對數(shù)函數(shù) 一等獎

3.2.2對數(shù)函數(shù)第1課時對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)1、理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義.(重點）

2、掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題.（難點）

我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個,……,1個這樣的細胞分裂x次后，得到細胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)___________表示.124y=2x……y=2x,x∈N

反過來，1個細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個、10萬個細胞？已知細胞個數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x？得到怎樣一個新的函數(shù)？x=?124y=2x……對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量（在真數(shù)位置），函數(shù)定義域是（０，＋∞）.

注意：a>0，a≠1，x

（０，＋∞）思考：.解答：探究一：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象

xyO1122334455y=log2xy=xy=2x-1-1●●●●●●●●●●互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的性質(zhì)：提升總結(jié)：1.如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,那么這兩個函數(shù)互為反函數(shù).2.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自的定義域內(nèi)具有相同的單調(diào)性。3.函數(shù)y=f（x）的圖象和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.4.如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,那么這個函數(shù)的反函數(shù)就是它本身.反之也成立.5.點P（a，b）關(guān)于直線y=x對稱的點是P1（b，a）.xyo在同一坐標系下，畫出函數(shù)的圖象.探究二對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象性質(zhì)a

＞10＜a

＜1定義域:

值域:圖象過點在(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù)

在(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù)yx0y=logax(a＞1)yx0y=logax(0＜a＜1)11(0,+∞)R(1,0)增減對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)探究三:對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用求函數(shù)的定義域.此外log75<1log57>1可直接比較大小說明:1、比較大小時，要注意底數(shù)的兩種情形：（1）同底型，此類問題一般由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.（2）同真數(shù)的對數(shù)值比較大小，可化為同底數(shù)比較或利用圖象比較.2、既不同底也不同真數(shù)的對數(shù)值比較大小時，常找中間量（0或±1）或利用換底公式化為同底對數(shù)值進行比較.（1）______;1、填空：（2）______;（3）,則m______n;（4）,則m______n.><><2、(2011·北京卷)若則（）A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<xD3、求函數(shù)的定義域.所以求函數(shù)的定義域為解（1）

4、比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：考察對數(shù)函數(shù)

因為它的底數(shù)是2，且2>1，所以在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，于是（1）

(2)且(2)當a>1時,因為函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是增函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9;當0<a<1時,因為函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是減函數(shù),且5