山東省德州市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省德州市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，，則=（

）A．（－1，2） B．（－1，2] C．（1，2） D．（1，2]2．對(duì)于方程根的存在性問(wèn)題，有一個(gè)著名的定理——“代數(shù)基本定理”，其內(nèi)容為：任意一個(gè)一元復(fù)系數(shù)方程，在復(fù)數(shù)域中至少有一個(gè)根．則“代數(shù)基本定理”的否定為（

）A．任意一個(gè)一元復(fù)系數(shù)方程，在復(fù)數(shù)域中至多有一個(gè)根B．任意一個(gè)一元復(fù)系數(shù)方程，在復(fù)數(shù)域中沒(méi)有根C．存在一個(gè)一元復(fù)系數(shù)方程，在復(fù)數(shù)域中至少有一個(gè)根D．存在一個(gè)一元復(fù)系數(shù)方程，在復(fù)數(shù)域中沒(méi)有根3．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A．27 B． C． D．4．已知，，則（

）A． B． C． D．b<c<a5．函數(shù)的部分圖像可能是（

）A． B．C． D．6．已知為上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B．12 C． D．7．若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且存在負(fù)的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．設(shè)，已知關(guān)于x的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范用為（

）A．（-2，0） B．（-3，-2） C．［-3，-2） D．［-2，0）評(píng)卷人得分二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“，”是假命題B．“，”是真命題C．是的充分不必要條件D．a(chǎn)，，的充要條件是10．已知x>0，y>0，且x+2y=3，則下列正確的是（

）A．的最小值為3 B．的最大值為6C．xy的最大值為 D．11．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，，則（

）A．函數(shù)在上為增函數(shù) B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)必有2個(gè)零點(diǎn) D．12．對(duì)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)．人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”，例如：，，則下列命題中的真命題是（

）A．，B．，C．函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）D．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分三、填空題13．已知函數(shù)．若，則m=______．14．函數(shù)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線平行，則a=______．15．若，且滿足，則的最小值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分四、雙空題16．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；若不等式有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．評(píng)卷人得分五、解答題17．已知命題，命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(2)求證：函數(shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)．19．已知函數(shù)，且．(1)求的值；(2)解不等式．20．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)f（x）在x=－1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)時(shí)．求函數(shù)f（x）的最大值．21．高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來(lái)巨大便利，促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展．已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測(cè)算，高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)：當(dāng)時(shí)，高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)的載客量為950人．論發(fā)車間隔為t分鐘時(shí)，高鐵載客量為P（t）．(1)求P（t）的表達(dá)式；(2)若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為t分鐘時(shí)的凈收益元，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，單位時(shí)間的浄收益最大？最大為多少？22．已知函數(shù)，．(1)若的圖像在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過(guò)（3，3），求函數(shù)y=xf（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a>0時(shí)，曲線f（x）與曲線g（x）存在唯一的公切線，求實(shí)數(shù)a的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【解析】【分析】解不等式確定集合，然后由交集定義計(jì)算．【詳解】由已知，，所以．故選：C．2．D【解析】【分析】含有全稱量詞的命題否定是含特稱量詞的命題.【詳解】“任意一個(gè)一元復(fù)系數(shù)方程，在復(fù)數(shù)域中至少有一個(gè)根”的否定為“存在一個(gè)一元復(fù)系數(shù)方程，使得在復(fù)數(shù)域中沒(méi)有根”.故選：D.3．A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，即可求解.【詳解】由題意，令，即，解得或，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，即冪函數(shù)，則.故選：A.4．B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比大小即可.【詳解】，，所以，所以，所以，所以.故選：B.5．A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除求解即可.【詳解】對(duì)求導(dǎo)得恒成立,故在上單調(diào)遞增，A正確.故選：A.6．D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到，代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，即，且當(dāng)時(shí)，，又由.故選：D.7．C【解析】【分析】通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性及存在負(fù)的零點(diǎn)，列出不等式，求解即可．【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)必然單調(diào)遞增.所以，解得所以a的取值范圍是.故選：C8．B【解析】【分析】設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為，由關(guān)于的方程恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于關(guān)于的圖象與公有6個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求解.【詳解】的圖象如圖所示，令，設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為，由關(guān)于的方程恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于關(guān)于的圖象與公有6個(gè)交點(diǎn)，由圖可知：或者，設(shè)，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)，則不符合要求；故故選：B

