2024屆黑龍江省哈爾濱156中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱156中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．2．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠23．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點4．關(guān)于的分式方程，下列說法正確的是（）A．方程的解是 B．時，方程的解是正數(shù)C．時，方程的解為負(fù)數(shù) D．無法確定5．如果多項式分解因式的結(jié)果是，那么的值分別是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣4，3）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）7．以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B．C． D．8．某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．如圖,中,,,則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．如圖，A、B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點P處建一個服務(wù)中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若等腰三角形的頂角為30°，那么這個等腰三角形的底角為_____°12．如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系．規(guī)定：已知點P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點，過點P作y軸的平行線交x軸于點A，過點P作x軸的平行線交y軸于點B，若點A在x軸上對應(yīng)的實數(shù)為a，點B在y軸上對應(yīng)的實數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點P的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系中，若θ＝45°，點P的斜坐標(biāo)為（1，2），點G的斜坐標(biāo)為（7，﹣2），連接PG，則線段PG的長度是_____．13．如圖，在中，，分別垂直平分邊和，交于點，．若，則______．14．若長方形的面積為a2+a，長為a+ab，則寬為_____．15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．16．如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點，，過，兩點作直線交于點，則的長是_______．17．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，點M在棱AB上，且AM=6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為____．18．化簡：_____．三、解答題(共66分)19．（10分），兩種機(jī)器人都被用來搬運化工原料，型機(jī)器人每小時搬運的化工原料是型機(jī)器人每小時搬運的化工原料的1.5倍，型機(jī)器人搬運900所用時間比型機(jī)器人搬運800所用時間少1小時．（1）求兩種機(jī)器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某化工廠有8000化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現(xiàn)計劃先由6個型機(jī)器人搬運3小時，再增加若干個型機(jī)器人一起搬運，請問至少要增加多少個型機(jī)器人？20．（6分）在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．⑴如圖①，若，求的度數(shù)；⑵如圖②，若，求的度數(shù)；⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．21．（6分）如圖，已知等腰三角形中，，，點是內(nèi)一點，且，點是外一點，滿足，且平分，求的度數(shù)22．（8分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定水費實行兩級收費制度．若每月用水量不超過10噸（含10噸），則每噸按優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過10噸，則超過部分每噸按市場價元收費，小明家3月份用水20噸，交水費50元；4月份用水18噸，交水費44元．（1）求每噸水的優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（8分）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，與是否可能全等？若能，求出全等時點Q的運動速度和時間；若不能，請說明理由．（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？24．（8分）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長．25．（10分）先化簡，再求值：，其中滿足26．（10分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關(guān)系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；（2）當(dāng)t≥3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可判斷．【題目詳解】解：A．，故選項A不合題意；

B.，故選項B不合題意；

C.，故選項C不合題意；

D.，故選項D符合題意．

故選D．【題目點撥】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x?1≠0，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：B．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件．關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．3、D【分析】直接利用三角形的內(nèi)心性質(zhì)進(jìn)行判斷．【題目詳解】到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的內(nèi)心，即三個內(nèi)角平分線的交點．

故選：D．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．4、C【解題分析】方程兩邊都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，∴當(dāng)-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故選項A錯誤；當(dāng)＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，則當(dāng)＞-5且≠0時，方程的解為正數(shù)，故選項B錯誤；當(dāng)＜0，即+5＜0，解得：＜-5，則＜-5時，方程的解為負(fù)數(shù)，故選項C正確；顯然選項D錯誤．故選C．5、D【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：，．【題目詳解】∵多項式分解因式的結(jié)果是，

∴，，

∴，．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：．6、C【解題分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答．【題目詳解】解：∵點A（﹣4，3），點A與點B關(guān)于原點對稱，∴點B（4，﹣3）．故選：C．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.8、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：（其中1≤∣a∣﹤10，n為整數(shù)），當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n為負(fù)數(shù)，且絕對值為原數(shù)左起第一個不為零的數(shù)字前零的個數(shù)，再確定a值即可．【題目詳解】0.00000095=，故選：A．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，會確定a值和n值是解答的關(guān)鍵．9、B【分析】設(shè)∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得∠DAE的度數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點P，使PA+PB最短．則選項A符合要求，故選：A．【題目點撥】本題考查軸對稱的性質(zhì)的運用，最短路線問題數(shù)學(xué)模式的運用，也考查學(xué)生的作圖能力，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【分析】根據(jù)等腰三角形兩個底角相等可得解．【題目詳解】依題意知，等腰三角形兩個底角相等．當(dāng)頂角=30°時，兩底角的和=180°-30°=150°．所以每個底角=75°．故答案為75.考點：三角形內(nèi)角和與等腰三角形性質(zhì)．點評：本題難度較低．已知角為頂角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與三角形內(nèi)角和性質(zhì)計算即可．12、2【分析】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N，先證明△ANP≌△MNG（AAS），再根據(jù)勾股定理求出PN的值，即可得到線段PG的長度．【題目詳解】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N．∵P（1，2），G（1．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴，∴PG＝2PN＝2．故答案為2．【題目點撥】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，進(jìn)而得出∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，依據(jù)∠BAC=110°，即可得到∠DAE的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

