福建省廈門六中高一下學期期中數(shù)學試卷

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年福建省廈門六中高一(下）期中數(shù)學試卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若角520°的始邊為x軸非負半軸,則它的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是平面四邊形，這個幾何體不可能是（）A．三棱錐 B．棱柱 C．四棱臺 D．球3．下列說法中正確的是（）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B．模相等的兩個平行向量是相等向量C．若和都是單位向量,則=D．零向量與其它向量都共線4．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（)A．6π B．7π C．8π D．12π5．已知角α終邊上一點P（﹣3，4），則sinα+tanα的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．6．已知α,β為平面，a,b,c為直線，下列命題正確的是()A．若a?α，b∥a，則b∥αB．若α⊥β，α∩β=c,b⊥c，則b⊥βC．若a⊥b，b⊥c,則a∥cD．若a∩b=A，a?α，b?α,a∥β，b∥β，則α∥β7．已知△ABC的邊BC上有一點D滿足=3，則可表示為（)A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+8．如圖，△O’A’B’是水平放置的△OAB的直觀圖,則△OAB的周長為（）A． B．3 C． D．129．平面α∥平面β，直線a?α,下列四個說法中，正確的個數(shù)是①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行;③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直;④a與β無公共點．（）A．1 B．2 C．3 D．410．將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0)個單位后關于直線x=對稱,則φ的最小值為（）A． B． C． D．11．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，=+，且||=|｜，則在方向上的投影為（）A． B．﹣ C．﹣ D．12．在菱形ABCD中,A=60°，AB=2,將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小為120°，三棱錐P﹣BCD的外接球球心為O，BD的中點為E，則OE=（）A．1 B．2 C． D．2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知圓錐的高為4，體積為4π，則底面半徑r=．14．已知一個扇形的周長為6cm，面積為2cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是．15．如圖所示,過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A作直線l,使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作條．16．已知△ABC中，AC=6，AB=3，若G為△ABC的重心，則?=．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（Ⅰ）化簡?sin（α﹣π）?cos(2π﹣α）;（Ⅱ）已知sinθ=,θ為銳角，求cos（﹣θ)．18．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD;（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．19．已知向量=（1，2），=(x，1）．（Ⅰ）當（+)⊥(﹣)時，求x的值；(Ⅱ）若＜，＞為銳角，求x的取值范圍．20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．（Ⅰ）求證：AP∥平面BDM；（Ⅱ）若G為DM中點，求證:=．21．已知函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過以下變換后得到y(tǒng)=f（x）的圖象：先向右平移；然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍；最后橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的3倍；（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）用“五點法”在給定的坐標系中作出函數(shù)的一個周期的圖象．22．長方體截去一個三棱錐后的直觀圖和部分三視圖如圖所示．（1）畫出這個幾何體的俯視圖，并求截面AEF的面積；（2)若M為EF的中點,求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

2016—2017學年福建省廈門六中高一（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若角520°的始邊為x軸非負半軸，則它的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】G2：終邊相同的角．【分析】利用終邊相同的角的公式化520°，即可得出結(jié)論．【解答】解：520°=360°+160°，且90°＜160°＜180°，∴角520°的終邊在第二象限．故選：B．2．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是平面四邊形，這個幾何體不可能是（)A．三棱錐 B．棱柱 C．四棱臺 D．球【考點】LJ:平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】用一個平面去截一個球，得到的截面圓．【解答】解：用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是平面四邊形，在三棱錐、棱柱、四棱臺、球四個選中，知:這個幾何體不可能是球．故選：D．3．下列說法中正確的是（）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B．