2021屆高考物理三輪沖刺重難點(diǎn)訓(xùn)練：-力學(xué)計(jì)算大題-(解析版)

1/3力學(xué)計(jì)算大題【原卷】1．（2021屆湖北省高三高考模擬）如圖所示，粗糙程度不均勻的水平面與半徑為R的豎直光滑半圓軌道相切于C點(diǎn)，為半圓的直徑，O為圓心，D點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，在半圓下半部分有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小（g為重力加速度）?，F(xiàn)把可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為的小物塊P置于水平面的A點(diǎn)，并在水平恒力F（大小未知）的作用下由靜止向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)撤掉水平恒力F，小物塊P恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止?，F(xiàn)把與小物塊P材料相同、質(zhì)量是小物塊P質(zhì)量一半、帶電荷量為的絕緣小物塊Q同樣置于A點(diǎn)，在同樣水平恒力F作用下也從靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)撤掉水平恒力F，帶電小物塊Q離開(kāi)水平面后沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)恰好能過(guò)最高點(diǎn)M。求：(1)小物塊Q經(jīng)過(guò)水平面C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)小物塊Q在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)軌道的最大壓力；(3)小物塊Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力做的功。2．如圖甲所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m1=1kg的小物塊放在質(zhì)量m2=2kg的，長(zhǎng)木板正中央位置，長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，連接物塊的輕質(zhì)細(xì)繩與水平方向的夾角為37°，現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)木板施加水平向左的拉力F=18N，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)v-t圖像如圖乙所示，sin37°=0.6，，求：（1）長(zhǎng)木板長(zhǎng)度L；（2）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；（3）物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；3．（2021屆湖南省高三高考模擬）如圖所示，將兩根質(zhì)量均為m＝2kg的金屬棒a、b分別垂直地放在水平導(dǎo)軌MNM′N′和PQP′Q′上，左右兩部分導(dǎo)軌間距之比為1∶2，左右兩部分導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩棒電阻與棒長(zhǎng)成正比，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬棒b開(kāi)始時(shí)位于圖中M′P′位置，金屬棒a在NQ位置。金屬棒b用絕緣細(xì)線繞過(guò)光滑定滑輪和一物塊c相連，c的質(zhì)量mc＝2kg，c開(kāi)始時(shí)距地面的高度h＝4.8m。物塊c由靜止開(kāi)始下落，觸地后不反彈，物塊c觸地時(shí)兩棒速率之比va∶vb＝1∶2，物塊c下落過(guò)程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為10J，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且兩棒始終在不同的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，g＝10m/s2，整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)軌和金屬棒接觸良好，且導(dǎo)軌光滑。求：(1)物塊c觸地時(shí)，兩棒的速度大小va和vb；(2)從物塊c觸地后開(kāi)始，到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。4．（2021屆湖南省高三高考模擬）如圖所示，OP為固定的水平軌道，ON段光滑，NP段粗糙，NP段長(zhǎng)為L(zhǎng)＝l.5m，一輕彈簧一端固定在軌道左側(cè)O點(diǎn)的豎直擋板上，另一端自然伸長(zhǎng)時(shí)在N點(diǎn)，P點(diǎn)右側(cè)有一與水平方向成θ＝37o角的足夠長(zhǎng)的傳送帶PQ與水平面在P點(diǎn)平滑連接，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為v＝3m/s．現(xiàn)用力將質(zhì)量m＝2kg小物塊A緩慢向左壓縮彈簧至M點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能EP＝3lJ，然后由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與一個(gè)和A相同物塊B發(fā)生碰撞，時(shí)間極短，碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失．A與NP段間的動(dòng)摩擦因數(shù)1＝0.2，B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)2＝0.25，重力加速度g取10m/s2，，求：（1）第一次碰撞前瞬間A的速度大?。