同理，EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C）=1°，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、【分析】運用長方形的寬等于面積除以長進(jìn)行計算即可.【題目詳解】解：∵長方形的面積為a2+a，長為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查整式除法和因式分解，其中對面積和長因式分解是解答本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】試題解析：所以故答案為16、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【題目詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.17、1cm【分析】利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可．【題目詳解】如圖1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==1；如圖2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN==2．∵1＜2∴螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為1．故答案為1cm【題目點撥】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，利用展開圖有兩種情況分析得出是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的運算法則計算即可．【題目詳解】解：故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了算數(shù)平方根和立方根的計算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）型機(jī)器人每小時搬運，型機(jī)器人每小時搬運化工原料；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)型機(jī)器人每小時搬運，型機(jī)器人每小時搬運，列出方程組，求解即得；（2）由（1）知，6個型機(jī)器人搬運3小時運了（），設(shè)至少增加m個型機(jī)器人，要搬運8000，時間不超過5小時，可得不等式方程，解不等式即得．【題目詳解】（1）設(shè)型機(jī)器人每小時搬運化工原料，型機(jī)器人每小時搬運化工原料，則解得：答：型機(jī)器人每小時搬運，型機(jī)器人每小時搬運化工原料．故答案為：,；（2）設(shè)需要增加m個型機(jī)器人，由題意知：解得：，由題意知m為正整數(shù)，所以m=1，經(jīng)檢驗m=1滿足題意．故答案為：1．【題目點撥】考查了分式方程組解應(yīng)用題，列出方程式，解分式方程的步驟，以及檢驗根的存在性，注意驗根的重要性，還考查了分式不等式的列式和求解，同樣注意檢驗根要滿足題意．20、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當(dāng)0<α＜90°時，∠EAN=180°-2α；當(dāng)α＞90°時，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據(jù)∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；(3)根據(jù)前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【題目詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)當(dāng)0<α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；當(dāng)α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=α-(180°-α)=2α-180°．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．21、28°．【分析】連接EC，根據(jù)題目已知條件可證的△ACE≌△BCE，故得到∠BCE=∠ACE，再證△BDE≌△BCE，可得到∠ECB=∠EDB，利用條件得到∠ACB=56°，從而得到∠BDE的度數(shù)．【題目詳解】解：連接EC，如圖所示∵在△ACE和△BCE中∴△ACE≌△BCE∴∠BCE=∠ACE∵BE平分∠DBC∴∠DBE=∠EBC∵CA=CB，BD=AC∴CB=DB在△BDE和△BCE中∴△BDE≌△BCE∴∠ECB=∠EDB∵∠BAC=62°，AC=BC∴∠ACB=180°-62°×2=56°∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°∴∠EDB=28°【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，正確的運用全等三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）每噸水的優(yōu)惠價2元，市場價為3元；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，【分析】（1）設(shè)每噸水的優(yōu)惠價為元，市場價為元，利用3月份及4月份的用水和水費的關(guān)系列方程組解答；（2）分兩種情況列關(guān)系式：與時.【題目詳解】（1）設(shè)每噸水的優(yōu)惠價為元，市場價為元．，解得：，答：每噸水的優(yōu)惠價2元，市場價為3元；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，列一次函數(shù)解答實際問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.23、（1）①，理由見解析；②秒，厘米/秒；（2）經(jīng)過秒，點與點第一次在邊上相遇【分析】（1）①根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得，然后證出，根據(jù)等邊對等角證出，最后利用SAS即可證出結(jié)論；②根據(jù)題意可得,若與全等，則，根據(jù)“路程÷速度=時間”計算出點P的運動時間，即為點Q運動的時間，然后即可求出點Q的速度；（2）設(shè)經(jīng)過秒后點