甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥鎮(zhèn)2024屆數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥鎮(zhèn)2024屆數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是某手機銷售店今年月份音樂手機銷售額折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月音樂手機銷售額變化最大的是()A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月2．某商品標(biāo)價x元，進價為400元，在商場開展的促銷活動中，該商品按8折銷售獲利（）A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元3．如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，其中圖①有4根火柴棍，圖②有12根火柴棍，圖③有24根火柴棍，，則圖⑩中火柴棍的根數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列說法:①單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2；②如果兩個角互補，那么一定一個是銳角，一個是鈍角；③在墻上釘一根木條，最少需要2枚釘子，理由是“兩點確定一條直線”；④2(x-3y)-(3x-2y)去括號得：2x-6y-3x+2y．其中正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列換算中，錯誤的是（）A．83.5°＝83°50′ B．47.28°＝47°16′48″C．16°5′24″＝16.09° D．0.25°=900″6．如圖,OC是∠AOB的平分線,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．則∠AOB等于（）A． B． C． D．7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個數(shù)是（）①a+b＜1；②b﹣a＞1；③；④3a﹣b＞1；⑤﹣a﹣b＞1．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，數(shù)軸上、、三點所表示的數(shù)分別為、、，滿足且．那么下列各式正確的是（）A． B． C． D．9．在解方程時，去分母的過程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式不正確的是（

）A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的平方根是_________12．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，則m的值是_____．13．若是關(guān)于的方程的解，則____________．14．計算_________（精確到分）15．若單項式和單項式的和是同類項，則__________；16．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），的三個頂點都在格點上，且直線、互相垂直．（1）畫出關(guān)于直線的軸對稱圖形；（2）在直線上確定一點，使的周長最小（保留畫圖痕跡）；周長的最小值為_____；（3）試求的面積．18．（8分）一條東西走向的馬路旁，自西向東有一家書店和一家超市．已知書店和超市相距120m，如圖數(shù)軸上A點表示書店的位置，超市在數(shù)軸上用B點表示，

（1）請寫出B點表示的數(shù)是_________________（2）小紅從A點以4m/s的速度走5秒鐘后，小剛才從B點以6m/s的速度出發(fā)，與小紅相向而行，幾秒鐘后二人相遇？（3）在（2）的條件下，若相遇地點為P，則P點表示的數(shù)是____________19．（8分）如圖(1)如圖1，已知點D是線段AC的中點，點B在線段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6cm，求AB的長；(2)如圖2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，試求∠COE的度數(shù).20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）甲騎摩托車，乙騎自行車從相距25km的兩地相向而行．（1）甲、乙同時出發(fā)經(jīng)過0.5小時相遇，且甲每小時行駛路程是乙每小時行駛路程的3倍少6km，求乙騎自行車的速度．（2）在甲騎摩托車和乙騎自行車與（1）相同的前提下，若乙先出發(fā)0.5小時，甲才出發(fā)，問：甲出發(fā)幾小時后兩人相遇？22．（10分）小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆，已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價都是1.50元/支，但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同．甲商店：若購買不超過10支，則按標(biāo)價付款；若一次購10支以上，則超過10支的部分按標(biāo)價的60%付款．乙商店：按標(biāo)價的80%付款．在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下．（1）設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x（x＞10）支，請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆買水性筆的費用．（2）若小明要購買該品牌筆30支，你認(rèn)為在甲、乙兩商店中，到哪個商店購買比較省錢？說明理由．23．（10分）化簡求值，其中24．（12分）小明在解方程=1﹣時是這樣做的：4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤請你指出他錯在第步（填編號）；錯誤的原因是請在下面給出正確的解題過程

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個月的音樂手機銷售額的變化值，比較即可求得答案．【題目詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：1月至2月，銷售額變化為25－18=7萬元，2月至3月，銷售額變化為25－20=5萬元，3月至4月，銷售額變化為20－10=10萬元，4月至5月，銷售額變化為14－10=4萬元，則相鄰兩個月中，音樂手機銷售額變化最大的是3月至4月．故選：C．【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，根據(jù)圖中信息求出相鄰兩個月的音樂手機銷售額變化量是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出該商品按8折銷售所獲利潤，利潤=售價-進價，售價為0.8x，進價為400，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，

