廣西賀州市鐘山縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣西賀州市鐘山縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．下列各式中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（

）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，154．一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．2，1，6 B．2，－6，－1 C．2，－1，－6 D．2，－1，65．已知最簡(jiǎn)二次根式與的被開(kāi)方數(shù)相同，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．方程的解是（

）A． B．C． D．7．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B． C． D．8．已知在中，AB=4，AC=3，則BC的長(zhǎng)為（

）A．5 B． C．5或 D．5或9．若，則等于（

）A．－1 B．1 C． D．010．用公式法解方程：，其中的值是（

）A．56 B．16 C．4 D．811．若m，n滿足，，且，則的值（

）A． B． C． D．12．電影《長(zhǎng)津湖》真實(shí)生動(dòng)地詮釋了中國(guó)人民偉大的抗美援朝精神，一上映就受到觀眾的追捧，第一天票房收入2.05億元，前三天的票房累計(jì)收入達(dá)到10.53億元．若每天票房收入的增長(zhǎng)率都為x，依題意可列方程（

）A．2.05（1＋x）＝10.53B．2.05（1＋x）2＝10.53C．2.05＋2.05（1＋x）2＝10.53D．2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13．比較________的大?。ㄌ睢?gt;”“<”或“”）14．已知a，b都是實(shí)數(shù)．若，則a+b＝______．15．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為_(kāi)_________.16．若，則代數(shù)式的值是__________；17．如圖在一長(zhǎng)方形中無(wú)重疊地放入面積分別為9和8的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為_(kāi)_______．18．一花戶，有25m長(zhǎng)的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)12m）的面積為100m2長(zhǎng)方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一下1m的門(mén)，設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為_(kāi)_________．評(píng)卷人得分三、解答題19．計(jì)算：．20．解方程：．21．已知三角形的三條邊長(zhǎng)為2，3，k，求的值．22．如圖，在Rt△ABC中，已知BC=12，AB=13．求斜邊上的高CD長(zhǎng)．23．請(qǐng)閱讀下列材料：我們可以通過(guò)以下方法求代數(shù)式的最小值．當(dāng)x=－1時(shí)，有最小值－4請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問(wèn)題：(1)，則a＝__________，b＝__________；(2)若代數(shù)式的最小值為3，求k的值．24．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)當(dāng)k為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的根．25．如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC=8cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC移動(dòng)至點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)P恰好運(yùn)動(dòng)到∠BAC平分線上時(shí)，求t的值．26．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛(ài)，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會(huì)開(kāi)幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷(xiāo)售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元．(1)商店老板計(jì)劃首月銷(xiāo)售330盒，經(jīng)過(guò)首月試銷(xiāo)售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月銷(xiāo)量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷(xiāo)量不低于270盒，則每盒售價(jià)最高為多少元？(2)實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，售價(jià)比（1）中的最高售價(jià)減少了2a元，月銷(xiāo)量比（1）中最低銷(xiāo)量270盒增加了60a盒，于是月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到了1650元，求a的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)判斷．【詳解】解：A、，被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，不是二次根式；B、，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是二次根式；C、，被開(kāi)方數(shù)不一定是非負(fù)數(shù)，不一定是二次根式；D、，根指數(shù)是3，不是二次根式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的定義，掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)a＝0時(shí)，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D．是二元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．3．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方解答即可．【詳解】A項(xiàng)，故正確；B項(xiàng)，故正確；C項(xiàng)，故不正確；D項(xiàng)，故正確．故選C．4．B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程定義即可求解．【詳解】解：將一元二次方程化成一般形式為，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)一元二次方程定義的理解，掌握根據(jù)一般式得到二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同知開(kāi)方次數(shù)相同，被開(kāi)方數(shù)相同，即可列出二元一次方程組，再解出即可．【詳解】根據(jù)題意可知，解得：，∴．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，解二元一次方程組，正確理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】利用直接開(kāi)平方法解答，即可求解．【詳解】解：，直接開(kāi)平方得：，解得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法，因式分解法、公式法、配方法是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】和不是同類二次根式，不能合并，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；和不是同類二次根式，不能合并，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；和不是同類二次根式，不能合并，故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故D計(jì)算正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，熟練掌握二次根式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】分兩種情況討論：若AB為斜邊，若BC為斜邊，結(jié)合勾股定理，即可求解．【詳解】解：若AB為斜邊，則；若BC為斜邊，則；綜上所述，BC的長(zhǎng)為5或．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，乘方，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】利用公式法解答，即可求解．【詳解】解：，∴∵，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法，因式分解法、公式法、配方法是解題的關(guān)鍵．11．A【解析】【分析】由題意可知m、n是方程的根，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=5，mn=6，然后對(duì)所求式子進(jìn)行變形，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】∵、滿足，，∴、是方程的根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)分別為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．12．D【解析】【分析】根據(jù)第一天票房收入，每天的增長(zhǎng)率x，求得第二天、第三天的票房收入，再根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：第一天票房收入為2.05億元，每天票房收入的增長(zhǎng)率都為x則第二天的票房收入為2.05（1＋x）第三天的票房收入為2.05（1＋x）2則由題意可得：2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53故選D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程．13．<【解析】【分析】先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可比較大?。驹斀狻俊?，，∴，∴故答案為：<【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的反而小是解題關(guān)鍵．14．1【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性及平方運(yùn)算的非負(fù)性，即可求得a，b的值，據(jù)此即可求得結(jié)果．【詳解】解：，，，，，解得，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性及平方運(yùn)算的非負(fù)性，熟練掌握和運(yùn)用算術(shù)平方根的非負(fù)性及平方運(yùn)算的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．15．【解析】【詳解】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，

∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．

故答案為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．-3【解析】【分析】將所求式子利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后代入進(jìn)行求值即可.【詳解】∵，∴x-3=-，∴，∴x2-6x+9=2，∴x2-6x=-7，∴故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．17．##【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意可知面積為9的正方形邊長(zhǎng)為，面積為8的正方形邊長(zhǎng)為，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為3，∴長(zhǎng)方形的面積為，∴空白部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)從而得出長(zhǎng)方形的面積．18．x(25-2x+1)=100【解析】【分析】設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長(zhǎng)為xm，則平行于住房墻的邊長(zhǎng)為（25-2x+1），根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長(zhǎng)為xm，則平行于住房墻的邊長(zhǎng)為（25-2x+1），根據(jù)題意得：x(25-2x+1)=100．故答案為：x(25-2x+1)=100【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．0【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算，零指數(shù)冪計(jì)算，再計(jì)算加減，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法解答，即可求解．【詳解】解：∴∴或解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法，因式分解法、公式法、配方法是解題的關(guān)鍵．21．5【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到k的范圍，再將根據(jù)完全平方公式變形解出即可．【詳解】由題知：，得：，∵=，又=5．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊的關(guān)系以及二次根式的性質(zhì)，掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵．22．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得AC=5，再由，即可求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=12，AB=13，由勾股定理得∶，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．(1)，2(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法直接作答即可；（2）根據(jù)題中材料告知的方法，先配方，再根據(jù)平方的非負(fù)性求解即可．（1）解：，，故答案為：，2；（2）解：，∵，∴的最小值是，∵代數(shù)式有最小值3，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及平方的非負(fù)性，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．．24．(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)，方程的根分別為【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程求根公式得出兩根，結(jié)合兩根互為相反數(shù)列出方程求解，進(jìn)而得出方程兩根即可．（1）證明：依題意，可知：a=1，，，∴∴無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由（1）知一元二次方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∵方程的兩根互為相反數(shù)，∴，解得，∴，故當(dāng)時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)；方程的根分別為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，及公式法解一元二次方程，根據(jù)題中兩根的關(guān)系列出方程求解參數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．t＝【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)△ABC各邊長(zhǎng)，判定，設(shè)，表示出相關(guān)線段長(zhǎng)，再結(jié)合Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），得到，在Rt△BEP中，由勾股定理即可求出t的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，垂足為點(diǎn)E，如圖所示：即，，由已知可得：BP＝2tcm，PC＝BC﹣BP＝（8﹣2t）cm，，PE⊥AB，，PE＝PC＝（8﹣2t）cm在Rt△AEP與Rt△ACP中，∴Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），∴AE＝AC＝6cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），在