小學(xué)數(shù)學(xué)-《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制五年級上冊第六單元信息窗1?！窘滩暮單觥勘竟?jié)課是學(xué)生認(rèn)識自然數(shù)，學(xué)習(xí)了四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材以12名球操隊(duì)員排列隊(duì)形的情境，提出了“可以怎樣排隊(duì)”的問題。利用整數(shù)乘法算式認(rèn)識了因數(shù)和倍數(shù)的含義。通過找24的因數(shù)為例，探究了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，借助數(shù)軸的方式感受找因數(shù)“一對一對”找比較方便；出示4的倍數(shù)有哪些，指導(dǎo)學(xué)生利用前面知識的遷移用乘法或者除法找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)方法，在總結(jié)對比中感受找倍數(shù)是“一個(gè)一個(gè)”的找。從而通過舉例觀察，總結(jié)出因數(shù)及倍數(shù)的特點(diǎn)，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)2、3、5的倍數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)等相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合具體情境，借助乘法和除法算式理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。2.自主探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，歸納總結(jié)一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)。3.在探索新知的過程中，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展初步的歸納、推理能力，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生探索規(guī)律的興趣，提高數(shù)學(xué)思考水平?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】自主探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，總結(jié)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、探究卡一、創(chuàng)設(shè)情境談話：學(xué)校要選派12名同學(xué)代表做球操表演，可是學(xué)校有要求，這12名同學(xué)的隊(duì)形必須是長方形，可以怎樣排隊(duì)？【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生的生活情景作為課題的引入，將生活問題數(shù)學(xué)化，不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，而且調(diào)動了學(xué)習(xí)的興趣。二、認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)談話：我們用1張圓形紙片表示1名同學(xué)，用這些紙片擺擺試試，同桌相互合作并嘗試用算式表示你的擺法。生邊擺邊記錄。展示交流學(xué)生說擺法。（教師隨機(jī)板書）小結(jié)：同學(xué)們設(shè)計(jì)的隊(duì)形都符合要求。請看，每行2個(gè)排12行，與每行2個(gè)排6行，都可以用2x6=12這一個(gè)算式表示。不同的擺法實(shí)際上是對應(yīng)了三個(gè)算式，今天的研究就從這三道乘法算式開始吧。談話：以2x6=12這道算式為例，在數(shù)學(xué)上我們就說2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。這就是我們今天要研究的因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）追問：你能像這樣說剩下的兩道算式中誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？（學(xué)生依次說，關(guān)注語言表述的完整性，重點(diǎn)關(guān)注1x12=12的表述）追問：同學(xué)們，剛才我們說的都是乘法算式，根據(jù)圖請你用除法算式表示并說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。小結(jié)：看來用乘法算式和除法算式都能夠說明各數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，如果沒有算式呢？你們還能找出兩個(gè)數(shù)中誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？課件出示練習(xí)：3和99和45學(xué)生談。提問：你是怎么想到的？預(yù)設(shè)：乘法算式或者除法算式。追問：同學(xué)們看這里，9怎么一會兒是倍數(shù)，一會兒又是因數(shù)了呢？（生談）小結(jié)：因數(shù)與倍數(shù)指的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，他們之間是相互依存的。所以，我們在說因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，一定要說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。在數(shù)學(xué)上我們研究的一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)通常討論的是非0自然數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過用12個(gè)小正方形擺一擺的方式讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，有助于學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的實(shí)際意義，借助乘法算式理解理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，使數(shù)與形很好地結(jié)合起來，這樣不僅僅是單純的數(shù)字上的認(rèn)識，更是操作與圖形的密切聯(lián)系。