該商品按8折銷售獲利為：（0.8x-400）元，

故選C．【題目點撥】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．3、B【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第n個圖形中，豎放的火柴有n（n+1）根，橫放的有n（n+1）根，因而第n個圖案中火柴的根數(shù)是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=9代入就可以求出．【題目詳解】設(shè)擺出第n個圖案用火柴棍為Sn．①圖，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②圖，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③圖，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n個圖案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），則第⑩個圖案為：2×10×（10+1）=1．

故選B．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，有一定難度，注意此題第n個圖案用火柴棍為2n（n+1）．4、B【分析】①根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)概念即可解答；②根據(jù)補角的概念即可解答；③利用直線的性質(zhì)判斷得出答案；④根據(jù)去括號法則即可求解．【題目詳解】解：①單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，該選項錯誤；②如果兩個角互補，有可能兩個都是直角，該選項錯誤；③在墻上釘一根木條，最少需要2枚釘子，理由是“兩點確定一條直線”，該選項正確；④2(x-3y)-(3x-2y)去括號得：2x-6y-3x+2y，該選項正確．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了單項式的概念、補角的概念、直線的性質(zhì)和去括號法則，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】試題解析：A.故錯誤.故選A.6、D【分析】根據(jù)已知，先求出∠COD的度數(shù)，用角的減法求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角的平分線的定義即可求解.【題目詳解】∵．∴∠COD=45°∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOB=2∠BOC=60°故選：D【題目點撥】本題考查的是角的加減，掌握角平分線的定義及能從圖形找到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.7、C【分析】數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù)．原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點右邊的數(shù)為正數(shù)．從圖中可以看出b＜1＜a，|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則判斷即可．【題目詳解】根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點的位置可知，b＜1＜a，|b|＞|a|，

①根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知a+b＜1，故正確；②∵b＜a，∴b-a＜1，故錯誤；③∵|a|＜|b|，∴∵<1,，，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小∴，故正確；④3a﹣b=3a+（-b）∵3a>1,-b>1∴3a﹣b>1，故正確；⑤∵﹣a>b∴-a﹣b>1.故①③④⑤正確，選C.【題目點撥】本題考查根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，本部分的題主要根據(jù)，數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)總比右邊的點表示的數(shù)要小，及有理數(shù)的運算規(guī)律來判斷式子的大小.8、B【分析】由可得，再根據(jù)可得a，b，c都為正數(shù)，即可判斷.【題目詳解】解：∵，∴，又∵，可得a，b，c都大于0，則ac>0，A、C、D都不符合，故選B.【題目點撥】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定題中三個數(shù)的正負(fù)．9、D【解題分析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)1，在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線右括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項．【題目詳解】方程兩邊同時乘以1得：4x＋2?（10x＋1）＝1，去括號得：4x＋2?10x?1＝1．故選：D．【題目點撥】在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．10、D【題目詳解】∵C是AB的中點，D是BC的中點，∴AC=BC，CD=BD，∴A．CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正確，故本選項錯誤；B．CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正確，故本選項錯誤；C．CD=BD=AB﹣AD，正確，故本選項錯誤；D．CD=AB﹣AC﹣BD，錯誤，故本選項正確；故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解題分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【題目詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【題目點撥】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.12、1．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【題目詳解】解：因為方程是關(guān)于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠1解得m＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解一元一次方程的定義．13、1【分析】將代入方程中得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可．【題目詳解】∵是關(guān)于的方程的解∴解得故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查根據(jù)方程的解求其中的字母，會解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、51°26′【分析】先360°÷7，把余數(shù)化成分，除以7，即可得出答案．【題目詳解】解：360°÷7=51°+180′÷7≈51°26′．故答案為：51°26′．【題目點撥】本題考查了角的單位換算，能熟記度、分之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．15、-1【分析】直接利用同類項的定義得出n，m的值，進而得出答案．【題目詳解】∵單項式和單項式是同類項，∴n=3，m=7，∴m－3n=7－3×3=7－9=－1．故答案為：－1．【題目點撥】本題考查了同類項，正確把握定義是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程，根據(jù)定義列得a-3=1，計算即可．【題目詳解】由題意得a-3=1，解得a=1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（1）作圖見解析，；（3）S△ABP=1．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A′B′C′；

