142 有理數(shù)的除法 第1課時 有理數(shù)的除法法則

142有理數(shù)的除法第1課時有理數(shù)的除法法則第一章有理數(shù)1.4

有理數(shù)的乘除法1.4.2

有理數(shù)的除法第1課時有理數(shù)的除法法則學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識有理數(shù)的除法，經(jīng)歷除法的運算過程.2.理解除法法則，體驗除法與乘法的轉(zhuǎn)化關(guān)系.3.掌握有理數(shù)的除法及乘除混合運算.重點：有理數(shù)的除法法則及運算.難點：準(zhǔn)確、熟練地運用除法法則.自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.填一填：原數(shù)570-1倒數(shù)2.有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號________,異號_______,并把_________相乘.一個數(shù)同0相乘，仍得________.3.進行有理數(shù)乘法運算的步驟：（1）確定_____________；（2）計算____________.二、新知預(yù)習(xí)1.根據(jù)除法是乘法的逆運算填空:2.對比觀察上述式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？【自主歸納】

有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)（不等于0）等于乘這個數(shù)的____________.3.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和除法法則，討論：（1）同號兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，結(jié)果等于什么？（2）異號兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，結(jié)果等于什么？（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，結(jié)果等于什么？【自主歸納】

兩數(shù)相除，同號得______，異號得______，并把絕對值______.0除以任何不等于0的數(shù)都得______.三、自學(xué)自測計算：

四、我的疑惑

課堂探究一、要點探究探究點1：有理數(shù)的除法及分?jǐn)?shù)化簡問題1：根據(jù)“除法是乘法的逆運算”填空：(-4)×(-2)=8

8÷（-4）=

6×(-6)=-36

-36÷6=

(-3/5)×(4/5)=-12/25

-12/25

÷(-3/5)=

-8÷9=-72

-72÷9=

8÷（-4）=

8×(-1/4)=

-36÷6=

–36×(1/6)=

-12/25÷(-3/5)=

(-12/25)×(-5/3)=

-72÷9=

-72×(1/9)=

問題2：上面各組數(shù)計算結(jié)果有什么關(guān)系？由此你能得到有理數(shù)的除法法則嗎？

有理數(shù)除法法則（一）：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的

.用字母表示為a÷b=a×(b≠0)問題3：利用上面的除法法則計算下列各題：（1）-54

÷（-9）；（2）-27

÷3；（3）0

÷（-7）；

（4）-24÷（-6）.

思考：從上面我們能發(fā)現(xiàn)商的符號有什么規(guī)律？

有理數(shù)除法法則（二）：兩數(shù)相除，同號得

，異號得

，并把絕對值

.

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得

.思考：到現(xiàn)在為止我們有了兩個除法法則，那么兩個法則是不是都可以用于解決兩數(shù)相除呢？

歸納：兩個法則都可以用來求兩個有理數(shù)相除.

如果兩數(shù)相除，能夠整除的就選擇法則二，不能夠整除的就選擇用法則一.例1

計算（1）（-36）÷9；

（2）(-)÷(-).

例2

化簡下列各式：（1）；（2）

探究點2：有理數(shù)的乘除混合運算例3

計算（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）.

方法歸納：（1）有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算律簡化運算；（2）乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果（乘除混合運算按從左到右的順序進行計算）.針對訓(xùn)練1.（1）（-24）÷4；

（2）（-18）÷（-9）；

（3）10÷（-5）.2.計算：（1）（－24）÷[（－32）×49]；

（2）（－81）÷214×49÷（－16）.

二、課堂小結(jié)一、有理數(shù)除法法則:

1.a÷b=a×(b≠0)

2.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.二、有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算律簡化運算.三、

乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果（乘除混合運算按從左到右的順序進行計算）當(dāng)堂檢測1.計算：（1）（-）÷（-2）；

（2）-0.5÷×（-）；（3）（-7）÷（-）÷（-）2.填空：（1）若a,b互為相反數(shù)，且a≠b，則=________，（2）當(dāng)a<0時，

=_______；（3）若a>b,<0,則a,b的符號分別是_______.3.計算：(1)24÷(-6);(2)(-4)÷;(3)0÷;(4)(-)÷(-);