唬?）第一次碰撞后A、B的速度大??；（3）從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞間經(jīng)歷的時(shí)間t．（最終結(jié)果可用根號(hào)表示）5．（2021屆重慶市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三模擬）如圖所示，在粗糙水平面上A點(diǎn)固定一半徑R=0.2m的豎直光滑圓弧軌道，底端有一小孔．在水平面上距A點(diǎn)s=1m的B點(diǎn)正上方O處，用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.9m的輕繩懸掛一質(zhì)量M=0.1kg的小球甲，現(xiàn)將小球甲拉至圖中C位置，繩與豎直方向夾角．靜止釋放小球甲，擺到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)與另一質(zhì)量m=0.05kg的靜止小滑塊乙（可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生完全彈性碰撞．碰后小滑塊乙在水平面上運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，并無(wú)碰撞地經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入圓弧軌道，當(dāng)小滑塊乙進(jìn)入圓軌道后立即關(guān)閉小孔．g=10m/s2．（1）求甲、乙碰前瞬間小球甲的速度大??；（2）若小滑塊乙進(jìn)入圓軌道后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好不脫離圓弧軌道，求小滑塊乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)．6．（2021屆湖南師大附中學(xué)高三模擬）如圖所示，質(zhì)量為m2＝4kg和m3＝3kg的物體靜止放在光滑水平面上，兩者之間用輕彈簧拴接．現(xiàn)有質(zhì)量為m1＝1kg的物體以速度v0＝8m/s向右運(yùn)動(dòng)，m1與m3碰撞（碰撞時(shí)間極短）后粘合在一起．試求：①m1和m3碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；②m2運(yùn)動(dòng)的最大速度vm．7．（2021屆江蘇省如皋市高三模擬）如圖所示，傾斜軌道與足夠長(zhǎng)的水平軌道平滑相連，傾斜軌道的傾角=30°質(zhì)量為4m的物塊B靜止在水平軌道上，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。質(zhì)量為m的光滑小球A從傾斜軌道某高度處由靜止下滑，到達(dá)水平軌道時(shí)速度大小為v0，并與B發(fā)生彈性碰撞。重力加速度為g。求：(1)第一次碰撞完成瞬間A的速度大小vA1與B的速度大小vB1；(2)B在水平軌道上向前滑行的總距離s；(3)第n次碰撞后，B向前滑行的距離sn；(4)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A與B發(fā)生碰撞的次數(shù)n趨向于無(wú)窮大。8.（2021屆江蘇省蘇州市高三模擬）如圖，傾角為α=37°的粗糙斜劈固定在水平面上，質(zhì)量為5kg的物體a放在斜面上且與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。一根平行于斜面的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在物體a上，另一端繞過(guò)兩個(gè)光滑小滑輪固定在c處，滑輪2下吊有一物體b且β=74°，物體a受到斜劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：保證系統(tǒng)靜止時(shí)，b的質(zhì)量范圍。9．（2021屆江蘇省蘇州市高三模擬）如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量都為0.2kg，兩物體間連一輕細(xì)線，細(xì)線長(zhǎng)為0.5m，一恒力F=5N豎直作用在A上，系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（兩物體可看做質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2）。（1）求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線的張力；（2）在t=2s時(shí)細(xì)線斷裂，求B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)A的速度；（3）在2s時(shí)刻細(xì)線斷裂，求再經(jīng)2s時(shí)間兩物體間的距離。10．（2021屆江蘇省蘇州市高三模擬）如圖所示，傾角θ=的光滑斜面固定在地面上，質(zhì)量為0.5kg的物塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)），A固定，C與斜面底端處的擋板接觸，B與C通過(guò)輕彈簧相連且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B間的距離d=3m．現(xiàn)釋放A，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，A、B碰撞為彈性碰撞，碰撞后立即撤去A，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求A與B碰撞前瞬間A的速度大小v0；（2）若B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)（此時(shí)B與C未接觸，彈簧仍在彈性限度內(nèi)），彈簧的彈性勢(shì)能增量Ep=10.8J，求B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大距離x；（3）若C剛好要離開(kāi)擋板時(shí)，B的功能Ek=8.7J，求彈簧的勁度系數(shù)k．