2023年山東省臨沂市莒南縣中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，點(diǎn)在直線上，．若，則的大小為（）

A．

B．

C．

D．

4.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，則1兆等于（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖為（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，菱形的頂點(diǎn)A，，在上，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若的半徑為，則的長(zhǎng)為（）

A．

B．

C．

D．

7.互不重合的A、、三點(diǎn)在同一直線上，已知，，，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)A在、兩點(diǎn)之間

B．點(diǎn)在A、兩點(diǎn)之間

C．點(diǎn)在A、兩點(diǎn)之間

D．無(wú)法確定

8.已知點(diǎn)在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個(gè)函數(shù)是()

A．

B．

C．

D．

9.為建設(shè)平安校園，某校開展安全宣講周活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任遺項(xiàng)參加：交通安全宜講；食品安全宣講；預(yù)防溺水宣講，則小明和小麗選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，菱形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，垂直交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則菱形的邊長(zhǎng)是（）

A．3

B．4

C．5

D．

11.小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）

A．2.7分鐘

B．2.8分鐘

C．3分鐘

D．3.2分鐘

12.已知點(diǎn)，在直線為常數(shù)，上，若的最大值為，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.計(jì)算的結(jié)果是______．

14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖所示，在中，分別取、的中點(diǎn)D、E，連接，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，將分割后拼接成矩形．若，則的面積是__________．

15.如圖，為平行四邊形邊邊上一點(diǎn)，、分別為、上的點(diǎn)，且，，、、的面積分別記為S、、，若，則______．

16.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_______．

三、解答題

17.（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：；

（2）化簡(jiǎn)：．

18.某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育，需要制定學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間，獲得數(shù)據(jù)并整理成表格．

學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表每周勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）組中值12345人數(shù)（人）2130191812(1)畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時(shí)，這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是多少度？

(2)估計(jì)該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；

(3)請(qǐng)你為該校制定一個(gè)學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間取整數(shù)小時(shí)），并用統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明其合理性．

19.如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知，．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）

20.某汽車油箱的容量為升，該汽車加滿油后，從地出發(fā)到地行駛過(guò)程中，汽車離目的地的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的關(guān)系如圖所示中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)，當(dāng)油箱中剩油量為升時(shí)，汽車會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒設(shè)汽車平均耗油量為升千米，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問(wèn)行駛時(shí)間在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？

21.如圖，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是上不與，重合的點(diǎn)，．

(1)求的大??；

(2)若的半徑為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求證：與相切．

22.如圖，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米如圖，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為米，高出噴水口米，灌溉車到綠化帶的距離為米．

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；

(2)求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求的取值范圍．

23.如圖，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，得到折痕，然后把紙片展平然后再將圖中的矩形紙片