直角三角形全等的判定 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

17.4直角三角形全等的判定1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

---------,，對(duì)應(yīng)角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS搶答如圖在Δ

ABC和Δ

A’B’C’中，∠

C=∠

C’=90°

AB=A’B’，AC=A’C’求證：△ABC≌△A’B’C’ABCA'B'C'觀察與思考證明：在△ABC和△A’B’C’中，

∵∠C=∠C’=90°

∴BC2=AB2-AC2，B’C’

2=A’B’2-A’C’2（勾股定理）

∵AB=A’B’，AC=A’C’

∴BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）

直角三角形全等的判定定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）ABCA'B'C'駛向勝利的彼岸1、判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由:兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.×√√√1、等腰直角三角形一條直角邊的長(zhǎng)為1cm，那么它斜邊上的高是

cm.。2、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）3、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（）A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰直角三角形畫(huà)一畫(huà)例1已知一直角邊和斜邊，用尺規(guī)作直角三角形已知：線段a、c(a﹤c)求作：△ABC,使∠C=90°

，BC=a，AB=c.ac例2：已知P是∠

AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB,垂足分別為C、D，且PC=PD，

求證：點(diǎn)P在∠

AOB的平分線上。解：作射線OP∵PC⊥OA，PD⊥OB∴∠PCO=∠PDO=90o在Rt△OPC和Rt△OPD中，∵PC=PD（已知）OP=OP（公共邊）∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL）∴∠POA=∠POB∴OP是∠AOB的平分線即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上OPCDAB由例題你得到了什么結(jié)論練習(xí)1如圖，在Δ

ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求證：AB=AC。證明∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴

∠

BED=∠CFD=90°（垂直意義）∵

DE=DF（已知）∵

BD=CD（中點(diǎn)意義）∴

RtΔBDE≌

RtΔCDF（HL）∴

∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴

AB=AC（等角對(duì)等邊）ABCDEF如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,還需要增加一個(gè)什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái).增加AC=BD;ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;4、如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。5、如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請(qǐng)說(shuō)明理由。6、已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.DBCAFE課堂小結(jié)：1、直角三角形的判定：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。2、角平分線