2020黔南州中考數(shù)學(xué)

第1頁（共1頁）2020年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題10小題，每題4分，共40分）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）某市2020年參加中考的考生人數(shù)約為93400人，將93400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．934×102 B．93.4×103 C．9.34×104 D．0.934×1054．（3分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a3）4＝a12 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)2+a2＝a4 D．（ab）2＝ab26．（3分）如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，D′E與BF交于點(diǎn)G．已知∠BGD′＝30°，則∠α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．74° D．75°7．（3分）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°，測(cè)角儀CD的高度為1米，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米，設(shè)旗桿AB的高度為x米，則下列關(guān)系式正確的是（）A．tan55°＝ B．tan55°＝ C．sin55°＝ D．cos55°＝8．（3分）某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價(jià)為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元9．（3分）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)為（）A．9 B．17或22 C．17 D．2210．（3分）已知a＝﹣1，a介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5二、填空題（本題10小題，每題3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．12．（3分）若單項(xiàng)式am﹣2bn+7與單項(xiàng)式﹣3a4b4的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m﹣n＝．13．（3分）若一組數(shù)據(jù)2，3，x，1，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．14．（3分）函數(shù)y＝x﹣1的圖象一定不經(jīng)過第象限．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．連接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則AD長(zhǎng)度是．17．（3分）已知菱形的周長(zhǎng)為4，兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和為6，則菱形的面積為．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的解析式為．19．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．20．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“a*b＝”例如4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的兩個(gè)根，則x1*x2＝．三、解答題（本題7小題，共80分）21．（12分）（1）計(jì)算（﹣）﹣1﹣3tan60°+|﹣|+（2cos60°﹣2020）0；（2）解不等式組：．22．（12分）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”，請(qǐng)研究如下美麗的圓，如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)O在線段BC上，且OC＝，以O(shè)為圓心．OC為半徑的⊙O交線段AO于點(diǎn)D，交線段AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）在研究過程中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)＝，回答小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確？如果正確，給出證明；如果不正確，說明理由．23．（14分）勤勞是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在學(xué)期初，小麗同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)是度；（4）若該校七年級(jí)共有400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)？24．（14分）某單位計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲種品牌消毒劑每瓶?jī)r(jià)格的3倍少50元，已知用300元購買甲種品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙種品牌消毒劑的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？（2）若該單位從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400元，求購買了多少瓶乙種品牌消毒劑？25．（12分）在2020年新冠肺炎疫情期間，某中學(xué)響應(yīng)政府有“停課不停學(xué)”的號(hào)召，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，九年級(jí)1班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，彼此關(guān)懷，全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高，如果該班共有48名同學(xué)，若每?jī)擅瑢W(xué)之間僅通過一次電話，那么全班同學(xué)共通過多少次電話呢？我們可以用下面的方式來解決問題．用點(diǎn)A1、A2、A3…A48分表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)…第48名同學(xué)，把該班級(jí)人數(shù)x與通電話次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖模型表示：（1）填寫上圖中第四個(gè)圖中y的值為，第五個(gè)圖中y的值為．（2）通過探索發(fā)現(xiàn)，通電話次數(shù)y與該班級(jí)人數(shù)x之間的關(guān)系式為，當(dāng)x＝48時(shí)，對(duì)應(yīng)的y＝．（3）若九年級(jí)1班全體女生相互之間共通話190次，問：該班共有多少名女生？26．（16分）已知拋物線y＝（x﹣3）2﹣4的圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）圖1中，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為：A（，），B（，），C（，），D（，）；（2）如圖2，連接CD，過點(diǎn)O做CD的垂線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，DE交x軸于點(diǎn)H，連接AE，AD．求證：AE⊥AD；（3）如圖3，以（2）中的E點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作⊙E的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)PQ最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2020年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題10小題，每題4分，共40分）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得3的相反數(shù)是：﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（3分）觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）某市2020年參加中考的考生人數(shù)約為93400人，將93400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．934×102 B．93.4×103 C．9.34×104 D．0.934×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：93400＝9.34×104．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．【分析】四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺(tái)是等腰梯形，由此可確定答案．【解答】解：因?yàn)閳A柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺(tái)是等腰梯形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查立體圖形的左視圖，關(guān)鍵是幾何體的左視圖．