9．ABD【解析】【分析】根據(jù)命題的真假，充分必要條件的定義判斷．【詳解】，但，A中命題是假命題，正確；，，，，，所以，即，B正確；，但，不充分，C錯(cuò)誤；，，因此充分條件為，即，D正確．故選：ABD．10．ACD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求解判斷．【詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，A正確；由得，所以，B錯(cuò)；，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，D正確．故選：ACD．11．BD【解析】【分析】結(jié)合判斷ABD選項(xiàng)的正確性，根據(jù)來(lái)判斷C選項(xiàng)的正確性.【詳解】函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，，故在上為增函數(shù)，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故在單調(diào)遞減，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，B正確；若，則沒(méi)有零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤：在上為增函數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)得，D正確.故選：BD12．BCD【解析】【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)閷?duì)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，所以，所以B正確，對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，所以，因?yàn)閷?duì)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，1），所以C正確，對(duì)于D，由，得，令，則方程的解轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D正確，故選：BCD13．3【解析】【分析】由分段函數(shù)定義計(jì)算，再計(jì)算后可得參數(shù)值．【詳解】由已知．，，故答案為：3．14．【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)得切線斜率，由斜率相等可得值．【詳解】，，由題意，．故答案為：．15．3【解析】【分析】由條件可得，由均值不等式可得出答案.【詳解】由又，則所以當(dāng)且僅當(dāng)以及，即時(shí)取得等號(hào).所以的最小值為3故答案為：316．

【解析】【分析】由有兩個(gè)不等正根可得的范圍，同時(shí)由韋達(dá)定理把用表示，不等式有解，即有解，計(jì)算表示為的函數(shù)，引入新函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求出其取值范圍后可得的范圍．【詳解】，由題意有兩個(gè)不等正根，所以，解得．不等式有解，即有解，，令，，，易知時(shí)，，是減函數(shù)，，，，即，所以，所以時(shí)，不等式有解．故答案為：，．17．【解析】【分析】解不等式，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，解不等式，根據(jù)已知條件可得出集合的包含關(guān)系，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：解不等式可得.由得，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)有，可得；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，此時(shí)有，可得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．(1)函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增，理由見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，確定在上的正負(fù)得單調(diào)性；（2）令，求出得的單調(diào)性，從而得在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得證的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．(1)函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增，，因?yàn)?，所以，，所以，所以函?shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增．(2)證明：令，則，當(dāng)時(shí)，，h（x）單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以存在唯一，使得，隨著x變化，的變化情況如下；x+0-遞增極大值遞減所以f（x）在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)．19．(1)1(2)【解析】【分析】（1）通過(guò)觀察各個(gè)函數(shù)值之和的關(guān)系，需求與的關(guān)系，得出二者的關(guān)系是解決本問(wèn)的關(guān)鍵；（2）由把轉(zhuǎn)化為且上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性可得即可求解.(1)由；所以，故，則可得：，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)故(2)由函數(shù)為偶函數(shù)，，所以，．所以，可轉(zhuǎn)化為，且又可得在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性的性質(zhì)可得：，整理得：，即，解得x>0，所以不等式的解集為．20．(1)a=1(2)答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由得的值，并檢驗(yàn)是極值點(diǎn)；（2）由的根分類討論，然后列表表示的正負(fù)，極值點(diǎn)，同時(shí)注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值，從而得最大值．(1)由題意可知，所以，即3-3a=0解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1，符合題意．所以a=1．(2)由（1）知，令，，當(dāng)即0<a<1時(shí)，f（x）和隨x的變化情況如下表：x－21＋0－0＋－7+6a單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)調(diào)增2－3a，由上可知，所以的最大值為．當(dāng)即時(shí)，f（x）和隨x的變化情況如下表：x－21＋0－－7+6a單調(diào)遞增單調(diào)遞減2－3a，由上可知，所以f（x）的最大值為．當(dāng)即時(shí)，恒成立，即f（x）在［－2，1]上單調(diào)遞減，所以f（x）的最大值為f（－2）=－7+6a，綜上所述，當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為－7+6a．21．(1)(2)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為8分鐘時(shí)，單位時(shí)間凈收益最大，最大為316元【解析】【分析】（1）由題意先求出時(shí)的表達(dá)式，從而得出答案.（2）先由題意得出的表達(dá)式，從而得出的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)分段求出各段的最大值，即可得出答案.(1)設(shè)當(dāng)時(shí)，減少的人數(shù)與成正比，比例系數(shù)為k，所以，當(dāng)t=5時(shí)，P（5）=950，即，解得k=10，所以(2)由題意可得：所以令，當(dāng)時(shí)，；令得t=8；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)8<t<10時(shí)，所以H（t）的最大值為H（8）=316；當(dāng)時(shí)，，所以H（t）最大值為H（10）=295.2；因?yàn)?95.2<316，所以單位時(shí)間的凈收益最大為316元；綜上，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為8分鐘時(shí)，單位時(shí)間凈收益最大，且最大為316元．22．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【解析】【分析】（1）先由切線方程求出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間