（信號(hào)與系統(tǒng)課程）第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析：第3講

第二章第3講1§4卷積積分

(convolutionintegral)卷積積分的意義卷積積分的圖解計(jì)算卷積積分的性質(zhì)

第二章第3講2卷積積分的意義用

(t)表示任意信號(hào)對(duì)于任意信號(hào)為輸入信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)：即任意信號(hào)f(t)可以分解為無(wú)窮多個(gè)不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)之和。也就是任意信號(hào)可以用函數(shù)

(t)來(lái)表示。根據(jù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)：H(p)卷積積分的定義：第二章第3講3卷積積分的圖解計(jì)算步驟

計(jì)算掃描卷積積分的圖解法步驟：換元：t換成

反折：將波形反折掃描：從左向右移動(dòng)分時(shí)段：確定積分段定積分函數(shù)和積分限計(jì)算積分值；第二章第3講4例1

計(jì)算

和沒(méi)有公共的重疊部分，故卷積當(dāng)即時(shí)：當(dāng)即時(shí)：即為重疊部分的面積。當(dāng)且即時(shí)：即為重疊部分的面積。第二章第3講5例1

計(jì)算當(dāng)即時(shí)：

和沒(méi)有公共的重疊部分，故卷積當(dāng)即時(shí)：即為重疊部分的面積。第二章第3講6例2

計(jì)算當(dāng)且即時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)即時(shí)：第二章第3講7例3

已知線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，激勵(lì)信號(hào)為。試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為：將e(t)反折，再掃描可確定積分上下限。第二章第3講8卷積積分的性質(zhì)卷積的代數(shù)性質(zhì)交換律：?1(t)

?2(t)=?2(t)

?1(t)分配律：?1(t)[?2(t)+?3(t)]=?1(t)

?2(t)+?1(t)

?3(t)結(jié)合律：[?1(t)

?2(t)]

?3(t)=?1(t)[?2(t)

?3(t)]卷積的微分與積分性質(zhì)微分性質(zhì)：積分性質(zhì)：微積分性質(zhì)：應(yīng)用(1),(3)兩個(gè)性質(zhì)的條件是必須成立即必須有；否則不能應(yīng)用。第二章第3講9卷積積分的性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)若?1(t)

?2(t)=?(t)，則有?1(t-t1)

?2(t-t2)=?(t-t1-t2)，含有沖激函數(shù)的卷積?(t)=?(t)

(t)，?(t-t0)=?(t)

(t-t0)，?(t)'(t)=?'(t),?(t)''(t)=?"(t),

與階躍函數(shù)的卷積即：利用卷積積分的性質(zhì)來(lái)計(jì)算卷積積分，可使卷積積分的計(jì)算大大簡(jiǎn)化，下面舉例說(shuō)明。第二章第3講10例4與沖激函數(shù)的卷積*=*=*=*