浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的倒數(shù)是A． B． C． D．2．下列方程中變形正確的是（）A．3x＋6＝0變形為x＋6＝0；B．2x＋8＝5－3x變形為x＝3；C．＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；D．(x＋2)－2(x－1)＝0去括號，得x＋2－2x－2＝0.3．﹣（﹣）的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣4．如圖是一組規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個▲組成,第2個圖案由7個▲組成,第3個圖案由10個▲組成,第4個圖案由13個▲組成,則第n(為正整數(shù))個圖案需（）A．2n-1 B．2n+1 C．3n-1 D．3n+15．如圖，一副三角尺按如圖方式擺放，且比大，則為（）A． B． C． D．6．如果一個數(shù)的絕對值等于本身，那么這個數(shù)是（）A．正數(shù) B．0 C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)7．現(xiàn)有一列式子：；；則第個式子的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B．C． D．8．如圖，從A地到B地的最短路線是()A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B9．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設(shè)有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．10．下列算式中，計算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點(diǎn)C，D分別為線段AB（端點(diǎn)A，B除外）上的兩個不同的動點(diǎn)，點(diǎn)D始終在點(diǎn)C右側(cè)，圖中所有線段的和等于30cm，且AB＝3CD，則CD＝__________cm.12．若關(guān)于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程，則a＝_____13．已知，則的值是____________.14．若代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān)，則m的值是__．15．近似數(shù)精確到_______________位．16．點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長為___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（1）（2）．18．（8分）解方程(1)(2)19．（8分）某社區(qū)小型便利超市第一次用3000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品都銷售完以后獲利500元，其進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價（元/件）1520售價（元/件）1724（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙種商品按第一次的售價銷售，而甲種商品降價銷售．若第二次兩種商品都銷售完以后獲利700元，求甲種商品第二次的售價．20．（8分）某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆支，毛筆支，共用了元，其中每支毛筆比鋼筆貴元，求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？21．（8分）某自來水公司按如下規(guī)定收取水費(fèi)：若每月用水不超過10立方米，則按每立方米1.5元收費(fèi)；若每月用水超過10立方米，超過部分按每立方米2元收費(fèi)．（1）如果居民甲家去年12月用水量為8立方米，那么需繳納__________元水費(fèi)：（2）如果居民乙家去年12月繳納了22.8元水費(fèi)，那么乙家去年12月的用水量為__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月繳納了m元水費(fèi)，那么丙家去年12月的用水量為多少立方米？（用m的式子表示）22．（10分）小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為、、，為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長度分別為，，（不計打結(jié)處絲帶長度）（1）用含、、的代數(shù)式分別表示，，；（2）方法簡介：要比較兩數(shù)與大小，我們可以將與作差，結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況：①，則；②，則；③，則；我們將這種比較大小的方法叫做“作差法”．請幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由．23．（10分）如圖，，圖中與∠BFE互補(bǔ)的角有幾個，請分別寫出來．24．（12分）（1）完成下面的證明.如圖，在四邊形中，，是的平分線.求證：.證明：是的平分線（已知）__________________（角平分線的定義）又（已知）__________________（等量代換）（____________________________）（2）已知線段，是的中點(diǎn)，在直線上，且，畫圖并計算的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：∵()×()=1，∴的倒數(shù)是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化為1逐項進(jìn)行判斷即可得．【題目詳解】A、變形為，此項錯誤B、變形為，此項錯誤C、去分母，得，此項正確D、去括號，得，此項錯誤故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】根據(jù)題意直接利用互為相反數(shù)的定義即可得出答案．【題目詳解】解：﹣（﹣）＝的相反數(shù)是﹣．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相反數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】根據(jù)每個圖案的三角形個數(shù)相差3，則可寫出第n個圖案的三角形個數(shù).【題目詳解】第1個圖案由4個▲組成,第2個圖案由7個▲組成,第3個圖案由10個▲組成,第4個圖案由13個▲組成∴每次都增加3個▲，∴第n個圖案由4+3（n-1）=3n+1個▲組成，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察代數(shù)式的規(guī)律探索.5、C【分析】根據(jù)三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根據(jù)比大構(gòu)建方程，即可得解．【題目詳解】設(shè)∠2為x，則∠1=x+20°；根據(jù)題意得：x+x+20°=90°，解得：x=35°，則∠1=35°+20°=55°；故選：C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根據(jù)三角板的特征求解角度，解題關(guān)鍵是依據(jù)已知條件構(gòu)建方程．6、D【分析】利用絕對值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0判定即可．【題目詳解】一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是非負(fù)數(shù)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)要注意．