11．（2021屆江蘇省蘇州市高三模擬）如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v=3m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，求：（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）A、C兩點(diǎn)的高度差；（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（3）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的最小長(zhǎng)度．12．（2021屆遼寧省撫順市高三模擬）如圖所示，某人把質(zhì)量的石塊從高處以角斜向上方拋出，初速度大小，石塊落到水平地面上。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小，，求：(1)石塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角；(2)石塊從拋出到剛落地過(guò)程中，重力對(duì)石塊的沖量大小I。13．（2021屆遼寧省高考模擬）如圖所示，豎直面內(nèi)半徑R=0.45m的光滑圓弧軌道AB與水平面BE在B點(diǎn)平滑連接，在水平面上固定一開(kāi)口可以讓小滑塊通過(guò)的豎直光滑圓軌道CDC′，在水平軌道右側(cè)相距不遠(yuǎn)處有一與豎直方向夾角θ=37°斜面。在水平軌道左側(cè)放置一質(zhì)量m=0.1kg的滑塊Q，一質(zhì)量為2m的滑塊P從A點(diǎn)靜止釋放，滑動(dòng)到水平軌道上后與滑塊Q發(fā)生彈性碰撞，碰撞后滑塊Q恰好能夠通過(guò)豎直面內(nèi)圓軌道的最高點(diǎn)D，而后運(yùn)動(dòng)到水平軌道最右端E后水平拋出，滑塊Q恰好從斜面的最高點(diǎn)G進(jìn)入斜面，并且與斜面不碰撞。已知水平軌道BC部分光滑，滑塊與C′E部分軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，C′E=R，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2。求：（1）小滑塊P經(jīng)過(guò)半圓弧軌道B處時(shí)受到的支持力大小。（2）豎直圓軌道CDC′的半徑。（3）E、G之間的水平距離。14．（2021屆遼寧省高三模擬）如圖所示，水平面與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道在B點(diǎn)平滑相接，軌道半徑為0.8m，質(zhì)量為1.0kg的物塊a將彈簧由原長(zhǎng)壓縮0.4m后從A點(diǎn)由靜止釋放，在彈力作用下物塊a獲得向右的速度后脫離彈簧，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)與質(zhì)量為3.0kg的靜止物塊b發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后物塊a剛好返回到彈簧原長(zhǎng)處且物塊b也落到此處。已知兩點(diǎn)間的水平距離為3.6m，物塊a與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，重力加速度取。求：(1)物塊b運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；(2)彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能。15．(2021屆山東省濟(jì)南市高三模擬)如圖所示，輕質(zhì)小滑輪通過(guò)豎直桿固定于天花板上，細(xì)繩l1跨過(guò)小滑輪連接a、b兩球，b球再通過(guò)細(xì)繩l2、l3分別連接右側(cè)豎直墻壁和水平地面，整個(gè)系統(tǒng)保持靜止。細(xì)繩l3沿豎直方向，滑輪最高點(diǎn)P與細(xì)繩l2在豎直墻壁上的固定點(diǎn)M等高，P點(diǎn)、M點(diǎn)到b球的距離均為l=0.5m，與b球之間的高度差為h=0.4m，a球的質(zhì)量為m1=2kg，b球的質(zhì)量為m2=1kg。某時(shí)刻將細(xì)繩l3剪斷，以后的過(guò)程中a、b兩球均不會(huì)碰到地面或天花板，取重力加速度g=10m/s2，求：(1)未剪斷細(xì)繩l3時(shí)，細(xì)繩l3對(duì)b球的拉力；(2)剪斷細(xì)繩l3后，b球運(yùn)動(dòng)至與M點(diǎn)等高處的速度大??；(3)剪斷細(xì)繩l3后，b球運(yùn)動(dòng)至與M點(diǎn)等高處的加速度大小。

力學(xué)計(jì)算大題1．（2021屆湖北省高三高考模擬）如圖所示，粗糙程度不均勻的水平面與半徑為R的豎直光滑半圓軌道相切于C點(diǎn)，為半圓的直徑，O為圓心，D點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，在半圓下半部分有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大?。╣為重力加速度）。現(xiàn)把可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為的小物塊P置于水平面的A點(diǎn)，并在水平恒力F（大小未知）的作用下由靜止向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)撤掉水平恒力F，小物塊P恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止?，F(xiàn)把與小物塊P材料相同、質(zhì)量是小物塊P質(zhì)量一半、帶電荷量為的絕緣小物塊Q同樣置于A點(diǎn)，在同樣水平恒力F作用下也從靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)撤掉水平恒力F，帶電小物塊Q離開(kāi)水平面后沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)恰好能過(guò)最高點(diǎn)M。