建筑工程技術(shù)《地面點(diǎn)坐標(biāo)》

地面點(diǎn)坐標(biāo)地面點(diǎn)的位置需用坐標(biāo)和高程三維量來確定。坐標(biāo)表示地面點(diǎn)投影到基準(zhǔn)面上的位置，高程表示地面點(diǎn)沿投影方向到基準(zhǔn)面的距離。根據(jù)不同的需要可以采用不同的坐標(biāo)系和高程系。一、地理坐標(biāo)當(dāng)研究和測(cè)定整個(gè)地球的形狀或進(jìn)行大區(qū)域的測(cè)繪工作時(shí)，可用地理坐標(biāo)來確定地面點(diǎn)的位置。地理坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)，視依據(jù)球體的不同而分為天文坐標(biāo)和大地坐標(biāo)。1、天文坐標(biāo)以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面，地面點(diǎn)沿鉛垂線投影在該基準(zhǔn)面上的位置，稱為該點(diǎn)的天文坐標(biāo)。該坐標(biāo)用天文經(jīng)度和天文緯度表示。如圖1-3所示，將大地體看作地球，NS即為地球的自轉(zhuǎn)軸，N為北極，S為南極，O為地球體中心。包含地面點(diǎn)P的鉛垂線且平行于地球自轉(zhuǎn)軸的平面稱為P點(diǎn)的天文子午面。天文子午面與地球表面的交線稱為天文子午線，也稱經(jīng)線。而將通過英國(guó)格林尼治天文臺(tái)埃里中星儀的子午面稱為起始子午面，相應(yīng)的子午線稱為起始子午線或零子午線，并作為經(jīng)度計(jì)量的起點(diǎn)。過點(diǎn)P的天文子午面與起始子午面所夾的兩面角就稱為P點(diǎn)的天文經(jīng)度。用入表示，其值為0。~180。，在本初子午線以東的叫東經(jīng)，以西的叫西經(jīng)。S圖1—3天文坐標(biāo) 圖1—4大地坐標(biāo)通過地球體中心0且垂直于地軸的平面稱為赤道面。它是緯度計(jì)量的起始面。赤道面與地球表面的交線稱為赤道。其它垂直于地軸的平面與地球表面的交線稱為緯線。過點(diǎn)P的鉛垂線與赤道面之間所夾的線面角就稱為P點(diǎn)的天文緯度。用表示，其值為0。~90。，在赤道以北的叫北緯，以南的叫南緯。天文坐標(biāo)（入，）是用天文測(cè)量的方法實(shí)測(cè)得到的。2、大地坐標(biāo)以參考橢球面為基準(zhǔn)面，地面點(diǎn)沿橢球面的法線投影在該基準(zhǔn)面上的位置，稱為該點(diǎn)的大地坐標(biāo)。該坐標(biāo)用大地經(jīng)度和大地緯度表示。如圖1-4所示，包含地面點(diǎn)P的法線且通過橢球旋轉(zhuǎn)軸的平面稱為P的大地子午面。過P點(diǎn)的大地子午面與起始大地子午面所夾的兩面角就稱為P點(diǎn)的大地經(jīng)度。用L表示，其值分為東經(jīng)0。~180。和西經(jīng)0。~180。。過點(diǎn)P的法線與橢球赤道面所夾的線面角就稱為P點(diǎn)的大地緯度。用B表示，其值分為北緯0。~90。和南緯0。~90。。我國(guó)1954年北京坐標(biāo)系和1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系就是分別依據(jù)兩個(gè)不同的橢球建立的大地坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)』，B）因所依據(jù)的橢球體面不具有物理意義而不能直接測(cè)得，只可通過計(jì)算得到。它與天文坐標(biāo)有如下關(guān)系式：（1-1）式中的門為過同一地面點(diǎn)的垂線與法線的夾角在東西方向上的垂線偏差分量，&為在南北方向上的垂線偏差分量。二、平面直角坐標(biāo)在實(shí)際測(cè)量工作中，若用以角度為度量單位的球面坐標(biāo)來表示地面點(diǎn)的位置是不方便的，通常是采用平面直角坐標(biāo)。測(cè)量工作中所用的平面直角坐標(biāo)與數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)基本相同，只是測(cè)量工作以x軸為縱軸，一般表示南北方向，以y軸為橫軸一般表示東西方向，象限為順時(shí)針編號(hào)，直線的方向都是從縱軸北端按順時(shí)針方向度量的，如圖1-5所示。這樣的規(guī)定，使數(shù)學(xué)中的三角公式在測(cè)量坐標(biāo)系中完全適用。1、獨(dú)立測(cè)區(qū)的平面直角坐標(biāo)當(dāng)測(cè)區(qū)的范圍較小，能夠忽略該區(qū)地球曲率的影響而將其當(dāng)作平面看待時(shí)，可在此平面上建立獨(dú)立的直角坐標(biāo)系。