2022-2023學(xué)年江西省臨川一中上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案

卷面滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目23．已知函數(shù)f(x)=3mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則f(2log32)=()26．設(shè)命題p:0<ln(x2)<ln3，命題q:(xm)(xm3)<0，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(S),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(10),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(S8),8)8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且MN=2BC，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=一f(x)，且在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，令a=ln2，1-2c=log12，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()2A．f(b)<f(c)<f(a)B．f(c)<f(b)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b)D．f(c)<f(a)<f(b)（2)（2)面積的2倍，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()11．已知f(x)=〈EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x),x,)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(<),1)1，則方程e(f(x))2-(x+e)f(x)+x=0的解的個(gè)數(shù)為()12．已知雙曲線22xy -a2b2=1(a>0,b>0)左，右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(a),P)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(c),P)F1，則離心率的取值范圍為())二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..b=3，則向量a與b的夾角等于.14．拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，定理內(nèi)容是：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f,(x)，那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(b)-f(a)=f,(c)(b-a)成立，其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)f(x)=x3-2x在[-2,2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為.15．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線C:y2=2px(p>0)交于D,E兩點(diǎn)，若OD」OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.16．在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，S為△ABC的面積，且2S=a2-(b-c)2，則的取值范圍.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（一）必考題：共60分.（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式2）若18．如圖，在四棱錐B一ACED中，AD∥CE，且AD=CE，F(xiàn)是棱BE上一點(diǎn)，且滿足BF=2FE.（1）證明：DF∥平面ABC；（2）若三棱錐B一ADF的體積是4，△ABC的面積是2，求點(diǎn)F到平面ABC的距離.19．2022年6月5日是世界環(huán)境日，十三屆全國人大常委會(huì)第三十二次會(huì)議表決通過的《中華人民共和國噪聲污染防治法》今起施行．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強(qiáng)度D（單位：dB）與聲音能量I（單位：W.cm一2）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，D=a1+b1I與D=a2+b2lgI哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程（請使用題后參考數(shù)據(jù)作答（3）假定當(dāng)聲音強(qiáng)度大于45dB時(shí)，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)P處共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是Ia和Ib，且+=1010．已知點(diǎn)P處的聲音能量Ip等于Ia與Ib之和，請根據(jù)（2）中的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程，判斷點(diǎn)P處是否受到噪聲污染，并說明理由.xixyiy)(WiW)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(?),b)2，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),b) 的直線與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好為F2.（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，下頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)B(0,2)作一條與y軸不重合的直線，該直線交橢圓E于C,D兩點(diǎn)，直線AD，AC分別交x軸于H，G兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：△ABG與△AOH的面積之積為定值，并求出該定值.21．已知函數(shù)f(x)=ex-x，g(x)=msinx+-.（1）若g(x)在區(qū)間(|-π,π)|（2）求證：當(dāng)m=時(shí)，對任意xe(-2,+m)，f(x)>g(x). -2 π 4 π （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．已知直線l的參數(shù)方程為〈|x=-1+5t（t為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為3p2+p2sin2θ-12=0.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-1,-1)，求|MP|-|MQ|.23．已知函數(shù)f(x)=x+a+x+1.（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f(x)<3x的解集；（2）g(x)=x2-2x+2+a2，若對二x1eR，vx2e[0,+m)使得f(x1)<g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.123456789BAACDCCDBBCC(1)（2)(1)（2)(35)（53)(35)（53)而b1n1qn-1=2n-1，所以{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=2n-1，bn=2n+3.……6分18.解1）如圖，在棱BC上取一點(diǎn)G，使BG=2GC，連接AG,FG.FEGC3,：BF=2FE,BG=2GC,:BF=BG=2，:FG∥CE且FG=2CEFEGC3,又AD=CE,AD∥CE,:FG=AD，且AD∥FG.:四邊形ADFG是平行四邊形，:DF∥AG.又DF丈平面ABC,AG一平面ABC，:DFⅡ平面ABC.………………6分（2）設(shè)點(diǎn)F到平面ABC的距離為h,三棱錐B-ADF的體積是4,ΔABC的面積是2，BG=2GC19.解1）散點(diǎn)圖近似在一條曲線上，故D=a2+b2lgI更適合．………………2分EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(八),b2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(八),a2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(八),b2)即D關(guān)于W的回歸方程是D=93.7+5W，則D關(guān)于I的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程是D=9（3）設(shè)點(diǎn)P處的聲音能量為I1，則I1=Ia+Ib， Ib-10-10-10，…………9分當(dāng)且僅當(dāng)Ib=3Ia，即Ia=4 所以點(diǎn)P處會(huì)受到噪聲污染．……………12分 2-b2=12-b2=12（2）證明：由題意知，直線BC的斜率存在，設(shè)直線BC:EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(y),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(+),2)22-242EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(4),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2k),2k)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up12(2),2)直線AD的方程為y=x-1，令y=0，解得x=，則H(，0)，同理可得G(，0)，…………8分62：-m=cEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),os)x，令h(x)=cEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),os)x，則h,(x)=cosEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x+xs),cos2x)inx（2）m=時(shí)，f(x)-g(x)=ex1+4-1+40e(-2,0)使Fx-x1-sinx1-+=cosx1-sinx1-+，……9分令G(x)=cosx-sinx-+,xe,， (x=pcosθly=psinθ由3p2+p2sin2θ-12=0，得3p2cos2θ+4p2(x=pcosθly=psinθ1t2