2024屆河南省封丘數學七上期末綜合測試試題含解析

2024屆河南省封丘數學七上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．﹣5的倒數是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣53．下列計算正確的是（）A．3m+4n＝7mn B．﹣5m+6m＝1C．3m2n﹣2mn2＝m2n D．2m2﹣3m2＝﹣m24．下列方程的變形中正確的是（）A．由得B．由得C．由得D．由得5．下列平面圖形經過折疊后，不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．6．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12m B．13m C．16m D．17m7．如圖,已知直線AB和CD相交于O點,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,則∠BOD大小為（）A．22° B．34° C．56° D．90°8．如圖，B、C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN＝2：3：4，點P是MN的中點，PC＝2cm，則MN的長為（）A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm9．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠C′AB′的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．45°10．如圖是正方體的平面展開圖，每個面上都標有一個漢字，與“國”字相對的面上的字為（）A．建 B．設 C．美 D．麗二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分線，則∠COD=___度．12．下列各數，，3，5是一元一次方程的解的是____．13．如果是關于、的五次四項式，則_____________。14．若關于的方程與關于的方程的解互為相反數，則__________．15．在數學知識搶答賽中，如果用分表示得10分，那么扣20分表示為__________．16．如圖，C是線段BD的中點，AD＝2，AC＝5，則BC的長等于______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知的三個頂點在小方格頂點上（小方格的邊長為1個單位長度），按下列要求畫出圖形和回答問題：（1）在圖中畫出：繞點C按順時針方向旋轉后的圖形；（2）在圖中畫出：（1）中的關于直線MN的軸對稱的圖形；（3）在（2）中的可以用原通過怎樣的一次運動得到的？請你完整地描述這次運動的過程．18．（8分）某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x（）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？若該客戶按方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用．19．（8分）如圖，為△中與的平分線的交點，分別過點、作，，若°，你能夠求出的度數嗎？若能請寫出解答過程．20．（8分）化簡求值（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．21．（8分）計算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）2020+（﹣3）2×||﹣42÷（﹣2）322．（10分）如圖是某月的月歷，用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個數字，設帶陰影的“”形中的5個數字的最小數為a．請用含a的代數式表示這5個數；這五個數的和與“”形中心的數有什么關系？蓋住的5個數字的和能為105嗎？為什么？23．（10分）《九章算術》是中國古代數學專著，在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數、雞價各幾何？譯文為：現有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數、雞的價格各是多少.請解答上述問題．24．（12分）如圖，已知B、C是線段AD上兩點，且AB︰BC︰CD=2︰4︰3，點M是AC的中點，若CD=6，求MC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可．【題目詳解】解：從幾何體的上面看可得故選C．考點：簡單組合體的三視圖．2、C【分析】直接根據倒數的定義即可得到答案．【題目詳解】的倒數為．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了倒數的定義，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．3、D【分析】根據合并同類項法則即可求解．【題目詳解】解：A、3m與4n不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、﹣5m+6m＝m，故本選項不合題意；C、3m2n與﹣2mn2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D、2m2﹣3m2＝﹣m2，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】此題主要考查合并同類項，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．4、D【分析】根據解一元一次方程的一般步驟對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A．由得，故錯誤；B．由得，故錯誤；C．由得，故錯誤；D．正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關鍵．5、D【分析】根據常見的正方體展開圖的11種形式以及不能圍成正方體的展開圖解答即可【題目詳解】解：常見的不能圍成正方體的展開圖的形式是“一線不過四，田、凹應棄之”，

只有D選項不能圍成正方體．

故選：D．【題目點撥】本題考查了正方體展開圖，解題關鍵是熟記展開圖常見的11種形式與不能圍成正方體的常見形式“一線不過四，田凹應棄之”．6、D【分析】根據題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【題目詳解】設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．【題目點撥】考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就是作垂線．7、A【解題分析】先根據∠COE是直角，∠COF=34°求出∠EOF的度數，再根據OF平分∠AOE求出∠AOC的度數，根據對頂角相等即可得出結論．【題目詳解】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°-34°=56°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=56°，

∴∠AOC=56°-34°=22°，

∴∠BOD=∠AOC=22°．

故選A．【題目點撥】本題考查角的計算，熟知角平分線的定義、直角的定義等知識是解答此題的關鍵．8、B【分析】此題根據題目中三條線段比的關系設未知數，通過用線段之間的計算得出等量關系，列方程即可進行求解．【題目詳解】解：由題意，設MB為2x，BC為3x，CN為4x，則MN為9x，因為P是MN的中點，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN，即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．故選B．【題目點撥】此題主要考查了線段的計算，由題目中的比例關系入手設未知量列方程求解是比較常見的題型，本題根據線段之間的關系得出等量關系列方程是解題的關鍵．9、C【分析】先根據旋轉的性質可得，再根據等腰三角形的性質可得的度數，然后根據平行線的性質即可得出答案．【題目詳解】由旋轉的性質得：又故選：C．【題目點撥】本題是一道較為簡單的綜合題，考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）、平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等），熟記各性質是解題關鍵．10、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【題目詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“建”字相對的面上的字為“麗”，“設”字相對的面上的字為“國”，

“美”字相對的面上的字為“中”．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先根據鄰補角的定義求出∠BOC的度數，然后根據角平分線的定義即可求出∠COD度數．【題目詳解】∵點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，

∴∠COB=180°-130°=50°，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴∠COD=∠BOC=1°．