7、D【解題分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第8個等式，利用平方差公式計算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：第個式子為．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】由圖可知求出從A-E所走的線段的最短線路，即可求得從A到B最短的路線．【題目詳解】∵從A?E所走的線段中A?F?E最短，∴從A到B最短的路線是A?F?E?B．故選：A．【題目點(diǎn)撥】線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離．9、A【解題分析】設(shè)這堆糖果有x個，根據(jù)不同的分配方法，小朋友的人數(shù)是一定的，據(jù)此列方程．【題目詳解】設(shè)這堆糖果有x個，若每人2顆，那么就多8顆，則有小朋友人，若每人3顆，那么就少12顆，則有小朋友人，據(jù)此可知.故選A.【題目點(diǎn)撥】考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找到題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，然后進(jìn)行判斷即可得到答案.【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加減乘除的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解題分析】由題意得：，，，，，∵，∴得到，12、-1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出a﹣1≠2且|a|﹣2＝1，求出即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|﹣2+8＝2是一元一次方程，∴a﹣1≠2且|a|﹣2＝1，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次方程的概念，解題關(guān)鍵是理解一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是2．13、【分析】根據(jù)添括號法則對多項式變形，再代入求值，即可．【題目詳解】，當(dāng)時，原式．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握整體代入法，是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】解：mx1+5y1﹣1x1+3=（m﹣1）x1+5y1+3，∵代數(shù)式mx1+5y1﹣1x1+3的值與字母x的取值無關(guān)，則m﹣1=2，解得m=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查合并同類項的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．與字母x的取值無關(guān)，即含字母x的系數(shù)為2．15、百【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【題目詳解】因為0所在的數(shù)位是百位，所以精確到百位．故答案為：百．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，對于用科學(xué)記表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法，與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．16、1或1【分析】由于線段BC與線段AB的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分C在線段AB內(nèi)和AB外兩種情況進(jìn)行解答．【題目詳解】如圖1，∵BC=2，點(diǎn)C為BD中點(diǎn)，∴BD=4，∴AD=5-4=1；如圖2，∵BC=2，點(diǎn)C為BD中點(diǎn)，∴BD=4，∴AD=5+4=1；故答案為：1或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此題時要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）0.7【分析】（1）方程去括號,移項合并,把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解.【題目詳解】解:(1)去括號得：，移項合并得:,解得:;(2)去分母得:,移項合并得:,解得:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，其步驟為:去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，求出解.18、(1)x=；(2)x=-3【分析】（1）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【題目詳解】（1）移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，熟記解法步驟是解題關(guān)鍵．19、（1）第一次購進(jìn)甲種商品100件，乙種商品75件；（2）甲種商品第二次的售價為每件16元．【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品件，根據(jù)題意可知：第一次購進(jìn)乙種商品件，然后根據(jù)“兩種商品都銷售完以后獲利500元”，列出方程并解方程即可；（2）設(shè)第二次甲種商品的售價為每件元，根據(jù)“兩種商品都銷售完以后獲利700元”列出方程并解方程即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品件，由題意，得，解得，則，答：第一次購進(jìn)甲種商品100件，乙種商品75件；（2）設(shè)第二次甲種商品的售價為每件元，由題意，得，解得，答：甲種商品第二次的售價為每件16元．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、鋼筆單價為元，毛筆單價為元【分析】設(shè)鋼筆單價為元，毛筆單價為元，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)鋼筆單價為元，毛筆單價為元根據(jù)題意得出方程解得毛筆單價為（元）答：鋼筆單價為元，毛筆單價為元．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15時，為立方米；②m>15時，為（10+）立方米．【分析】（1）12月用水量為8立方米，不超過10立方米，用8×1.5即可；（2）設(shè)用水量為x立方米，用水量為10立方米時，水費(fèi)為10×1.5=15元＜22.8元，可判斷用水量超過10立方米，根據(jù)分段收費(fèi)的情況，列方程求解；（3）當(dāng)用水量為10立方米時，水費(fèi)為10×1.5=15元，根據(jù)水費(fèi)m與15元的大小關(guān)系，求表達(dá)式．【題目詳解】解：（1）依題意，用水量為8立方米，需繳納水費(fèi)為：8×1.5=12元．（2）設(shè)用水量為x立方米，依題意，得10×1.5+（x-10）×2=22.8，解得x=13.9；即用水量為13.9立方米．（3）∵用水量為10立方米時，水費(fèi)為10×1.5=15元，∴①m≤15時，為立方米；②m＞15時，為立方米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是學(xué)會分段求水費(fèi)，找出用水量，水費(fèi)的分段值．22、（1）：2b+6c+4a，：2a+6c+4b，：4a+4b+4c；（2）最節(jié)省絲帶的打包方式為②.【分析】（1）利用代數(shù)式分別表示出三種捆綁方式的長度即可；（2）根據(jù)題意利用求差法比較三個代數(shù)式的大小即可．【題目詳解】解：（1）絲帶的長度為：2b+6c+4a；絲帶的長度為：2a+6c+4b；絲帶的長度為：4a+4b+4c；（2）∵a＞b＞c，∴2a＞2b＞2c，∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b