廣西賀州市鐘山縣2021-2022學年八年級下學期期中數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣西賀州市鐘山縣2021-2022學年八年級下學期期中數(shù)學試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列各式中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（

）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，154．一元二次方程化成一般形式后，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是（

）A．2，1，6 B．2，－6，－1 C．2，－1，－6 D．2，－1，65．已知最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．方程的解是（

）A． B．C． D．7．下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．8．已知在中，AB=4，AC=3，則BC的長為（

）A．5 B． C．5或 D．5或9．若，則等于（

）A．－1 B．1 C． D．010．用公式法解方程：，其中的值是（

）A．56 B．16 C．4 D．811．若m，n滿足，，且，則的值（

）A． B． C． D．12．電影《長津湖》真實生動地詮釋了中國人民偉大的抗美援朝精神，一上映就受到觀眾的追捧，第一天票房收入2.05億元，前三天的票房累計收入達到10.53億元．若每天票房收入的增長率都為x，依題意可列方程（

）A．2.05（1＋x）＝10.53B．2.05（1＋x）2＝10.53C．2.05＋2.05（1＋x）2＝10.53D．2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．比較________的大?。ㄌ睢?gt;”“<”或“”）14．已知a，b都是實數(shù)．若，則a+b＝______．15．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為__________.16．若，則代數(shù)式的值是__________；17．如圖在一長方形中無重疊地放入面積分別為9和8的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為________．18．一花戶，有25m長的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長12m）的面積為100m2長方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一下1m的門，設垂直于住房墻的其中一邊長為xm，則可列方程為__________．評卷人得分三、解答題19．計算：．20．解方程：．21．已知三角形的三條邊長為2，3，k，求的值．22．如圖，在Rt△ABC中，已知BC=12，AB=13．求斜邊上的高CD長．23．請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值．當x=－1時，有最小值－4請根據上述方法，解答下列問題：(1)，則a＝__________，b＝__________；(2)若代數(shù)式的最小值為3，求k的值．24．已知關于x的一元二次方程．(1)求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．(2)當k為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的根．25．如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC=8cm，AC＝6cm，動點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC移動至點C，設運動時間為t秒．當點P恰好運動到∠BAC平分線上時，求t的值．26．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據調查“冰墩墩”每盒進價8元，售價12元．(1)商店老板計劃首月銷售330盒，經過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價每增長1元，月銷量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒，則每盒售價最高為多少元？(2)實際銷售時，售價比（1）中的最高售價減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤達到了1650元，求a的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】根據二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)判斷．【詳解】解：A、，被開方數(shù)是負數(shù)，不是二次根式；B、，被開方數(shù)是非負數(shù)，是二次根式；C、，被開方數(shù)不一定是非負數(shù)，不一定是二次根式；D、，根指數(shù)是3，不是二次根式；故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式的定義，掌握二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．2．C【解析】【分析】根據一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．當a＝0時，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B．是一元一次方程，故此選項不符合題意；C．是一元二次方程，故此選項符合題意；D．是二元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時，要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．3．C【解析】【分析】根據勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方解答即可．【詳解】A項，故正確；B項，故正確；C項，故不正確；D項，故正確．故選C．4．B【解析】【分析】根據一元二次方程定義即可求解．【詳解】解：將一元二次方程化成一般形式為，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，故選：B．【點睛】本題考查對一元二次方程定義的理解，掌握根據一般式得到二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項是解決問題的關鍵．5．D【解析】【分析】根據最簡二次根式的被開方數(shù)相同知開方次數(shù)相同，被開方數(shù)相同，即可列出二元一次方程組，再解出即可．【詳解】根據題意可知，解得：，∴．故選D．【點睛】此題考查最簡二次根式的定義，解二元一次方程組，正確理解題意列出方程組是解題的關鍵．6．A【解析】【分析】利用直接開平方法解答，即可求解．【詳解】解：，直接開平方得：，解得：．故選：A【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法——直接開平方法，因式分解法、公式法、配方法是解題的關鍵．7．D【解析】【分析】根據二次根式的加減法法則，逐項判斷即可求解．【詳解】和不是同類二次根式，不能合并，故A計算錯誤，不符合題意；和不是同類二次根式，不能合并，故B計算錯誤，不符合題意；和不是同類二次根式，不能合并，故C計算錯誤，不符合題意；，故D計算正確，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法，熟練掌握二次根式的加減法法則是解題的關鍵．8．C【解析】【分析】分兩種情況討論：若AB為斜邊，若BC為斜邊，結合勾股定理，即可求解．【詳解】解：若AB為斜邊，則；若BC為斜邊，則；綜上所述，BC的長為5或．故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．9．B【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴．故選：B【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，乘方，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．10．A【解析】【分析】利用公式法解答，即可求解．【詳解】解：，∴∵，∴．故選：A【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法——直接開平方法，因式分解法、公式法、配方法是解題的關鍵．11．A【解析】【分析】由題意可知m、n是方程的根，根據一元二次方程的根與系數(shù)的關系得到m+n=5，mn=6，然后對所求式子進行變形，然后整體代入計算即可．【詳解】∵、滿足，，∴、是方程的根，∴由根與系數(shù)的關系可知，，，∴．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，解決問題的關鍵是熟練掌握方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個分別為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．12．D【解析】【分析】根據第一天票房收入，每天的增長率x，求得第二天、第三天的票房收入，再根據題意列方程即可．【詳解】解：第一天票房收入為2.05億元，每天票房收入的增長率都為x則第二天的票房收入為2.05（1＋x）第三天的票房收入為2.05（1＋x）2則由題意可得：2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53故選D【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，正確列出方程．13．<【解析】【分析】先把兩數(shù)平方，再根據實數(shù)比較大小的方法即可比較大?。驹斀狻俊?，，∴，∴故答案為：<【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，掌握兩個負數(shù)比較時，絕對值大的反而小是解題關鍵．14．1【解析】【分析】根據算術平方根的非負性及平方運算的非負性，即可求得a，b的值，據此即可求得結果．【詳解】解：，，，，，解得，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性及平方運算的非負性，熟練掌握和運用算術平方根的非負性及平方運算的非負性是解決本題的關鍵．15．【解析】【詳解】分析：根據勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據數(shù)軸上的點的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，