通過舉例子讓學(xué)生充分感知因數(shù)與倍數(shù)的含義理解，最后再借助兩組數(shù)據(jù)體現(xiàn)因數(shù)、倍數(shù)的相互依存的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了思維再從具體到抽象的過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)再得到提升與發(fā)展，形成思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶刭|(zhì)。三、探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。提問：通過乘、除法算式我們認(rèn)識了因數(shù)和倍數(shù)，怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢？你能找出24的因數(shù)嗎？打算用什么方法呢？預(yù)設(shè)：乘法算式、除法算式談話：真不錯(cuò)，很快找到了兩種方法?？墒沁@道題最大的難度就在于你能找到24的所有因數(shù)嗎？請拿出探究單完成任務(wù)。學(xué)生獨(dú)立完成任務(wù)，全班展示交流。教師巡視，發(fā)現(xiàn)有問題的先進(jìn)行展示，如有遺漏或者重復(fù)的，再展示準(zhǔn)確無誤的。（乘法算式、除法算式的形式）小結(jié)：同學(xué)們，24的因數(shù)還可以用幾何圖表示，課件展示。談話：在數(shù)軸上找到24相對應(yīng)的數(shù)，伸出手指分別指向1和24，感覺這兩數(shù)之間隔得比較的遠(yuǎn)，2和12的距離在縮小，進(jìn)一步的縮小，找到4和6的時(shí)候，還用繼續(xù)找下去嗎？練習(xí)：嘗試找25的因數(shù)。重復(fù)的只寫1個(gè)。并板書。提問：仔細(xì)觀察這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？預(yù):1：最小的因數(shù)是1；最大的因數(shù)是它本身。預(yù)設(shè)2：因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。談話：為什么因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的？結(jié)合數(shù)軸圖再來看看?！驹O(shè)計(jì)意圖】注重學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的循序漸進(jìn)。通過“你打算怎樣找？”引導(dǎo)學(xué)生探尋出用乘法或者除法的方式找因數(shù)，同時(shí)借助探究學(xué)習(xí)單讓學(xué)生獨(dú)立完成找因數(shù)的過程，在交流中不斷完善與指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，從而保護(hù)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生經(jīng)歷無序到有序的學(xué)習(xí)過程，從而培養(yǎng)學(xué)生思維思考的有序性。再借助數(shù)軸感知找因數(shù)一對一對的找的必要性，最后利用乘法算式的依據(jù)性，引導(dǎo)學(xué)生有理有據(jù)的思考、推理問題，形成數(shù)學(xué)理性精神。四、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法談話：剛才我們研究了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，接下來研究——倍數(shù)。提問：你能用法找到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎？以4的倍數(shù)為例吧。生找并說方法。展示乘法算式、除法算式。追問：找的完嗎？（找不完）用省略號表示。練習(xí)找7的倍數(shù)，并觀察你的新發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)1：最小的倍數(shù)是它本身；預(yù)設(shè)2：沒有最大的倍數(shù)；預(yù)設(shè)3：一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。追問：為什么倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的？出示數(shù)軸圖。談話：同位再完整的說一說一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)有什么特點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】有了前面找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，便可以進(jìn)行知識的遷移放手讓學(xué)生自主探究一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，感受一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的。在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的有序思考，將數(shù)學(xué)思維的有序性再鞏固。五、拓展練習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化1.將信封投遞到相應(yīng)的郵箱里2.認(rèn)識完全數(shù)，感受數(shù)學(xué)文化（1）認(rèn)識完全數(shù)（3）觀看微視頻，了解完全數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展及在中國文化中的體現(xiàn)。3.用邊長6分米的小正方形瓷磚鋪成大正方形。拼成的大正方形的邊長可以是多少分米？（寫出4個(gè)）【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)注重梯度與層次感，照顧到不同層次學(xué)生的需求，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。了解認(rèn)識完全數(shù)，通過微視頻，了解完美數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展以及在中國傳統(tǒng)文化中的體現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。借助用小正方形瓷磚鋪大正方形瓷磚，求拼成大正方形的邊長，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。完全數(shù)的擴(kuò)充讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美的存在。六、總結(jié)提升談話：通過今天的學(xué)習(xí)你有哪兒些收獲？