模相等的兩個平行向量是相等向量C．若和都是單位向量，則=D．零向量與其它向量都共線【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對于A,因為向量是可以移動的，兩個向量相等時，它們的起點和終點不一定完全相同,∴A錯誤;對于B，模相等的兩個平行向量,可能是相等向量,也可能是相反向量，∴B錯誤；對于C,和都是單位向量,則｜｜=|｜,但、不一定相等,∴C錯誤;對于D，零向量的方向是任意的，零向量與其他向量都共線，D正確．故選:D．4．某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為()A．6π B．7π C．8π D．12π【考點】L?。河扇晥D求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個圓柱,根據(jù)所給數(shù)據(jù),即可求出表面積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個圓柱，所以其表面積為．故選B．5．已知角α終邊上一點P(﹣3，4），則sinα+tanα的值為()A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和tanα的值，可得sinα+tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上一點P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP｜=5，∴sinα==，∴tanα==﹣，∴sinα+tanα=+（﹣）=﹣，故選：A．6．已知α，β為平面，a,b，c為直線，下列命題正確的是（）A．若a?α,b∥a，則b∥αB．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，則b⊥βC．若a⊥b，b⊥c,則a∥cD．若a∩b=A，a?α，b?α,a∥β，b∥β,則α∥β【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】在A中，b∥α或b?α；在B中，b與β相交、相行或b?β；在C中，a與c相交、平行或異面；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β為平面,a，b，c為直線,得：在A中，若a?α，b∥a,則b∥α或b?α,故A錯誤；在B中，若α⊥β,α∩β=c,b⊥c，則b與β相交、相行或b?β，故B錯誤；在C中，若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面,故C錯誤；在D中,若a∩b=A，a?α,b?α，a∥β,b∥β,則由面面平行的判定定理得α∥β,故D正確．故選：D．7．已知△ABC的邊BC上有一點D滿足=3，則可表示為(）A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的幾何意義即可求出．【解答】解：由=3，則=+=+=+（﹣）=+，故選：B8．如圖，△O’A’B’是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長為（）A． B．3 C． D．12【考點】LB:平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB的底面邊長0B=4，高OA=2O'A’=6，然后求三角形的周長即可．【解答】解:根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周長為10+2．故選：A．9．平面α∥平面β，直線a?α,下列四個說法中，正確的個數(shù)是①a與β內(nèi)的所有直線平行;②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直；④a與β無公共點．（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】LQ：平面與平面之間的位置關系．【分析】直接利用直線與平面的位置關系以及直線與直線的位置關系判斷即可．【解答】解：平面α∥平面β，直線a?α，①a與β內(nèi)的所有直線平行；顯然不正確，還有異面直線．②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行;正確；③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直；錯誤,有異面垂直的直線．④a與β無公共點．正確；故選：B．10．將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后關于直線x=對稱，則φ的最小值為(）A． B． C． D．【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向左平移φ(φ＞0)個單位后,可得y=sin=sin（4x+4φ+）的圖象，由于所得圖象關于直線對稱，∴，∴，∵φ＞0，∴，故選：B．11．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，=+，且|｜=|｜，則在方向上的投影為（）A． B．﹣ C．﹣ D．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得BC為圓O的直徑，畫出圖形，求出AC長度及與的夾角，代入投影公式求解．【解答】解：∵=+，∴，得，則BC為圓O的直徑，如圖：∵|｜=||，∴△OAB的等邊三角形，則OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，∴與夾角是30°，∴向量在方向上的投影是｜|cos30°=×=．故選：D．12．在菱形ABCD中,A=60°，AB=2，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置,若二面角P﹣BD﹣C的大小為120°，三棱錐P﹣BCD的外接球球心為O,BD的中點為E，則OE=(）A．1 B．2 C． D．2【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】利用球的對稱性可知∠OEC=60°，利用等邊三角形的性質(zhì)，即可求出OE．【解答】解：過球心O作OO′⊥平面BCD,則O′為等邊三角形BCD的中心，∵四邊形ABCD是菱形，A=60°,∴△BCD是等邊三角形，∵∠PEC=120°，∴∠OEC=60°；∵AB=2,∴CE=3,∴EO′=1,CO′=2，∴OE=2，故選:B．