故答案為1．【題目點撥】此題考查了角平分線的定義及鄰補角的定義，解題的關鍵是根據鄰補角的定義求出∠BOC的度數．12、3【分析】將上述所給數據分別代入一元一次方程，判斷方程兩邊是否相等即可求解．【題目詳解】解：將x＝﹣6代入方程的左邊，得：左邊＝3×（﹣6）－2＝﹣20將x＝﹣6代入方程的右邊，得：左邊＝4＋（﹣6）＝﹣2∵﹣20≠﹣2∴x＝﹣6不是方程的解；將x＝﹣1代入方程的左邊，得：左邊＝3×（﹣1）－2＝﹣5將x＝﹣1代入方程的右邊，得：左邊＝4＋（﹣1）＝3∵﹣5≠3∴x＝﹣1不是方程的解；將x＝3代入方程的左邊，得：左邊＝3×3－2＝7將x＝3代入方程的右邊，得：左邊＝4＋3＝7∵7＝7∴x＝3是方程的解；將x＝5代入方程的左邊，得：左邊＝3×5－2＝13將x＝5代入方程的右邊，得：左邊＝4＋5＝9∵13≠9∴x＝5不是方程的解；故答案為：3【題目點撥】本題考查一元一次方程的解的定義，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的解是使一元一次方程兩邊相等的數．13、-2【解題分析】根據題意可得n-4≠0，|n-1|=3從而求解.【題目詳解】解：∵是關于、的五次四項式，∴n-4≠0，|n-1|=3，解得n=-2故答案為：-2.【題目點撥】本題考了多項式的知識，解題關鍵是掌握多項式次數的判斷，得出n的值，14、1【分析】先解出x的值，根據相反數的定義得到y的值，再代入原方程求出m的值．【題目詳解】解：解方程，解得，∵這兩個方程的解互為相反數，∴是方程的解，將代入原方程，得到，解得．故答案是：1．【題目點撥】本題考查一元一次方程的解和相反數的定義，解題的關鍵是理解什么是方程的解和掌握解一元一次方程的方法．15、-20分【分析】根據有理數“正和“負”的相對性解答即可．【題目詳解】解：用+10表示得10分，那么扣20分就要用負數表示，所以扣20分表示為-20分．故答案為：-20分．【題目點撥】本題考查正負數在實際生活中的應用，掌握有理數“正”和“負”的相對性是解答本題的關鍵．16、3【分析】仔細觀察圖形，結合AD=2，AC=5，得出CD=AC-AD，即可求出CD長度，然后再根據C是線段BD的中點，可知BC=CD，即可得出結論．【題目詳解】解：∵AD=2，AC=5，

∴CD=AC-AD=5-2=3，

∵C是線段BD的中點，

∴BC=CD=3，

故答案為：3.【題目點撥】本題考查了線段的和差，線段中點的定義及應用，解題的關鍵是熟練掌握相關定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）將沿著翻折一次可得到．【分析】（1）先根據旋轉的定義畫出點，再順次連接即可得；（2）先根據軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得；（3）先根據旋轉和軸對稱的性質可得，，與重合，再根據翻折的定義即可得．【題目詳解】（1）先根據旋轉的定義畫出點，再順次連接即可得，如圖所示：（2）先根據軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，如圖所示：（3）由旋轉和軸對稱的性質得：，，與重合，則將沿著翻折一次即可得到．【題目點撥】本題考查了畫旋轉圖形、畫軸對稱圖形、圖形的翻折，熟練掌握圖形的運動是解題關鍵．18、（1）方案一：，方案二：；（2）按方案一購買更合算；見解析；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領帶），再按方案二購買10條領帶更省錢，共花費4360元.【分析】（1）按方案一購買付款，按方案二購買付款；（2）將x=30代入求值比較即可；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領帶），再按方案二購買條領帶計算出費用【題目詳解】（1）方案一購買，需付款：（元），按方案二購買，需付款：（元）；（2）把分別代入：（元），（元）．因為，所以按方案一購買更合算；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領帶），再按方案二購買條領帶，共需費用：，當時，（元）∵4360，∴先按方案一購買20套西裝（送20條領帶），再按方案二購買10條領帶更省錢，共花費4360元.【題目點撥】此題考察列式運算的實際應用，正確理解題意列出代數式是解題的關鍵.19、55°【分析】先由三角形內角和求出∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后再根據三角形內角和定理求出∠O，最后運用四邊形的內角和等于360°即可解答．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵O為△ABC中∠ABC與∠ACB的平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠O=180°-55°=125°，∵PB⊥BO，PC⊥CO，∴∠OBP=∠OCP=90°，∴∠P=360°-∠OBP-∠OCP-∠O=360°-90°-90°-125°=55°．故答案為55°．【題目點撥】本題主要考查了三角形內角和定理，掌握三角形內角和定理和角平分線的定義是解答本題的關鍵．20、（1）；（2）1．【分析】（1）先去括號，然后和合并同類項，得出最簡式后，把a、b的值代入計算即可；（2）根據非負數的性質，得出a、b的值，然后去括號、合并同類項，對原式進行化簡，最后把a、b的值代入計算即可．【題目詳解】解：（1）原式===當a=，b=時，原式=；（2）∵，∴a=4，b=，∴原式===當a=4，b=時，原式=．【題目點撥】本題考察整式的運算，熟練運用整式運算法則是解題關鍵．21、（1）﹣27；（2）1【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式＝﹣18﹣14+18﹣13＝﹣18+18﹣14﹣13＝﹣27；（2）原式＝1+9×﹣16÷（﹣8）＝1+2+2＝1．【題目點撥】本題主要考查有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算是解題的關鍵.22、（1）a，，，，（2）這五個數的和是“”形中心的數的5倍（3）能，蓋住的5個數字的和能為2【解題分析】設帶陰影的“”形中的5個數字的最小數為a，根據日歷中同一橫行左右相鄰的數相差1，同一