，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以證明題目結(jié)論；23.【答案】解：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D

∴△DEF∽△DCB

【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似，求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．24.【答案】解：由題意可知AB=24米，∠BDA=53°，

∴tan∠BDA=ABAD=24AD=1.33，

∴【解析】由題意可知AB=24米，∠BDA=53°，因為tan∠BDA=ABAD，可求出AD25.【答案