∵點A表示的數(shù)是﹣1，∴點C表示的數(shù)是﹣1．

故答案為﹣1．點睛：本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，是基礎題，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵．16．-3【解析】【分析】將所求式子利用完全平方公式進行變形，然后代入進行求值即可.【詳解】∵，∴x-3=-，∴，∴x2-6x+9=2，∴x2-6x=-7，∴故答案為-3.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式進行變形是解此題的關鍵．17．##【解析】【分析】根據正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出長方形的長和寬，再根據空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．【詳解】根據題意可知面積為9的正方形邊長為，面積為8的正方形邊長為，∴長方形的長為，寬為3，∴長方形的面積為，∴空白部分的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的應用，算術平方根的定義，解題的關鍵在于根據正方形的面積求出兩個正方形的邊長從而得出長方形的面積．18．x(25-2x+1)=100【解析】【分析】設垂直于住房墻的其中一邊長為xm，則平行于住房墻的邊長為（25-2x+1），根據題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設垂直于住房墻的其中一邊長為xm，則平行于住房墻的邊長為（25-2x+1），根據題意得：x(25-2x+1)=100．故答案為：x(25-2x+1)=100【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．19．0【解析】【分析】先根據二次根式的乘除運算，零指數(shù)冪計算，再計算加減，即可求解．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．20．【解析】【分析】先移項，再利用因式分解法解答，即可求解．【詳解】解：∴∴或解得：【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法——直接開平方法，因式分解法、公式法、配方法是解題的關鍵．21．5【解析】【分析】根據三角形三邊的關系得到k的范圍，再將根據完全平方公式變形解出即可．【詳解】由題知：，得：，∵=，又=5．【點睛】本題考查三角形三邊的關系以及二次根式的性質，掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關鍵．22．【解析】【分析】根據勾股定理可得AC=5，再由，即可求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=12，AB=13，由勾股定理得∶，又∵，∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．23．(1)，2(2)【解析】【分析】（1）根據配方法直接作答即可；（2）根據題中材料告知的方法，先配方，再根據平方的非負性求解即可．（1）解：，，故答案為：，2；（2）解：，∵，∴的最小值是，∵代數(shù)式有最小值3，∴，即，∴．【點睛】此題考查了配方法的應用，以及平方的非負性，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．．24．(1)證明見解析(2)當時，方程的兩根互為相反數(shù)，方程的根分別為【解析】【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式求解即可；（2）根據一元二次方程求根公式得出兩根，結合兩根互為相反數(shù)列出方程求解，進而得出方程兩根即可．（1）證明：依題意，可知：a=1，，，∴∴無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由（1）知一元二次方程有兩個不想等的實數(shù)根，∴，∴，∵方程的兩根互為相反數(shù)，∴，解得，∴，故當時，方程的兩根互為相反數(shù)；方程的根分別為．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，及公式法解一元二次方程，根據題中兩根的關系列出方程求解參數(shù)是解決問題的關鍵．25．t＝【解析】【分析】過點P作PE⊥AB于E，垂足為點E，根據△ABC各邊長，判定，設，表示出相關線段長，再結合Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），得到，在Rt△BEP中，由勾股定理即可求出t的值．【詳解】解：過點P作PE⊥AB于E，垂足為點E，如圖所示：即，，由已知可得：BP＝2tcm，PC＝BC﹣BP＝（8﹣2t）cm，，PE⊥AB，，PE＝PC＝（8﹣2t）cm在Rt△AEP與Rt△ACP中，∴Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），∴AE＝AC＝6cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），在