教學(xué)案例分析：有理數(shù)的除法《有理數(shù)的除法》這節(jié)課是講關(guān)于除法運算的兩個法則的，即：法則1：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。我們知道，除法是乘法的逆運算.法則1用數(shù)量關(guān)系的形式刻畫了這種逆運算;法則2是在法則1的基礎(chǔ)上，明確了如何用符號和絕對值來確定商.那么，如何設(shè)計這節(jié)課的引入環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生更自然地建立起知識之間的邏輯關(guān)系，在有理數(shù)運算法則的學(xué)習(xí)過程中能夠享受到抽象的數(shù)學(xué)思維活動.不少教師在設(shè)計這節(jié)課的時候都利用了減法是加法的逆運算，也就是減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)來引出除法是乘法的逆運算問題.但從教學(xué)的實際情況來看，存在著對于“減法是加法的逆運算”的分析流于形式，僅僅是結(jié)論的再現(xiàn)，逆運算背后的推理過程也就是為什么減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)不再演繹,這樣的教學(xué)引入就沒有給本節(jié)課的《有理數(shù)的除法》帶來有價值的思維活動。因此，教師要重視引入環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)思維活動的質(zhì)量，要能夠在課堂教學(xué)的前5分鐘就把學(xué)生的注意力牢牢地吸引到本節(jié)課最核心的問題上.為此，可以提出如下問題：“在前面的學(xué)習(xí)中，我們是如何運用“減法是加法的逆運算”來解決有理數(shù)的減法的呢？你能通過具體的例子來說明嗎？”。通過上述問題，引導(dǎo)學(xué)生再次感悟減法是加法逆運算背后的思維過程，為本節(jié)課探索有理數(shù)的除法做好思維層面的準(zhǔn)備。例如：3-(-3)=△，要求出這個差△就是要解決△+(-3)=3。這樣就可以通過加法的運算法則來求差△了，只不過是先知道了和數(shù)3與一個加數(shù)-3，求另一個加數(shù)△的問題.依據(jù)有理數(shù)的加法法則可以做如下推理：因為和數(shù)3是正數(shù)，加數(shù)-3是負數(shù)，因此，另一個加數(shù)△也就是絕對值較大的加數(shù)一定是正數(shù);由于是異號相加，所以，用加數(shù)△的絕對值減去-3的絕對值3等于3，因此，加數(shù)△的絕對值為6.這樣，由上述分析可知加數(shù)△為6.因此有3-(-3)=6這個結(jié)果了。但我們現(xiàn)在想知道的是：3+▽=6？這樣又回到了有理數(shù)的加法運算中，6是和數(shù)，3是一個加數(shù)，那么，另一個加數(shù)▽不可能是負數(shù)，否則和數(shù)就要比3還要小，當(dāng)然也不可能是0，因此▽是正數(shù)，因此是+3，于是有3+(+3)=6.結(jié)合前面推導(dǎo)出來的3-(-3)=6，可知3-(-3)=3+(+3)，從而實現(xiàn)了減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算的目的.因為-3與3互為相反數(shù)，也就表明減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)了。上述代數(shù)推理為學(xué)生研究有理數(shù)的除法運算問題打下了一個思維基礎(chǔ)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過具體的除法運算問題進行探索.如：8÷(-4)=

，如何求商

呢？由除法是乘法的逆運算可知

×(-4)=8，顯然，等式左端是乘法運算，依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，由積是8可知乘數(shù)

與(-4)同號，所以乘數(shù)

為負數(shù)，其絕對值與(-4)的絕對值4相乘等于8，可知乘數(shù)

的絕對值為2，故乘數(shù)

是-2.也就是8除以-4等于-2，即8÷(-4)=-2。那么，8×○=-2呢？這是本節(jié)課要解決的核心問題.由于這是與有理數(shù)的乘法相關(guān)的問題，所以，依據(jù)有理數(shù)的乘法的運算法則，可知：積-2是負數(shù)，而其中一個乘數(shù)是8，因此，另一個乘數(shù)○一定是負數(shù)，以滿足異號為負;又乘數(shù)8與乘數(shù)○的絕對值相乘等于2，顯然乘數(shù)○的絕對值不可能是大于1的正數(shù)，因此，乘數(shù)○的絕對值等于1/4,又已經(jīng)分析知道乘數(shù)○是負數(shù)，得乘數(shù)○為-1/4.也就是8×(-1/4)=-2,而前面已經(jīng)得到8÷(-4)=-2，因此有8÷(-4)=8×(-1/4).這個等式表明：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。至此，有理數(shù)的除法運算就轉(zhuǎn)化為了乘法運算，由于一個數(shù)與它的倒數(shù)是同號的，所以就可以利用有理數(shù)的乘法運算法則來判斷商的符號和絕對值了，也就有了前面所提到的有理數(shù)除法法則2.至此，有理數(shù)的加法（包括減法），乘法和除法的運算法則都是通過符號和絕對值來確定運算結(jié)果的，而通過符號和絕對值來確定有理數(shù)正是《有理數(shù)》這一章知識的本質(zhì)。在最近的一次數(shù)學(xué)教研室的學(xué)術(shù)交流活動中，我向教研室的同事們分享了上述課例，邵文武老師提出還可以從更高的觀點來認(rèn)識上面的運算.他的觀點是