求：(1)小物塊Q經(jīng)過(guò)水平面C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)小物塊Q在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)軌道的最大壓力；(3)小物塊Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力做的功。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)小物塊Q在最高點(diǎn)M由牛頓第二定律得，C到M的過(guò)程中，對(duì)Q由動(dòng)能定理得，解得。根據(jù)題意并結(jié)合受力分析知，小物塊Q運(yùn)動(dòng)到與圓心的連線與豎直方向之間的夾角為45°的位置時(shí)，對(duì)軌道的壓力最大，此位置小物塊Q對(duì)應(yīng)的速度設(shè)為v，根據(jù)動(dòng)能定理得，此位置對(duì)應(yīng)有，解得，由牛頓第三定律得，小物塊Q對(duì)軌道的最大壓力為。(3)設(shè)小物塊Q從A到C過(guò)程中所受摩擦力做的功為，對(duì)小物塊P，由功能關(guān)系得。對(duì)小物塊Q有，解得。2．如圖甲所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m1=1kg的小物塊放在質(zhì)量m2=2kg的，長(zhǎng)木板正中央位置，長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，連接物塊的輕質(zhì)細(xì)繩與水平方向的夾角為37°，現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)木板施加水平向左的拉力F=18N，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)v-t圖像如圖乙所示，sin37°=0.6，，求：（1）長(zhǎng)木板長(zhǎng)度L；（2）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；（3）物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）從圖線可知，木板運(yùn)動(dòng)2s離開(kāi)小物塊，在0~2s，由圖線可知，；（2）在2~3s，由圖線可得，，解得（3）在0~2s：小物塊，，。長(zhǎng)木板，，解得。3．（2021屆湖南省高三高考模擬）如圖所示，將兩根質(zhì)量均為m＝2kg的金屬棒a、b分別垂直地放在水平導(dǎo)軌MNM′N′和PQP′Q′上，左右兩部分導(dǎo)軌間距之比為1∶2，左右兩部分導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩棒電阻與棒長(zhǎng)成正比，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬棒b開(kāi)始時(shí)位于圖中M′P′位置，金屬棒a在NQ位置。金屬棒b用絕緣細(xì)線繞過(guò)光滑定滑輪和一物塊c相連，c的質(zhì)量mc＝2kg，c開(kāi)始時(shí)距地面的高度h＝4.8m。物塊c由靜止開(kāi)始下落，觸地后不反彈，物塊c觸地時(shí)兩棒速率之比va∶vb＝1∶2，物塊c下落過(guò)程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為10J，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且兩棒始終在不同的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，g＝10m/s2，整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)軌和金屬棒接觸良好，且導(dǎo)軌光滑。求：(1)物塊c觸地時(shí)，兩棒的速度大小va和vb；(2)從物塊c觸地后開(kāi)始，到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。【答案】(1)3m/s，6m/s；(2)16.2J【解析】(1)金屬棒a、b的有效長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)和2L，所以電阻分別為R和2R，金屬棒a、b串聯(lián)，在任何時(shí)刻電流均相等，b棒產(chǎn)生的焦耳熱Q2＝10J，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt，得a棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1＝5J根據(jù)能量守恒定律有。根據(jù)題意有va∶vb＝1∶2，解得va＝3m/s，vb＝6m/s。(2)物塊c觸地后，a棒向左做加速運(yùn)動(dòng)，b棒向右做減速運(yùn)動(dòng)，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中電流為零，即兩棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則BLva′＝B·2Lvb′，得va′＝2vb′。對(duì)兩棒分別應(yīng)用動(dòng)量定理，有，。解得，聯(lián)立以上各式解得va′＝4.8m/s，vb′＝2.4m/s。根據(jù)能量守恒定律，從物塊c觸地到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為，代入數(shù)據(jù)，解得Q3＝16.2J。4．