（1）作點B關(guān)于直線m的對稱點B''，連接B''A與直線m的交點為點P；由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，則當(dāng)AP與PB''共線時，△APB的周長有最小值．（3）用一個長方形減去3個直角三角形的面積即可．【題目詳解】（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．

（1）如圖：點P為所求點；∵△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，

∴當(dāng)AP與PB''共線時，△APB的周長有最小值，

∴△APB的周長的最小值A(chǔ)B+AB''=；（3）如圖所示；．【題目點撥】本題考查了軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題以及計算三角形的面積，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18、（1）80（2）小剛出發(fā)10秒后二人相遇（3）1【分析】（1）根據(jù)書店和超市相距11m和點A在數(shù)軸上的位置即可得出B點所表示的數(shù)；（2）設(shè)小剛出發(fā)x秒后二人相遇，根據(jù)兩人相遇時的時間相等，路程和=11列方程，解之即可解答；（3）求出相遇時小剛走的路程即可解答．【題目詳解】解：（1）∵書店和超市相距11m，點A所表示的數(shù)為﹣40，∴﹣40+11=80，∴B點表示的數(shù)是80；故答案為：80；（2）解：設(shè)小剛出發(fā)x秒后二人相遇，由題意得：4×5+（4+6）x=11解得x=10答：小剛出發(fā)10秒后二人相遇（3）在（2）的條件下，小剛共走了10×6=60（m），∴80-60=1（m）∴若相遇地點為P，則P點表示的數(shù)是1,故答案為：1．【題目點撥】本題考查數(shù)軸上的動點問題、一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找相關(guān)條件之間的聯(lián)系，會將實際問題轉(zhuǎn)化為方程解決，熟知數(shù)軸上點所表示的數(shù)以及距離的計算．19、（1）16cm.（2）75°.【解題分析】試題分析：（1）（1）根據(jù)AB=4BC，AB+BC=AC，可得AC=5BC，由線段中點的性質(zhì)，可得AD=DC=AC=BC，再根據(jù)BD=DC-BC=6cm，可得關(guān)于BC的方程，根據(jù)解方程，可得BC的長，可得答案；（2）根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．解：(1)因為AB＝4BC，AB＋BC＝AC，所以AC＝5BC.因為點D是線段AC的中點，所以AD＝DC＝AC＝BC.因為BD＝DC－BC＝6cm，所以BC－BC＝6cm.所以BC＝4cm.所以AB＝4BC＝16cm.(2)因為∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOB＝45°.因為∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°.所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.20、，【分析】先去括號，再合并同類項，將代入結(jié)果中即可得到答案.【題目詳解】原式==，當(dāng)，時，原式=.【題目點撥】此題考查整式的化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）1千米/時；（2）0.2小時【分析】（1）設(shè)乙騎自行車的速度為x千米/時，則甲的速度為（3x﹣6）千米/時，根據(jù)相遇問題路程的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲出發(fā)y小時后兩人相遇，根據(jù)相遇問題路程的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙騎自行車的速度為x千米/時，則甲的速度為（3x﹣6）千米/時，依題意有0.5x+0.5（3x﹣6）=25，解得x=1．答：乙騎自行車的速度為1千米/時；（2）3x﹣6=42﹣6=2，設(shè)甲出發(fā)y小時后兩人相遇，依題意有0.5×1+（1+2）y=25，解得y=0.2．答：甲