2024屆浙江省寧波北侖區(qū)六校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆浙江省寧波北侖區(qū)六校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案是幾種名車(chē)的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．一條船停留在海面上，從船上看燈塔位于北偏東30°，那么從燈塔看船位于燈塔的()A．南偏西60° B．西偏南50° C．南偏西30° D．北偏東30°3．點(diǎn)，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中為原點(diǎn)，，，若點(diǎn)所表示的數(shù)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．－24．下列四組變形中，屬于移項(xiàng)變形的是（）A．由2x－1＝0，得x＝ B．由5x＋6＝0，得5x＝－6C．由＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝5．若，則多項(xiàng)式的值為（）A． B． C． D．6．0.5的相反數(shù)是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．2 D．﹣27．公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．168．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β一定相等的圖形個(gè)數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）A．為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B．我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式C．某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式D．某市教育部門(mén)為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)，且，那么數(shù)軸上原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，且∠AEN=∠DEN，則∠AEF的度數(shù)為_(kāi)______．12．如果，則的值是______．13．若，則_________．14．小華在小明南偏西75°方向，則小明在小華______方向．（填寫(xiě)方位角）15．小何買(mǎi)了5本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，圓珠筆的單價(jià)為b元，則小何共花費(fèi)_____元（用含a，b的代數(shù)式表示）．16．如圖①，在一張長(zhǎng)方形紙中，點(diǎn)在上，并且，分別以，為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為_(kāi)______．

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）填寫(xiě)理由：如圖所示，，，求證：．證明：∵，①.∴（垂直定義）∴②∴③∴（已知）∴（等量代換）∴④．∴⑤．∵（已知）∴（垂直定義）∴即．18．（8分）已知線(xiàn)段AB＝20cm，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，C是線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，AC：BC＝3：1，點(diǎn)D是線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，AD＝AB.求：(1)線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；(2)線(xiàn)段DC的長(zhǎng)；(3)線(xiàn)段MD的長(zhǎng)．19．（8分）按要求畫(huà)圖，并解答問(wèn)題（1）如圖，取BC邊的中點(diǎn)D，畫(huà)射線(xiàn)AD；（2）分別過(guò)點(diǎn)B、C畫(huà)BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F；（3）BE和CF的位置關(guān)系是；通過(guò)度量猜想BE和CF的數(shù)量關(guān)系是．20．（8分）列方程解應(yīng)用題：一艘輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?小時(shí)，逆水航行要5小時(shí)．如果輪船在靜水中的速度保持不變，水流的速度為每小時(shí)8千米，求輪船在靜水中的速度是每小時(shí)多少千米？21．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE．22．（10分）（1）如圖，點(diǎn)，在線(xiàn)段上，點(diǎn)為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．（2）如圖，已知，平分，且，求的度數(shù)．23．（10分）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，觀(guān)察下列圖形，探究并解答問(wèn)題：(1)在第4個(gè)圖中，共有白色瓷磚______塊；在第個(gè)圖中，共有白色瓷磚_____塊；(2)試用含的代數(shù)式表示在第個(gè)圖中共有瓷磚的塊數(shù)；(3)如果每塊黑瓷磚35元，每塊白瓷磚50元，當(dāng)時(shí)，求鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面共需花多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)瓷磚？24．（12分）下表是某水文站在雨季對(duì)某條河一周內(nèi)水位變化情況的記錄(上升為正，下降為負(fù))注：①表中記錄的數(shù)據(jù)為每天中午12時(shí)的水位與前一天12時(shí)水位的變化量；②上星期日12時(shí)的水位高度為1.8．（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明本周日與上周日相比，水位是上升了還是下降了；（2）用折線(xiàn)連接本周每天的水位，并根據(jù)折線(xiàn)說(shuō)明水位在本周內(nèi)的升降趨勢(shì)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知：A中圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形2、C【解題分析】試題分析：根據(jù)方位角的表示方法結(jié)合題意即可得到結(jié)果.由題意得從燈塔看船位于燈塔的南偏西30°，故選C.考點(diǎn)：方位角的表示方法點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握觀(guān)察位置調(diào)換后，只需把方向變?yōu)橄喾捶较?，但角度無(wú)須改變.3、A【分析】由BC=1，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，求出B表示的數(shù)，然后根據(jù)OA=OB，得到點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則問(wèn)題可解．【題目詳解】解：∵BC=1，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，

∴B點(diǎn)表示的數(shù)是x-1，

又∵OA=OB，

∴B點(diǎn)和A點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

∴A點(diǎn)所表示的數(shù)是-（x-1），即-x+1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及相反數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題.4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)移項(xiàng)得依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)，等式仍然成立，把等式一邊的項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，且移項(xiàng)要變號(hào)，因此只有B正確．故選B考點(diǎn)：移項(xiàng)5、C【分析】將已知等式作為整體代入即可得．【題目詳解】，，，，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出0.5的相反數(shù).【題目詳解】0.5的相反數(shù)是﹣0.5，故選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的求法.7、A【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【題目詳解】∵勾，弦，

∴股，

∴小正方形的邊長(zhǎng)，

∴小正方形的面積．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．8、B【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個(gè)圖形∠α+∠β=90°；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第四個(gè)圖形中∠α=∠β，第三個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ)．【題目詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個(gè)圖形∠α+∠β=90°，根據(jù)同角的余角相等可得第二個(gè)圖形∠α=∠β，第三個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ)，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第四個(gè)圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個(gè)數(shù)共有2個(gè)，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．9、A【解題分析】根據(jù)兩種不同的調(diào)查方式的優(yōu)缺點(diǎn)分別判斷即可．【題目詳解】A、為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適；B、我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適；C、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適；D、某市教育部門(mén)為了解該市中小學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩種調(diào)查方式的優(yōu)缺點(diǎn).10、D【解題分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可得到d-c=3，d-b=4，d-a=8，再分別用d表示出a、b、c，再代入b-2a=3c+d+42，求出d的值即可．【題目詳解】解：由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知d-c=3，d-b=4，d-a=8，