知識與技能：認(rèn)識了因數(shù)與倍數(shù)，相互依存的關(guān)系。過程與方法：學(xué)會了找因數(shù)與倍數(shù)的方法，學(xué)會了有序思考。認(rèn)識了因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)，學(xué)會了數(shù)形結(jié)合理解問題。情感與態(tài)度：感受數(shù)字的奇妙，博大精深，數(shù)學(xué)家不斷探究的科學(xué)精神?？偨Y(jié)：同學(xué)們的收獲可真不小，因數(shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)是后面知識的鋪墊，希望同學(xué)們把本節(jié)課知識扎實(shí)掌握，這樣后面的知識學(xué)習(xí)會迎刃而解?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過對所學(xué)知識的回顧、梳理，不僅鞏固了本節(jié)課所學(xué)知識，而且喚醒學(xué)生的自我反思能力，形成對自我學(xué)習(xí)的審視習(xí)慣。通過知識網(wǎng)絡(luò)圖的梳理形式讓學(xué)生懂得溝通知識的聯(lián)系性，獲得數(shù)學(xué)品質(zhì)的發(fā)展。學(xué)情分析《因數(shù)和倍數(shù)》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，是整數(shù)認(rèn)識的一次拓展，是在學(xué)生初步認(rèn)識了自然數(shù)、學(xué)習(xí)了四則運(yùn)算基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生初次接觸肯定會感到抽象和枯燥。五年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一些學(xué)習(xí)方法，有一定的觀察、分析綜合、判斷等邏輯思維能力，但是仍然以具體形象思維為主，需要引導(dǎo)學(xué)生通過大量的素材來觀察、比較、分析、歸納發(fā)現(xiàn)構(gòu)建新知。在學(xué)習(xí)方法上，學(xué)生已經(jīng)具備交流、討論、合作、探究等方法，所以本節(jié)課的這些環(huán)節(jié)應(yīng)該比較順暢。但本節(jié)課的概念比較多，又比較抽象所以學(xué)生理解起來還是會比較有難度，需要進(jìn)一步引導(dǎo)。學(xué)生雖然已積累了探索數(shù)字規(guī)律的基本方法與策略，但讓學(xué)生學(xué)會靈活地、有序地思考，并用自己的語言形象的表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生往往有一種心已知，口難述的困惑。需要教師在教學(xué)中及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥。教學(xué)中借助探究學(xué)習(xí)單讓學(xué)生獨(dú)立完成找因數(shù)的過程，在交流中不斷完善與指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，從而保護(hù)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生經(jīng)歷無序到有序的學(xué)習(xí)過程，從而培養(yǎng)學(xué)生思維思考的有序性。再借助數(shù)軸感知找因數(shù)一對一對的找的必要性，最后利用乘法算式的依據(jù)性，引導(dǎo)學(xué)生有理有據(jù)的思考、推理問題，形成數(shù)學(xué)理性精神。效果分析一、動手操作列式，加助理解因數(shù)倍數(shù)概念。教學(xué)中從學(xué)生熟悉的球操表演開始，引導(dǎo)學(xué)生用小圓片獨(dú)立擺一擺如何排隊(duì)，然后學(xué)生先同桌交流做法，再讓用教師的大圓片在黑板上擺出所排的隊(duì)形，并用算式表示出來。根據(jù)學(xué)生列出的乘法算式來理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣讓學(xué)生從動手操作的體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合，初建立因數(shù)和倍數(shù)的概念，經(jīng)歷直觀逐步到抽象，降低了知識的難度，效果比較好。二、數(shù)軸的使用，促進(jìn)了因數(shù)倍數(shù)特征的理解。借助探究學(xué)習(xí)單讓學(xué)生獨(dú)立完成找因數(shù)的過程，在交流中不斷完善與指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷無序到有序的學(xué)習(xí)過程，再借助數(shù)軸感知找因數(shù)一對一對的找的必要性，培養(yǎng)學(xué)生思維思考的有序性。在認(rèn)識因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，數(shù)軸呈現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合，發(fā)展了學(xué)生的抽象能力。三、數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)，更好的理解概念 嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的語言表達(dá)是培養(yǎng)思維邏輯性和周密性的“良方”，清晰精煉的語言表達(dá)是培養(yǎng)思維獨(dú)立性和深刻性的“妙藥”。因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系表述必須準(zhǔn)確，學(xué)生在不斷的體驗(yàn)中感受到兩者的相互依存，在語言完整而準(zhǔn)確地表述中深入理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，較好地培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。教材分析本節(jié)課是整數(shù)認(rèn)識的一次拓展，是在學(xué)生初步認(rèn)識了自然數(shù)，四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是今后學(xué)習(xí)約分、通分和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課的概念比較抽象，教材選取了用12名球操隊(duì)員排列隊(duì)形的情境，提出了“可以怎樣排隊(duì)”的問題，借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引入對知識的學(xué)習(xí)，使抽象的知識形象化，降低認(rèn)知難度。