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知圓錐的高為4，體積為4π，則底面半徑r=．【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)體積公式列方程解出．【解答】解:由題意得：?4=4π，解得r=．故答案為：．14．已知一個扇形的周長為6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是4或者1．【考點】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=6，因為S扇形=，所以解得：r=1,l=4或者r=2，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是:；故答案為：4或者1．15．如圖所示，過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A作直線l,使l與棱AB,AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作4條．【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是滿足條件的直線；第三條:延長C1B1到B2且B1B2=1,AB2是滿足條件的直線；第四條:延長C1C到C2，且C1C2=1，AC2是滿足條件的直線．【解答】解：ABCD﹣A1B1C1D1，邊長為1．第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是滿足條件的直線；第三條:延長C1B1到B2且B1B2=1,AB2是滿足條件的直線；第四條:延長C1C到C2，且C1C2=1，AC2是滿足條件的直線．故答案為：4．16．已知△ABC中，AC=6，AB=3,若G為△ABC的重心，則?=9．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，利用向量的加法與減法法則把用基向量表示,展開得答案．【解答】解:如圖，∵AC=6，AB=3，若G為△ABC的重心，∴?===．故答案為:9．三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（Ⅰ）化簡?sin（α﹣π）?cos（2π﹣α）;（Ⅱ)已知sinθ=,θ為銳角,求cos(﹣θ)．【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）利用誘導公式化簡即可；(Ⅱ）根據(jù)平方公式求出cosθ的值，再利用兩角差的余弦公式求值即可．【解答】解:（Ⅰ）?sin（α﹣π)?cos（2π﹣α）=?（﹣sinα）?cosα=sin2α；（Ⅱ）sinθ=，θ為銳角，∴cosθ==∴cos（﹣θ)=coscosθ+sinsinθ=×+×=．18．如圖1,在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；(Ⅱ)求幾何體D﹣ABC的體積．【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ)解法一：由題中數(shù)量關系和勾股定理,得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△,底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．(Ⅱ)，由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．【解答】解：（Ⅰ)【解法一】:在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC,∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中,由題意,得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ)由（Ⅰ）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱錐B﹣ACD的體積為：，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：．19．已知向量=（1,2)，=(x，1）．（Ⅰ）當（+）⊥（﹣）時，求x的值；（Ⅱ）若＜，＞為銳角,求x的取值范圍．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系;9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】(I）+=（1+2x，4），﹣=（2﹣x，3),由（+）⊥(﹣），可得（+)?（﹣）=0，解出即可得出．(II)＜，＞為銳角，則cos＜，＞=＞0，且不能為同方向共線．【解答】解：（I）+=(1+2x,4），﹣=(2﹣x,3)，∵（+）⊥（﹣)，∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，解得x=﹣2或．（II）＜，＞為銳角，則cos＜，＞=＞0，且不能為同方向共線．∴x+2＞0，解得x＞﹣2．由2x﹣1=0，解得x=，舍去．∴x的取值范圍是∪．20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．（Ⅰ）求證：AP∥平面BDM；（Ⅱ）若G為DM中點，求證：=．【考點】LS:直線與平面平行的判定;MK:點、線、面間的距離計算．【分析】(I)連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OM，由中位線定理可得PA∥OM，故AP∥平面BDM；（II)利用線面平行的性質(zhì)可得GH∥PA，根據(jù)中位線定理即可得出結(jié)論．【解答】證明：(I）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∵O是AC的中點，又M是PC的中點，∴OM∥PA，又OM?平面BDM，PA?平面BDM，∴PA∥平面PBD，（II）∵PA∥平面BDM，PA?平面PAHG,平面PAHG∩平面BDM=HG，∴PA∥HG，又PA∥OM,∴HG∥OM，∵G是DM的中點，∴HG=OM,又OM=PA,∴HG=PA，即．21．已知函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過以下變換后得到y(tǒng)=f（x）的圖象：先向右平移；然后