四川省綿陽市三臺縣2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測試題含解析

四川省綿陽市三臺縣2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．今年植樹節(jié)，某校甲、乙兩班學生參加植樹活動．已知甲班每小時比乙班少植棵樹，甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同．若設甲班每小時植樹棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．2．計算－3(a－2b)＋4(a－2b)的結果是（）A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b3．小穎和小亮在做一道關于整數(shù)減法的作業(yè)題，小亮將被減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為750；小穎將減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為-420，則這道減法題的正確結果為（）A．-30 B．-20 C．20 D．304．對于函數(shù)y＝2x+1下列結論不正確是（）A．它的圖象必過點（1，3）B．它的圖象經過一、二、三象限C．當x＞時，y＞0D．y值隨x值的增大而增大5．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣36．如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、．根據(jù)圖中標示的角度，求的度數(shù)為何？（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）8．如圖，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論中錯誤的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO9．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．10．問四個車標中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．11．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=12．武侯區(qū)初中數(shù)學分享學習課堂改革正在積極推進，在一次數(shù)學測試中，某班的一個共學小組每位同學的成績（單位：分；滿分100分）分別是：92，90，94，88，記這組數(shù)據(jù)的方差為．將上面這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣2，記這組新數(shù)據(jù)的方差為，此時有＝，則的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是________．14．一種微生物的半徑是，用小數(shù)把表示出來是_______．15．“兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是__________．16．如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第3個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2018個等腰直角三角形的斜邊長是___________．17．如圖,∠AOB=30o,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為響應“書香學校，書香班級”的建設號召，平頂山市某中學積極行動，學校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機抽查該校若干名同學捐書情況統(tǒng)計圖：請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）此次隨機調查同學所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學生，估計該校捐4本書的學生約有多少名？20．（8分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產100個路燈與乙廠生產150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產10個路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產路燈多少個？21．（8分）倡導健康生活推進全民健身，某社區(qū)去年購進A，B兩種健身器材若干件，經了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？22．（10分）如圖，點，，，在一條直線上，，，.求證：.23．（10分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？24．（10分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子（2）計算:25．（12分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．26．如圖，點A，E，F(xiàn)在直線l上，，．（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使，你添加的條件是______________；（2）添加了條件后，證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)“甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同”列分式方程即可．【題目詳解】解：由題意可得故選A．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．2、A【分析】先去括號然后合并同類項即可．【題目詳解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，故選：A．【題目點撥】本題考查了整式的加減，掌握運算法則是解題關鍵．3、D【分析】根據(jù)題意，設被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，然后根據(jù)二元一次方程組的解法，求出x、y的值，判斷出這道減法題的算式是多少即可．【題目詳解】解：設被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，解得，∴這道減法題的正確結果應該為：80-50=1．故選D.【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)的減法運算，以及二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握．4、C【分析】利用k、b的值依據(jù)函數(shù)的性質解答即可.【題目詳解】解：當x＝1時，y＝3，故A選項正確，∵函數(shù)y＝2x+1圖象經過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，∴B、D正確，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣，∴C選項錯誤，故選：C．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的性質，熟記性質并運用解題是關鍵.5、B【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入計算即可．【題目詳解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為B．【題目點撥】本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、再運用公式法的解答思路是解答本題的關鍵．6、D【分析】連接，利用軸對稱的性質解答即可．【題目詳解】解：連接，點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，，，，，，，故選D．【題目點撥】本題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答．7、C【分析】直接利用關于y軸對稱則縱坐標相等橫坐標互為相反數(shù)進而得出答案．【題目詳解】解：點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為：（3，2）．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是關于x軸、y軸對稱的點的坐標，屬于基礎題目，易于掌握．8、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根據(jù)角平分線的性質定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根據(jù)全等三角形的性質可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得結論.【題目詳解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（選項A正確），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（選項B、D正確），只有選項C無法證明其正確.故選C.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質定理及全等三角形的判定與性質，證明Rt△ODP≌Rt△OCP是解決本題的關鍵.9、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【題目詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【題目點撥】本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認真分析圖形的結構，找到相應的邊，列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關鍵和難點．10、C【分析】如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，據(jù)此解題即可.【題目詳解】A,B,D三個選項中可以找出對稱軸，是軸對稱圖形，C選項不符合.所以答案為C選項.【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握其特點是解題關鍵.11、D【解題分析】解：A.根據(jù)分式的基本性質應該分子和分母都除以b，故本選項錯誤；B.根據(jù)分式的基本性質，分子和分母都加上2不相等，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項正確；故選D.12、D【分析】根據(jù)方差公式計算出的值，再根據(jù)＝，即可得出的值．【題目詳解】＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，，∵＝，∴的值為5，故選：D．【題目點撥】本題考查了方差的實際應用，掌握方差的計算公式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可．【題目詳解】解：關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，解得：且．故答案為：且．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵．當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．14、0.1【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】6×10-6m=0.1m．故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．15、內錯角相等,兩直線平行【解題分析】解：“兩直線平行，內錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結論是：內錯角相等．將條件和結論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內錯角相等，兩直線平行”．16、（）2018【解題分析】首先根據(jù)△ABC是腰長為1的等腰直角三形，求出△ABC的斜邊長是，然后根據(jù)以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，求出第2個等腰直角三角形的斜邊長是多少；再根據(jù)以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，求出第3個等腰直角三角形的斜邊長是多少，推出第2017個等腰直角三角形的斜邊長是多少即可．【題目詳解】解：∵△ABC是腰長為1的等腰直角三形，