故c=d-3，b=d-4，a=d-8，

代入b-2a=3c+d+21得，d-4-2d+16=3（d-3）+d+21，

解得d=1．

故數(shù)軸上原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是D點(diǎn)．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，即數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差，解題的關(guān)鍵是求得d的值.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、67.5°【分析】根據(jù)已知和∠AEN+∠NED=180°，即可得到∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折疊可得，∠DEF=∠NEF，進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù)，最后得到∠AEF的度數(shù)．【題目詳解】∴∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折疊可得，∠DEF=∠NEF，∴∠AEF=180°-∠DEF=67.5°，

故答案為：67.5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及折疊問(wèn)題，解題時(shí)注意：在折疊中對(duì)應(yīng)角相等．12、－1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及數(shù)或式的平方的非負(fù)性，要使非負(fù)數(shù)之和為零，只有加數(shù)都為零，進(jìn)而列方程即得．【題目詳解】，，故答案為：－1．【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，數(shù)或式的平方的非負(fù)性以及實(shí)數(shù)乘方運(yùn)算，“非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)數(shù)都為零”是解題關(guān)鍵．13、【分析】先求出x的值，然后再求出即可.【題目詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義，以及乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確求出x的值.14、北偏東75°【分析】依據(jù)物體位置，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解答．【題目詳解】如圖，有題意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小華北偏東75°方向，故答案為：北偏東75°．．【題目點(diǎn)撥】此題考查了兩個(gè)物體的位置的相對(duì)性，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，分別以小明和小華的位置為觀(guān)測(cè)點(diǎn)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．15、（5a+10b）．【分析】由題意得等量關(guān)系：小何總花費(fèi)本筆記本的花費(fèi)支圓珠筆的花費(fèi)，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案．【題目詳解】解：小何總花費(fèi)：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．16、1【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠BEA'＝∠AEB＝60°，∠CED'＝∠CED，再由平角定義可得∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，則∠CED＝（180°?∠A'EA＋∠AED），即可求解∠CED．【題目詳解】解：∵∠AEB＝60°，∴∠BEA'＝∠AEB＝60°．∴∠A'EA＝120°．又∵∠CED'＝∠CED，∴∠CED＝∠DED'．∵∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，∴∠CED＝（180°?∠A'EA＋∠AED）＝（180°?120°＋16°）＝1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題，掌握折疊的性質(zhì)并利用平角的定義建立等式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、已知ACD同位角相等，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行，同位角相等．【分析】根據(jù)題意，利用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，以及垂直的定義，進(jìn)行證明，即可得到答案.【題目詳解】∵，已知.∴（垂直定義）∴ACD.∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）∴（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.∵（已知）∴（垂直定義）∴，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.18、（1）10；（2）50；（3）30.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)BC＝xcm，則AC＝3xcm，根據(jù)AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm即可得方20＋x＝3x，解方程即可求得BC的值；（2）由DC＝AD＋AB＋BC即可求得DC的長(zhǎng)；（3）根據(jù)中點(diǎn)的定義求得AM的長(zhǎng)，再由MD＝AD＋AM即可求得MD的長(zhǎng).試題解析：(1)設(shè)BC＝xcm，則AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，∴20＋x＝3x，解得x＝10.即BC＝10cm.(2)∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD＋AB＋BC＝20＋20＋10＝50(cm)．(3)∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝10cm，∴MD＝AD＋AM＝20＋10＝30(cm)．19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）BE∥CF，BE＝CF．【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義和射線(xiàn)的概念作圖即可；（2）根據(jù)垂線(xiàn)的概念作圖即可得；（3）根據(jù)平行線(xiàn)的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可得．【題目詳解】解：（1）如圖所示，射線(xiàn)AD即為所求；（2）如圖所示BE、CF即為所求；（3）由測(cè)量知BE∥CF且BE＝CF，∵BE⊥AD、CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF，故答案為：BE∥CF，BE＝CF．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)、射線(xiàn)、垂線(xiàn)的概念、平行線(xiàn)的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．20、32千米【分析】設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，則船在順?biāo)械乃俣葹?x+8)千米/時(shí)，則船在逆水中的速度為(x?8)千米/時(shí)，根據(jù)總路程相等，列方程求解即可．【題目詳解】設(shè)輪船在靜水中的速度是每小時(shí)x千米，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．解：設(shè)輪船在靜水中的速度是每小時(shí)x千米，∴3(x+8)=5(x﹣8)，解得：x=32，答：輪船在靜水中的速度是每小時(shí)32千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理清題意，正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【分析】先由∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE，再證△BAC≌△DAE（AAS），即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

∴△BAC≌△DAE（AAS），

∴BC＝DE．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明三角形全等．22、（1）19cm；（2）．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)的性質(zhì)列式計(jì)算即可；（2）設(shè)∠AOC=，則∠COB=4∠AOC=，∠AOD=，列式計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD=BD=8cm，∵AC=3cm，∴AB=AC+CD+BD=3+8+8=19cm；（2）∵∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，∴設(shè)∠AOC=，則∠COB=4∠AOC=，∠AOB=∠AOC+