一般選定子午線方向?yàn)榭v軸，即x軸，原點(diǎn)設(shè)在測(cè)區(qū)的西南角，以避免坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值。測(cè)區(qū)內(nèi)任一地面點(diǎn)用坐標(biāo)X，y）來表示，它們與本地區(qū)統(tǒng)一坐標(biāo)系沒有必然的聯(lián)系而為獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。如有必要可通過與國(guó)家坐標(biāo)系聯(lián)測(cè)而納入統(tǒng)一坐標(biāo)系。經(jīng)過估算，在面積為300km2的多邊形范圍內(nèi)，可以忽略地球曲率影響而建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)測(cè)量精度要求較低時(shí)，這個(gè)范圍還可以擴(kuò)大數(shù)倍。圖1—5測(cè)量平面直角坐標(biāo)系2、高斯平面直角坐標(biāo)系當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較大時(shí)，要建立平面坐標(biāo)系，就不能忽略地球曲率的影響，為了解決球面與平面這對(duì)矛盾，則必須采用地圖投影的方法將球面上的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)。目前我國(guó)采用的是高斯投影，高斯投影是由德國(guó)數(shù)學(xué)家、測(cè)量學(xué)家高斯提出的一種橫軸等角切橢圓柱投影，該投影解決了將橢球面轉(zhuǎn)換為平面的問題。從幾何意義上看，就是假設(shè)一個(gè)橢圓柱橫套在地球橢球體外并與橢球面上的某一條子午線相切，這條相切的子午線稱為中央子午線。假想在橢球體中心放置一個(gè)光源，通過光線將橢球面上一定范圍內(nèi)的物象映射到橢圓柱的內(nèi)表面上，然后將橢圓柱面沿一條母線剪開并展成平面，即獲得投影后的平面圖形，如圖1-6所示。

該投影的經(jīng)緯線圖形有以下特點(diǎn)：1、 投影后的中央子午線為直線，無長(zhǎng)度變化。其余的經(jīng)線投影為凹向中央子午線的對(duì)稱曲線，長(zhǎng)度較球面上的相應(yīng)經(jīng)線略長(zhǎng)。2、 赤道的投影也為一直線，并與中央子午線正交。其余的緯線投影為凸向赤道的對(duì)稱曲線。3、 經(jīng)緯線投影后仍然保持相互垂直的關(guān)系，說明投影后的角度無變形。r中皂于牛我 N(a) (b)中皂于牛我 N(a) (b)圖1—6高斯投影概念高斯投影沒有角度變形，但有長(zhǎng)度變形和面積變形，離中央子午線越遠(yuǎn)，變形就越大，為了對(duì)變形加以控制，測(cè)量中采用限制投影區(qū)域的辦法，即將投影區(qū)域限制在中央子午線兩側(cè)一定的范圍，這就是所謂的分帶投影，如圖1-7所示。投影帶一般分為6°帶和3°帶兩種，如圖1-8所示。6°帶投影是從英國(guó)格林尼治起始子午線開始，自西向東，每隔經(jīng)差6°分為一帶，將地球分成60個(gè)帶，其編號(hào)分別為1、2、…、60。每帶的中央子午線經(jīng)度可用下式計(jì)算：L=(6n-3)。 O6 (1-2)式中n為6°帶的帶號(hào)。6°帶的最大變形在赤道與投影帶最外一條經(jīng)線的交點(diǎn)上，長(zhǎng)度變形為0.14%，面積變形為0.27%。3°投影帶是在6°帶的基礎(chǔ)上劃分的。每3°為一帶，共12021其中央子午線在奇數(shù)帶時(shí)與6°帶中央子午線重合，每帶的中央子午線經(jīng)度可用下式計(jì)算:(1-3)L3=3。才(1-3)式中n為3°帶的帶號(hào)。3°帶的邊緣最大變形現(xiàn)縮小為長(zhǎng)度0.04%，面積0.14%。乃.prprio乃.prprio；1in1iiT'izriz?1us1圖1—7投影分帶 圖1—8 6°帶和3°帶投影我國(guó)領(lǐng)土位于東經(jīng)72。一136。之間，共包括了11個(gè)6°投影帶，即13—23帶；22個(gè)3°投影帶，即24—45帶。成都位于6°帶的第18帶，中央子午線經(jīng)度為105°。通過高斯投影，將中央子午線的投影作為縱坐標(biāo)軸，用x表示，將赤道的投影作為橫坐標(biāo)軸，用y表示，兩軸的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，由此構(gòu)成的平面直角坐標(biāo)系稱為高斯平面直角坐標(biāo)系。如圖1-9所示。對(duì)應(yīng)于每一個(gè)投影帶，就有一個(gè)獨(dú)立的高斯平面直角坐標(biāo)系，區(qū)分各帶坐標(biāo)系則利用相應(yīng)投影帶的帶號(hào)。在每一投影帶內(nèi)，y坐標(biāo)值有正有負(fù)，這對(duì)計(jì)算和使用均不方便，為了使y坐標(biāo)都