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a3）4＝a12 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)2+a2＝a4 D．（ab）2＝ab2【分析】利用冪的乘方的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方的性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原題計(jì)算正確；B、a3?a4＝a7，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、a2+a2＝2a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（ab）2＝a2b2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算法則．6．（3分）如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，D′E與BF交于點(diǎn)G．已知∠BGD′＝30°，則∠α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．74° D．75°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEG的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得出∠α的度數(shù)．【解答】解：∵矩形紙條ABCD中，AD∥BC，∴∠AEG＝∠BGD'＝30°，∴∠DEG＝180°﹣30°＝150°，由折疊可得，∠α＝∠DEG＝×150°＝75°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7．（3分）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°，測(cè)角儀CD的高度為1米，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米，設(shè)旗桿AB的高度為x米，則下列關(guān)系式正確的是（）A．tan55°＝ B．tan55°＝ C．sin55°＝ D．cos55°＝【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE＝6，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝x﹣1，∠ADE＝55°，∴sin55°＝，cos55°＝，tan55°＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了考查仰角的定義，三角函數(shù)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．（3分）某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價(jià)為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，依題意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)為（）A．9 B．17或22 C．17 D．22【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4+4＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9+9+4＝22．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知a＝﹣1，a介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1在3和4之間，即3＜a＜4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題10小題，每題3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式一定要徹底．12．（3分）若單項(xiàng)式am﹣2bn+7與單項(xiàng)式﹣3a4b4的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m﹣n＝9．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵am﹣2bn+7與﹣3a4b4的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．13．（3分）若一組數(shù)據(jù)2，3，x，1，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．【解答】解：∵2，3，x，1，5，7的眾數(shù)為7，∴x＝7，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1、2、3、5、7、7，則中位數(shù)為＝4；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．14．（3分）函數(shù)y＝x﹣1的圖象一定不經(jīng)過第二象限．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象的性質(zhì)作答．【解答】解：由已知，得：k＞0，b＜0．故直線必經(jīng)過第一、三、四象限．則不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)k，b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，2）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC＝OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度，此題得解．【解答】解：∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，2）．故答案為：（﹣，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．連接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則AD長(zhǎng)度是10．【分析】根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系，先計(jì)算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝2，sin∠ACB＝＝，∴AC＝2÷＝6．在Rt△ADC中，AD＝＝＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的邊角間關(guān)系，求出AC是解決本題的關(guān)鍵．17．（3分）已知菱形的周長(zhǎng)為4，兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和為6，則菱形的面積為4．【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理得出AO+BO＝3，AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，求出2AO?BO＝4，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵兩條對(duì)角線的和為6，∴AC+BD＝6，∵菱形的周長(zhǎng)為4，∴AB＝，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AO+BO＝3，∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，即AO2+BO2＝5，AO2+2AO?BO+BO2＝9，∴2AO?BO＝4，∴菱形的面積＝AC?BD＝2AO?BO＝4；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理；解題的關(guān)鍵是記住菱形的面積公式，記住菱形的對(duì)角線互相垂直．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的解析式為y＝．【分析】過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，由“AAS”可證△ABO≌△BCE，可得CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，可求點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，∴OB＝＝＝6，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，∴OE＝2，∴點(diǎn)C（6，2），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，∴k＝6×2＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，故答案為：y＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解析式，求出點(diǎn)C坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．19．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．20．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“a*b＝”例如4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的兩個(gè)根，則x1*x2＝0．【分析】求出x2﹣8x+16＝0的解，代入新定義對(duì)應(yīng)的表達(dá)式即可求解．