∴△ABC的斜邊長是,第2個等腰直角三角形的斜邊長是：×=（）2，第3個等腰直角三角形的斜邊長是：（）2×=（）3，…，

∴第2012個等腰直角三角形的斜邊長是（）2018.故答案為（）2018.【題目點撥】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應用，解題關鍵是要熟練掌握勾股定理，注意觀察總結出規(guī)律．17、1【題目詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．18、60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）4本；2本；（2）108°；（3）該校捐4本書的學生約有416名．【分析】（1）根據(jù)捐2本的學生數(shù)所占的百分比和人數(shù)可以求得本次調查的學生數(shù)，從而可以得到中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，利用“扇形圓心角度數(shù)=360°×所占百比例”即可得出結果；（3）根據(jù)樣本估計總體的方法，利用學生總人數(shù)×捐4本書的學生人數(shù)所占的百分比可得出結果．【題目詳解】解：（1）本次調查的人數(shù)為：15÷30%＝50（人），捐書4本的學生人數(shù)為：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），將所捐圖書數(shù)按照從小到大的順序排列，則處在第25，26位的捐書數(shù)都為4本，∴此次隨機調查同學所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是4本；根據(jù)統(tǒng)計圖可知捐2本書的人數(shù)最多，∴眾數(shù)是2本，故答案為：4本；2本；（2）根據(jù)題意得，360°×30%＝108°，答：捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是108°；（3）根據(jù)題意得，1600×＝416（名），答：該校捐4本書的學生約有416名．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目占總體的百分比．同時考查了是眾數(shù)、中位數(shù)的定義．20、（1）58；（2）甲工廠每天生產20個路燈，乙工廠每天生產30個路燈．【分析】（1）設3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數(shù)式表示x，y，z，進而即可求解；（2）設甲工廠每天生產x個路燈，則乙工廠每天生產（x+10）個路燈，根據(jù)“甲廠生產100個路燈與乙廠生產150個路燈所用時間相同”，列出分式方程，即可求解．【題目詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設甲工廠每天生產x個路燈，則乙工廠每天生產（x+10）個路燈，依題意，得：，解得：x=20，經檢驗，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產20個路燈，乙工廠每天生產30個路燈．【題目點撥】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實際應用，解題的關鍵是：（1）用同一個字母表示出x，y，z；（2）根據(jù)等量關系，列出分式方程．21、（1）A，B單價分別是360元，540元；（2）34件．【分析】（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關于x，y的分式方程，解之即可得出結論；（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合這次購買兩種健身器材的總費用不超過21000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經檢驗x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價分別是360元，540元；（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號健身器材至少購買34套．【題目點撥】本題考查的知識點是分式方程以及一元一次不等式的實際應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系式是解此題的關鍵．22、見解析【分析】根據(jù)得出,根據(jù)平行得出,,從而得出三角形全等.【題目詳解】證明：∵,∴.∵,∴,∴在和中,∴.∴.【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質定理，能夠熟練運用性質定理是解題的關鍵.23、（1）這項工程的規(guī)定時間是2天；（2）該工程的費用為180000元．【分析】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，然后根據(jù)“甲、乙兩隊合做15天的工作量＋甲隊單獨做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙兩隊合做完成需要的時間，然后乘每天的施工費用之和即可得出結論．【題目詳解】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：（）×15+=1．解得：x=2．經檢驗x=2是方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是2天．（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（）=18（