（2021屆湖南省高三高考模擬）如圖所示，OP為固定的水平軌道，ON段光滑，NP段粗糙，NP段長(zhǎng)為L(zhǎng)＝l.5m，一輕彈簧一端固定在軌道左側(cè)O點(diǎn)的豎直擋板上，另一端自然伸長(zhǎng)時(shí)在N點(diǎn)，P點(diǎn)右側(cè)有一與水平方向成θ＝37o角的足夠長(zhǎng)的傳送帶PQ與水平面在P點(diǎn)平滑連接，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為v＝3m/s．現(xiàn)用力將質(zhì)量m＝2kg小物塊A緩慢向左壓縮彈簧至M點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能EP＝3lJ，然后由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與一個(gè)和A相同物塊B發(fā)生碰撞，時(shí)間極短，碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失．A與NP段間的動(dòng)摩擦因數(shù)1＝0.2，B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)2＝0.25，重力加速度g取10m/s2，，求：（1）第一次碰撞前瞬間A的速度大?。唬?）第一次碰撞后A、B的速度大小；（3）從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞間經(jīng)歷的時(shí)間t．（最終結(jié)果可用根號(hào)表示）【答案】（1）5m/s；（2）0，5m/s（3）s.【解析】（1）設(shè)第一次碰撞前A的速度為v0，從M到P由動(dòng)能定理可知：解得：。（2）設(shè)第一次碰撞后A、B小球的速度分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒可知：，解得：，。（3）碰后B沿傳送帶向上勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，加速度大小設(shè)為a1，則解得：，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，位移為：，此后B反向加速，加速度仍為a1，與傳送帶共速時(shí)，加速時(shí)間為：；位移為：，接著B(niǎo)以加速度a2繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)直到與A再次碰撞，，解得：運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：。5．（2021屆重慶市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三模擬）如圖所示，在粗糙水平面上A點(diǎn)固定一半徑R=0.2m的豎直光滑圓弧軌道，底端有一小孔．在水平面上距A點(diǎn)s=1m的B點(diǎn)正上方O處，用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.9m的輕繩懸掛一質(zhì)量M=0.1kg的小球甲，現(xiàn)將小球甲拉至圖中C位置，繩與豎直方向夾角．靜止釋放小球甲，擺到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)與另一質(zhì)量m=0.05kg的靜止小滑塊乙（可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生完全彈性碰撞．碰后小滑塊乙在水平面上運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，并無(wú)碰撞地經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入圓弧軌道，當(dāng)小滑塊乙進(jìn)入圓軌道后立即關(guān)閉小孔．g=10m/s2．（1）求甲、乙碰前瞬間小球甲的速度大??；（2）若小滑塊乙進(jìn)入圓軌道后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好不脫離圓弧軌道，求小滑塊乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)．【答案】（1）3m/s（2）0.6【解析】(1)小球甲下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)最低點(diǎn)的速度大小為，則有：代入數(shù)據(jù)解得：。小球甲與小滑塊乙發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后的速度分別為，根據(jù)動(dòng)量守恒可得：。根據(jù)機(jī)械能守恒可得：，聯(lián)立解得：，即碰后滑塊乙的速度大小為4m/s。(2)小滑塊恰好過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，即在最高點(diǎn)有，小滑塊從碰后到圓形軌道最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：，聯(lián)立解得：μ=0.30。6．（2021屆湖南師大附中學(xué)高三模擬）如圖所示，質(zhì)量為m2＝4kg和m3＝3kg的物體靜止放在光滑水平面上，兩者之間用輕彈簧拴接．現(xiàn)有質(zhì)量為m1＝1kg的物體以速度v0＝8m/s向右運(yùn)動(dòng)，m1與m3碰撞（碰撞時(shí)間極短）后粘合在一起．試求：①m1和m3碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；②m2運(yùn)動(dòng)的最大速度vm．【答案】①②【解析】①設(shè)m1與m3碰撞后的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系得：，解得。②對(duì)m1、m3整體和m2及彈簧組成的系統(tǒng)，可知當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)m2的速度最大，由動(dòng)量守恒及功能關(guān)系有：，，。7．