【解答】解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，即x1＝x2＝4，則x1*x2＝x1?x2﹣x22＝16﹣16＝0，故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)新定義的正確理解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題7小題，共80分）21．（12分）（1）計(jì)算（﹣）﹣1﹣3tan60°+|﹣|+（2cos60°﹣2020）0；（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的規(guī)定、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊銳角的三角函數(shù)值計(jì)算可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3×++1＝﹣2﹣3++1＝﹣2﹣2+1＝﹣1﹣2；（2）解不等式≤1，得：x≥1，解不等式3x+2≥4，得：x≥，則不等式組的解集為x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．（12分）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”，請(qǐng)研究如下美麗的圓，如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)O在線段BC上，且OC＝，以O(shè)為圓心．OC為半徑的⊙O交線段AO于點(diǎn)D，交線段AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）在研究過程中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)＝，回答小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確？如果正確，給出證明；如果不正確，說明理由．【分析】（1）過點(diǎn)O作OH⊥AB于H，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由面積法可求OH＝＝OC，即可求結(jié)論．（2）連接CD，EC，通過證明△DAC∽△CAE，可得，由DE＝AC＝3，可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)O作OH⊥AB于H，∵∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝S△AOC+S△ABO，∴×3×4＝×3×+×5×OH，∴OH＝，∴OC＝OH，且OH⊥BA，∴AB是⊙O的切線；（2）結(jié)論成立，理由如下：連接CD，EC，∵DE是直徑，∴∠ECD＝90°＝∠ACO，∴∠ECO＝∠ACD，∵OC＝OE，∴∠CEO＝∠OCE，∴∠ACD＝∠CEO，又∵∠DAC＝∠EAC，∴△DAC∽△CAE，∴，∵OC＝，∴DE＝2OC＝3＝AC，∴＝，故小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是正確的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，證明△DAC∽△CAE是本題的關(guān)鍵．23．（14分）勤勞是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在學(xué)期初，小麗同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝32，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)是57.6度；（4）若該校七年級(jí)共有400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)？【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到B類和D類的人數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到m和α的值；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校七年級(jí)有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50名學(xué)生，故答案為：50；（2）B類學(xué)生有：50×24%＝12（人），D類學(xué)生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）m%＝16÷50×100%＝32%，即m＝32，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)是：360°×＝57.6°，故答案為：32，57.6；（4）400×＝224（人），即該校七年級(jí)有224名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（14分）某單位計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲種品牌消毒劑每瓶?jī)r(jià)格的3倍少50元，已知用300元購買甲種品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙種品牌消毒劑的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？（2）若該單位從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400元，求購買了多少瓶乙種品牌消毒劑？【分析】（1）設(shè)甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為x元；乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為（3x﹣50）元，由題意列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買甲種品牌的消毒劑y瓶，則購買乙種品牌的消毒劑（40﹣y）瓶，由題意列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為x元；乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為（3x﹣50）元，由題意得：＝，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解且符合實(shí)際意義，3x﹣50＝40，答：甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為30元；乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為40元；（2）設(shè)購買甲種品牌的消毒劑y瓶，則購買乙種品牌的消毒劑（40﹣y）瓶，由題意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：購買了20瓶乙品牌消毒劑．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）正確找出等量關(guān)系，列出分式方程，（2）正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程．25．（12分）在2020年新冠肺炎疫情期間，某中學(xué)響應(yīng)政府有“停課不停學(xué)”的號(hào)召，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，九年級(jí)1班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，彼此關(guān)懷，全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高，如果該班共有48名同學(xué)，若每?jī)擅瑢W(xué)之間僅通過一次電話，那么全班同學(xué)共通過多少次電話呢？我們可以用下面的方式來解決問題．用點(diǎn)A1、A2、A3…A48分表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)…第48名同學(xué)，把該班級(jí)人數(shù)x與通電話次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖模型表示：（1）填寫上圖中第四個(gè)圖中y的值為10，第五個(gè)圖中y的值為15．（2）通過探索發(fā)現(xiàn)，通電話次數(shù)y與該班級(jí)人數(shù)x之間的關(guān)系式為y＝，當(dāng)x＝48時(shí)，對(duì)應(yīng)的y＝1128．（3）若九年級(jí)1班全體女生相互之間共通話190次，問：該班共有多少名女生？【分析】（1）觀察圖形，可以找出第四和第五個(gè)圖中的y值；（2）根據(jù)y值隨x值的變化，可找出y＝，再代入x＝48可求出當(dāng)x＝48時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論結(jié)合九年級(jí)1班全體女生相互之間共通話190次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）觀察圖形，可知：第四個(gè)圖中y的值為10，第五個(gè)圖中y的值為15．故答案為：10；15．（2）∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝，∴y＝，當(dāng)x＝48時(shí)，y＝＝1128．故答案為：y＝；1128．（3）依題意，得：＝190，化簡(jiǎn)，得：x2﹣x﹣380＝0，解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合題意，舍去）．答：該班共有20名女生．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)