廣東省華南師范大第二附屬中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省華南師范大第二附屬中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°2．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）A． B．C． D．3．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形4．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．π B．4 C．227 D．7．某化肥廠計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，因此實際生產(chǎn)150噸化肥與原計劃生產(chǎn)化肥120噸化肥的時間相等，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（）A． B．C． D．9．如果在y軸上，那么點P的坐標是A． B． C． D．10．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交弧①于點D；步驟3:連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是()A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．12．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個．13．觀察下列各式：1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝424×6＋1＝25＝52……請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為___________.14．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學記數(shù)法可表示為_________________15．如圖，等邊的邊垂直于軸，點在軸上已知點，則點的坐標為____．16．在平面直角坐標系中，、，點是軸上一點，且，則點的坐標是__________．17．在平面直角坐標系xOy中，二元一次方程ax+by=c的圖象如圖所示.則當x=3時，y的值為_______.18．對于兩個非零代數(shù)式，定義一種新的運算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，則x=____．三、解答題(共66分)19．（10分）某工程隊承建一所希望學校，在施工過程中，由于改進了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前個月完工．這個工程隊原計劃用幾個月的時間建成這所希望學校？20．（6分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中個得分，小明爸爸投中個得分．結(jié)果兩人一共投中個，經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等．你能知道他們兩人各投中幾個嗎？21．（6分）某超市第一次用元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的倍比乙商品件數(shù)的倍多件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(利潤=售價-進價)甲乙進價（元/件）2028售價（元/件）2640（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以同樣的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲商品件數(shù)是第一次的倍，乙商品的件數(shù)不變．甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多元，則第二次乙商品是按原價打幾折銷售的？22．（8分）已知：，，求的值23．（8分）解下列不等式（組）．（1）求正整數(shù)解．（2）（并把解表示在數(shù)軸上）．24．（8分）湘西自治州風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？25．（10分）探索與證明：（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點，在直線上取點，，使得，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．26．（10分）某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，如圖所示（點M，N表示大學，AO，BO表示公路）現(xiàn)計劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】看是否符合所學的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可．【題目詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，故選A.【題目點撥】此題主要考查由已知條件作三角形，應(yīng)用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關(guān)系．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.2、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的知識點，準確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數(shù)軸上進行表示，注意在數(shù)軸上表示的點為空心即可．3、B【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知最大角為90°，因式這個三角形是直角三角形.故選B.考點：直角三角形4、A【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【題目點撥】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【題目點撥】本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.6、A【解題分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A.π是無理數(shù)；B.4=2，是有理數(shù)；C.227是有理數(shù)；D.38=2，是有理數(shù)故選：A．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、C【分析】表示出原計劃和實際的生產(chǎn)時間，根據(jù)時間相等，可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，列方程得＝．故選：C．【題目點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系：工作量=工作時間×工作效率，表示出工作時間．8、B【解題分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【題目詳解】設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系．9、B【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標為1，即可得m的值，再確定點P的坐標即可．【題目詳解】解：∵在y軸上，∴解得，∴點P的坐標是（1，-2）．故選B．【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標為1．10、A【題目詳解】解：如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，

∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，

∴直線BC是線段AD的垂直平分線，

故A正確．

B、錯誤．CA不一定平分∠BDA．

C、錯誤．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH．

D、錯誤．根據(jù)條件AB不一定等于AD．

故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及整式的除法法則計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-a3b-4=-，故答案為：-【題目點撥】本題考查了積的乘方、冪的乘方、以及單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有1個，∴以AH為高的三角形有1個，故答案為：1．13、（n-1）（n+1）+1=n1．【題目詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個數(shù)相乘加1，右邊是兩個數(shù)的平均數(shù)的平方,由題,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n1．故答案為：（n-1）（n+1）+1=n1．14、4.6×10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學記數(shù)法表示為4.6×10故答案為4.6×10【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于使用負指數(shù)冪進行表達15、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及30°的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長度，再利用勾股定理求出CE的長度即可得出答案．【題目詳解】如圖：設(shè)AB與x軸交于E點∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等邊三角形，CE⊥AB∴在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴∴∴點C的坐標為故答案為：【題目點撥】本題考查了等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、（，0）【分析】畫圖，設(shè)點的坐標是（x,0），因為PA=OB，根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【題目詳解】已知如圖所示；設(shè)點的坐標是（x,0），因為PA=OB根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以點的坐標是（，0）故答案為：（，0）【題目點撥】考核知識點：勾股定理.數(shù)形結(jié)合，根據(jù)勾股定理建立方程是關(guān)鍵.17、【分析】從給出圖象中得到二元一次方程的兩組解，進而確定具體的二元一次方程為x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【題目詳解】解：從圖象可以得到，和是二元一次方程ax＋by＝c的兩組解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，當x＝3時，y＝，故答案為．【題目點撥】本題考查二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系；能夠從一次函數(shù)圖象上獲取二元一次方程的解，代入求出具體的二元一次方程是解題的關(guān)鍵．18、．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【題目詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．故答案為：．【題目點撥】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．三、解答題(共66分)19、6【分析】設(shè)工程隊原計劃用個月的時間建成這所希望學校，把總工作量看成單位“1”，則原來的工作效率為，工作效率提高了20%，那么現(xiàn)在的工作效率就是原來的1＋20%，用工作效率=工作總量÷工作時間，列出分式方程，即可求解.【題目詳解】解：設(shè)工程隊原計劃用個月的時間建成這所希望學校，根據(jù)題意，得，解這個方程，得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根．答：這個工程隊原計劃用個月建成這所希望學校．【題目點撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵．20、小明投中了個，爸爸投中個．【分析】本題有兩個相等關(guān)系：小明投中的個數(shù)+爸爸投中的個數(shù)=20，小明投籃得分=爸爸投籃得分；據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可．【題目詳解】解：設(shè)小明投中了個，爸爸投中個，依題意列方程組得，解得．答：小明投中了個，爸爸投中個．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100件；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元；（3）第二次乙商品是按原價打八五折銷售．【分析】（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，列式計算即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打m折銷售，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)題意得：，解得．答：該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元．（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打m折銷售的，根據(jù)題意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原價打八五折銷售．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量列式計算；（3）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22、1【分析】先把x和y化簡，再把根據(jù)完全平方公式變形，然后代入計算即可．【題目詳解】∵=，=，∴=(x-y)2=(-)2=1．【題目點撥】本題考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化簡是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）（2），畫圖見解析【分析】（1）先解出不等式，再畫出數(shù)軸，求出正整數(shù)解；（2）解不等式組，畫數(shù)軸表示解集．【題目詳解】（1），解得，求其正整數(shù)解，觀察數(shù)軸可得，其正整數(shù)解為x=1，2，3；（2）解不等式組解①式得：，解②式得：，故不等式解集為：，在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】本題考查解不等式和不等式組，以及用數(shù)軸表示解集，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式（組）的方法，需要注意畫數(shù)軸時要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素．24、（1）每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元；（2）共需210元．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，根據(jù)若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元，列出方程組，求解即可；（2）將（1）中的每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格代入解得即可．試題解析：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元．考點：二元一次方程組的應(yīng)用．25、（1）DE=BD＋CE，證明見解析；（2）CE=BD＋DE，證