本節(jié)課教材安排了讓學(xué)生動手畫一畫或者擺一擺，然后用乘法算式或者除法算式表示出來，通過讓學(xué)生說一說每個(gè)算式中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，進(jìn)一步體會“因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的”。教材中以通過找24的因數(shù)為例，探究了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，借助數(shù)軸的方式感受找因數(shù)“一對一對”找比較方便；出示4的倍數(shù)有哪些，指導(dǎo)學(xué)生利用前面知識的遷移用乘法或者除法找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)方法，在總結(jié)對比中感受找倍數(shù)是“一個(gè)一個(gè)”的找。從而通過舉例觀察，總結(jié)出因數(shù)及倍數(shù)的特點(diǎn)。評測練習(xí)你能找出24的因數(shù)嗎？我想到的算式是：24的因數(shù)有：你能找出25的因數(shù)嗎？我想到的算式是：25的因數(shù)有：4的倍數(shù)有哪些？我想到的算式是：4的倍數(shù)有：2、用邊長6分米的小正方形瓷磚鋪成大正方形。拼成的大正方形的邊長可以是多少分米？（寫出4個(gè)）課后反思本節(jié)課是整數(shù)認(rèn)識的一次拓展，是在學(xué)生初步認(rèn)識了自然數(shù)，四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是今后學(xué)習(xí)約分、通分和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課的概念比較抽象，教材選取了用12名球操隊(duì)員排列隊(duì)形的情境，提出了“可以怎樣排隊(duì)”的問題，借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引入對知識的學(xué)習(xí)，使抽象的知識形象化，降低認(rèn)知難度。課后通過評課，有幾點(diǎn)收獲：一、注重動手操作，數(shù)形結(jié)合理解概念通過用12個(gè)小正方形擺一擺的方式讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，有助于學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的實(shí)際意義，借助乘法算式理解理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，使數(shù)與形很好地結(jié)合起來，這樣不僅僅是單純的數(shù)字上的認(rèn)識，更是操作與圖形的密切聯(lián)系。通過舉例子讓學(xué)生充分感知因數(shù)與倍數(shù)的含義理解，最后再借助兩組數(shù)據(jù)體現(xiàn)因數(shù)、倍數(shù)的相互依存的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了思維再從具體到抽象的過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)再得到提升與發(fā)展，形成思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶刭|(zhì)。本節(jié)課教材安排了讓學(xué)生動手畫一畫或者擺一擺，然后用乘法算式或者除法算式表示出來，通過讓學(xué)生說一說每個(gè)算式中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，進(jìn)一步體會“因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的”。二、注重?cái)?shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)通過“你打算怎樣找？”引導(dǎo)學(xué)生探尋出用乘法或者除法的方式找因數(shù)，同時(shí)借助探究學(xué)習(xí)單讓學(xué)生獨(dú)立完成找因數(shù)的過程，在交流中不斷完善與指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，從而保護(hù)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生經(jīng)歷無序到有序的學(xué)習(xí)過程，從而培養(yǎng)學(xué)生思維思考的有序性。再借助數(shù)軸感知找因數(shù)一對一對的找的必要性，最后利用乘法算式的依據(jù)性，引導(dǎo)學(xué)生有理有據(jù)的思考、推理問題，形成數(shù)學(xué)理性精神。三、、方法遷移，有序思考。在探究倍數(shù)時(shí)，我則大膽的放手，讓學(xué)生自主探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，給學(xué)生提供了廣闊的思維空間。這樣通過多種形式的教學(xué)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又極大地提高了課堂教學(xué)的實(shí)效性。在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的有序思考，將數(shù)學(xué)思維的有序性再鞏固。一節(jié)課下來，學(xué)生學(xué)習(xí)起來環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)設(shè)計(jì)盡量避免出現(xiàn)概念混淆、理解困難的問題。學(xué)生對新知掌握較牢，學(xué)生樂學(xué)，思路清晰。以上是自己教學(xué)后的一點(diǎn)感悟。不足的地方是學(xué)生沒有充分的交流起來，因數(shù)和倍數(shù)的用途，學(xué)習(xí)價(jià)值沒有體現(xiàn)出來。從學(xué)生的作業(yè)情況來看，大部分學(xué)生掌握的還是不錯(cuò)的，有部分基礎(chǔ)差的學(xué)生，有如下幾點(diǎn)錯(cuò)誤出現(xiàn)：1、倍數(shù)沒有加省略號。2、分不清倍數(shù)和因數(shù)，因數(shù)也加省略號，因數(shù)也加省略號。3、因數(shù)有遺漏的情況。從以上情況來看，在今后的教學(xué)中要多關(guān)注基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，注意補(bǔ)差工作；同時(shí)要注意教學(xué)中細(xì)節(jié)的處理。課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》“課程內(nèi)容””的“第二學(xué)段”中提出：“知道2，3，5的倍數(shù)的特征”、“在1-1