（2021屆江蘇省如皋市高三模擬）如圖所示，傾斜軌道與足夠長(zhǎng)的水平軌道平滑相連，傾斜軌道的傾角=30°質(zhì)量為4m的物塊B靜止在水平軌道上，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。質(zhì)量為m的光滑小球A從傾斜軌道某高度處由靜止下滑，到達(dá)水平軌道時(shí)速度大小為v0，并與B發(fā)生彈性碰撞。重力加速度為g。求：(1)第一次碰撞完成瞬間A的速度大小vA1與B的速度大小vB1；(2)B在水平軌道上向前滑行的總距離s；(3)第n次碰撞后，B向前滑行的距離sn；(4)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A與B發(fā)生碰撞的次數(shù)n趨向于無(wú)窮大?！敬鸢浮?1)；；(2)；(3)；(4)見(jiàn)解析【解析】(1)小球A與滑塊B組成的系統(tǒng)，發(fā)生彈性碰撞的過(guò)程中由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有，，解得，。所以第一次碰撞完成后，小球A的速度大小，滑塊B的速度大小。(2)因彈性碰撞不損失機(jī)械能，光滑小球A與物塊B重復(fù)發(fā)生若干次彈性碰撞以后，最終都將靜止于水平軌道上。由能量守恒定律有。則物塊B在水平軌道上滑行的總距離。(3)第一次碰撞完成后，小球A以速率沖上傾斜軌道后再次返回水平軌道，其速率仍然為，僅在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，物塊B在水平軌道上由速率開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間?；械木嚯x，由于，所以當(dāng)小球A返回水平軌道以速率與物塊B再次發(fā)生碰撞前，物塊B已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。類比第一次彈性碰撞的分析，第二次彈性碰撞完成后，小球A速率，物塊B速率。物塊B滑行的距離。第三次彈性碰撞完成后，小球A速率。物塊B速率，物塊B滑行的距離，第n次碰撞完成后，小球A速率，物塊B速率，物塊B滑行的距離。(4)由等比數(shù)列求和可得，根據(jù)(2)的結(jié)果，有，即，此時(shí)n→∞。8.（2021屆江蘇省蘇州市高三模擬）如圖，傾角為α=37°的粗糙斜劈固定在水平面上，質(zhì)量為5kg的物體a放在斜面上且與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。一根平行于斜面的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在物體a上，另一端繞過(guò)兩個(gè)光滑小滑輪固定在c處，滑輪2下吊有一物體b且β=74°，物體a受到斜劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：保證系統(tǒng)靜止時(shí)，b的質(zhì)量范圍?！敬鸢浮?.6kg≤mb≤8kg【解析】a剛要下滑時(shí)b的質(zhì)量最小，a受到沿斜面向上的靜摩擦力作用magsinα=μ2magcosα＋FT，研究b的受力情況2FTcos=mb1g，聯(lián)立解得mb1=1.6kg。a剛好上滑時(shí)，a受到沿斜面向下的靜摩擦力作用magsinα＋μ2magcosα=FT′；研究b的受力情況2FT′cos=mb2g，，聯(lián)立解得mb2=8kg。綜上可知，保證系統(tǒng)靜止時(shí)，b的質(zhì)量范圍為1.6kg≤mb≤8kg。9．（2021屆江蘇省蘇州市高三模擬）如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量都為0.2kg，兩物體間連一輕細(xì)線，細(xì)線長(zhǎng)為0.5m，一恒力F=5N豎直作用在A上，系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（兩物體可看做質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2）。（1）求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線的張力；（2）在t=2s時(shí)細(xì)線斷裂，求B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)A的速度；（3）在2s時(shí)刻細(xì)線斷裂，求再經(jīng)2s時(shí)間兩物體間的距離。【答案】（1）2.5N；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)整體有對(duì)B有，解得=2.5N。（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，，，，解得。（3）斷裂后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，，。10．（2021屆江蘇省蘇州市高三模擬）如圖所示，傾角θ=的光滑斜面固定在地面上，質(zhì)量為0.5kg的物塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)），A固定，C與斜面底端處的擋板接觸，B與C通過(guò)輕彈簧相連且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B間的距離d=3m．現(xiàn)釋放A，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，A、B碰撞為彈性碰撞，碰撞后立即撤去A，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求A與B碰撞前瞬間A的速度大小v0；（2）若B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)（此時(shí)B與C未接觸，彈簧仍在彈性限度內(nèi)），彈簧的彈性勢(shì)能增量Ep=10.8J，求B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大距離x；（3）若C剛好要離開(kāi)擋板時(shí)，B的功能Ek=8.7J，求彈簧的勁度系數(shù)k．