北京市石景山區(qū)2024屆數學八上期末綜合測試試題含解析

北京市石景山區(qū)2024屆數學八上期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式正確的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=12．已知一組數據，，，，的眾數是，那么這組數據的方差是（）A． B． C． D．3．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣34．以下四組數中的三個數作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.5．多邊形每個外角為45°，則多邊形的邊數是()A．8 B．7 C．6 D．56．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元7．為整數，且的值也為整數，那么符合條件的的個數為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．檢驗x=-2是下列哪個方程的解（）A． B． C． D．9．以下問題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查C．了解某班級學生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命10．把一副三角板按如圖疊放在一起，則的度數是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，則∠3=___．12．已知點A（a，1）與點B（5，b）關于y軸對稱，則＝_____．13．用四舍五入法將2.056精確到十分位的近似值為________．14．使分式有意義的x的范圍是________

。15．如果是一個完全平方式，則的值是_________．16．命題“對頂角相等”的逆命題是__________．17．現有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．18．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統計，繪制成如圖所示的不完整的統計圖，其中捐10元的人數占年級總人數的25%，則本次捐款20元的人數為______人．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AB=AC，點D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求證：BD=CE．20．（6分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．21．（6分）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x>5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關于x的函數關系式；（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？22．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．23．（8分）已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求證：BC=DE24．（8分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求證：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．26．（10分）如圖，已知在坐標平面內，點的坐標是，點在點的正北方向個單位處，把點向上平移個單位再向左平移個單位得到點．在下圖中畫出平面直角坐標系和，寫出點、點的坐標；在圖中作出關于軸的軸對稱圖形；求出的面積

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別根據負整數指數冪的運算法則，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及任何非零數的零次冪等于1對各個選項逐一判斷即可．【題目詳解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本選項不合題意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本選項不合題意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本選項不合題意；D．(﹣4)0=1，正確，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了同底數冪的除法，負整數指數冪，冪的乘方與積的乘方以及零指數冪，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2、A【分析】由題意根據眾數的概念，確定x的值，再求該組數據的方差即可．【題目詳解】解：因為一組數據10，1，9，x，2的眾數是1，所以x=1．于是這組數據為10，1，9，1，2．該組數據的平均數為：（10+1+9+1+2）=1，方差S2=[（10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2]==2.1．故選：A．【題目點撥】本題考查平均數、眾數、方差的意義．①平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體“平均水平”；②眾數是一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數，有時眾數在一組數中有好幾個；③方差是用來衡量一組數據波動大小的量．3、C【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【題目詳解】解：當a＝3，b＝2時，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項不符合題意；當a＝3，b＝﹣2時，a2＞b2，而a＞b成立，故B選項不符合題意；當a＝﹣3，b＝﹣2時，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項符合題意；當a＝﹣2，b＝﹣3時，a2＞b2不成立，故D選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．4、C【解題分析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形5、A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數即可【題目詳解】解：多邊形的邊數：360÷45＝8，故選A．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角，關鍵是掌握正多邊形每一個外角度數都相等6、C【分析】根據加權平均數的定義列式計算可得．【題目詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選C．【題目點撥】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．7、A【分析】根據題意可知，是2的約數，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【題目詳解】解：∵為整數，且的值也為整數，∴是2的約數，∴或，∴為、0、2、3，共4個；故選：A.【題目點撥】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關鍵．8、B【分析】把x＝?2代入各選項中的方程進行一一驗證即可．【題目詳解】解：A、當x＝?2時，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；B、當x＝?2時，左邊＝＝右邊，所以x＝?2是該方程的解．故本選項正確；C、當x＝?2時，左邊＝≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；D、當x＝?2時，方程的左邊的分母等于零，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．9、D【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【題目詳解】解：旅客上飛機前的安檢適合用普查；為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適合用普查；了解某班級學生的課外讀書時間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【題目點撥】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、A【分析】先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【題目詳解】解：如圖，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故選A．【題目點撥】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、56°.【解題分析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據三角形的外角性質求出即可.【題目詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質的應用.解此題的關鍵是推出△BAD≌△CAE.12、【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【題目詳解】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案為：﹣．【題目點撥】考核知識點：軸對稱與坐標.理解性質是關鍵.13、2.1【分析】把百分位上的數字5進行四舍五入即可．【題目詳解】解：2.056精確到十分位的近似值為2.1；故答案為：2.1．【題目點撥】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．14、x≠1【分析】根據分式有意義的條件可求解.【題目詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【題目點撥】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．15、1或-1【分析】首末兩項是2x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和3積的2倍．【題目詳解】解：∵是一個完全平方式，

∴此式是2x與3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a=±1，

∴a=±1．

故答案為：1或-1．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．16、相等的角是對頂角【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【題目詳解】：“對頂角相等”的條件是：兩個角是對頂角，結論是：這兩個角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角．【題目點撥】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、1．【分析】設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【題目詳解】解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用.18、35【解題分析】分析：根據捐款10元的人數占總人數25%可得捐款總人數，將總人數減去其余各組人數可得答案．詳解：根據題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點睛：本題考查了條形統計圖.計算出捐款總人數是解決問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】由AB=AC依據等邊對等角得到∠B=∠C，則可用AAS證明≌，進而得到，等式兩邊減去重合部分即得所求證.【題目詳解】解：∵在中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵在和中∴≌（AAS）∴，∴∴BD=CE．【題目點撥】本題考查三角形中等角對等邊、等邊對等角，三角形全等的判定及性質.解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.20、【分析】根據平方根、立方根的定義列出方程組，即可求解.【題目詳解】解：由題意可知①+②可得，【題目點撥】此題主要考查實數的性質，解題的關鍵是熟知平方根、立方根的定義.21、（1）A品牌計算器每個30元，B品牌計算器每個32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x＞5）；（3）B品牌合算．【解題分析】（1）根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據題意用含x的代數式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入兩個函數關系式進行計算，比較得到答案．【題目詳解】（1）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得：解得：．答：A．B兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x＞5）；（3）當x=50時，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1．∵1＜1200，∴買B品牌的計算器更合算．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用和一次函數的應用，正確找出等量關系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數的性質是解題的關鍵．22、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【題目詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）23、證明見解析【分析】根據由兩個角和其中一角的對邊相等的兩個三角形全等證明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質即可得到BC=DE．【題目詳解】證明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC=DE．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即對應角相等、對應邊相等）．24、（1）證明見解析；（2）4.【分析】(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進而可得AC∥DE；(2)根據△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案．【題目詳解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，