【答案】（1）6m/s．（2）0.6m．（3）60N/m．【解析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：，解得：v0=6m/s（2）設(shè)碰撞后瞬間A、B的速度大小分別為v1、v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：，A、B碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒，有：，解得：，。A、B碰撞后，對(duì)B沿斜面向下壓縮彈簧至B速度為零的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律有：。解得：x=0.6m。（3）A、B碰撞前，彈簧的壓縮量為：，當(dāng)C恰好要離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為：?？梢?jiàn)，在B開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到C剛好要離開(kāi)擋板的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能的改變量為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：，解得：k=60N/m。11．（2021屆江蘇省蘇州市高三模擬）如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v=3m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，求：（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）A、C兩點(diǎn)的高度差；（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（3）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的最小長(zhǎng)度．【答案】（1）0.8m（2）68N；方向豎直向下（3）3.625m【解析】（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知：小物塊在C點(diǎn)速度大小為：，豎直分量：下落高度：

。（2）小物塊由C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：代入數(shù)據(jù)解得：小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)解得：FN=68N

由牛頓第三定律得FN′=FN=68N，方向豎直向下。（3）設(shè)小物塊剛滑到木板左端達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過(guò)程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為：，速度分別為：對(duì)物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：代入數(shù)據(jù)解得：L=3.625m，即木板的長(zhǎng)度至少是3.625m。12．（2021屆遼寧省撫順市高三模擬）如圖所示，某人把質(zhì)量的石塊從高處以角斜向上方拋出，初速度大小，石塊落到水平地面上。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小，，求：(1)石塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角；(2)石塊從拋出到剛落地過(guò)程中，重力對(duì)石塊的沖量大小I。【答案】(1)，；(2)【解析】(1)由機(jī)械能守恒定律可知代入數(shù)據(jù)可解得，石塊水平方向分速度大小石塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角的余弦值代入數(shù)據(jù)可解得。(2)石塊初速度豎直分量大小石塊末速度豎直分量大小石塊豎直方向動(dòng)量的變化量大小石塊從拋出到落地過(guò)程中，重力對(duì)石塊的沖量大小聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可解得。13．（2021屆遼寧省高考模擬）如圖所示，豎直面內(nèi)半徑R=0.45m的光滑圓弧軌道AB與水平面BE在B點(diǎn)平滑連接，在水平面上固定一開(kāi)口可以讓小滑塊通過(guò)的豎直光滑圓軌道CDC′，在水平軌道右側(cè)相距不遠(yuǎn)處有一與豎直方向夾角θ=37°斜面。在水平軌道左側(cè)放置一質(zhì)量m=0.1kg的滑塊Q，一質(zhì)量為2m的滑塊P從A點(diǎn)靜止釋放，滑動(dòng)到水平軌道上后與滑塊Q發(fā)生彈性碰撞，碰撞后滑塊Q恰好能夠通過(guò)豎直面內(nèi)圓軌道的最高點(diǎn)D，而后運(yùn)動(dòng)到水平軌道最右端E后水平拋出，滑塊Q恰好從斜面的最高點(diǎn)G進(jìn)入斜面，并且與斜面不碰撞。已知水平軌道BC部分光滑，滑塊與C′E部分軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，C′E=R，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2。求：（1）小滑塊P經(jīng)過(guò)半圓弧軌道B處時(shí)受到的支持力大小。（2）豎直圓軌道CDC′的半徑。（3）E、G之間的水平距離。【答案】（1）6N；（2）0.32m；（3）2m【解析】（1）滑塊P沿光滑圓弧軌道下滑，機(jī)械能守恒，有2mgR=設(shè)軌道對(duì)滑塊P的支持力為F，由牛頓第二定律，得F-2mg=聯(lián)立解得F=6mg=6N滑塊P與Q發(fā)生彈性碰撞，有解得設(shè)豎直圓軌道CDC′的