2024屆湖北省咸寧市數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆湖北省咸寧市數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．如圖，在等邊中，，過邊上一點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，則的長為（）．A．2 B． C．3 D．3．如圖，在四個“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．某化肥廠計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，因此實(shí)際生產(chǎn)150噸化肥與原計劃生產(chǎn)化肥120噸化肥的時間相等，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．在實(shí)數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個6．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．7．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a28．下列說法正確的是（）A．代數(shù)式是分式 B．分式中，都擴(kuò)大3倍，分式的值不變C．分式有意義 D．分式是最簡分式9．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．10．2019年10月1日國慶閱兵式上首次亮相了我國自主研發(fā)的洲際導(dǎo)彈“東風(fēng)41號”，它的射程可以達(dá)到12000公里，數(shù)字12000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．11．下列各式計算正確的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=312．若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)x_________時，分式分式有意義14．如圖，,則的度數(shù)為_____________；15．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍是____．16．的立方根為______．17．已知，則____．18．如圖，已知線段，是的中點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）（2）（3）20．（8分）永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過程中,決定購買兩種樹對某路段進(jìn)行綠化改造,若購買種樹2棵,種樹3棵,需要2700元；購買種樹4棵,種樹5棵,需要4800元.(1)求購買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購進(jìn)A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元.若購進(jìn)這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案?21．（8分）如圖，在△ABC中，已知其周長為26㎝．（1）在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D，E（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）連接EB，若AD為4㎝，求△BCE的周長．22．（10分）甲、乙兩校參加學(xué)生英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數(shù)是1分．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計表和乙校成績統(tǒng)計圖；甲校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分1分9分10分人數(shù)110■1（1）請你將乙校成績統(tǒng)計圖直接補(bǔ)充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數(shù)是，甲校的眾數(shù)是，從平均分和中位數(shù)的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．23．（10分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，點(diǎn)P運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時，如果△BPD≌△CPQ，此時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少．(2)若點(diǎn)Q以(1)②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？24．（10分）如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動秒時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)、其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為:（秒）（1）_________，___________（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是射線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的平行線，與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時，設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（12分）如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，用直尺與圓規(guī)作線段AB的中垂線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)DB．并求△BCD的周長和面積.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）在軸上找到一點(diǎn)，使得最?。?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【題目詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.2、C【分析】過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等邊三角形，

∴AG=AD，DH⊥AC，∴AH=HG=AG，

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG與△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】表示出原計劃和實(shí)際的生產(chǎn)時間，根據(jù)時間相等，可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，列方程得＝．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系：工作量=工作時間×工作效率，表示出工作時間．5、A【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即即可得到答案．【題目詳解】∵、是無理數(shù)，、、、是有理數(shù)，∴無理數(shù)有2個，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：-的相反數(shù)是．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．7、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【題目詳解】A．a(chǎn)3?a3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)5÷a3＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的相關(guān)計算，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】根據(jù)分式的定義及性質(zhì)依次判斷即可求解.【題目詳解】A.代數(shù)式是整式，故錯誤；B.分式中，都擴(kuò)大3倍后為，分式的值擴(kuò)大3倍，故錯誤；C.當(dāng)x=±1時，分式無意義，故錯誤；D.分式是最簡分式，正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的特點(diǎn)與性質(zhì).9、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.2×1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11、A【分析】根據(jù)平方根和立方根分別對四個選項(xiàng)進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A計算正確；故選:A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根，計算的時候需要注意審題是求平方根還是算術(shù)平方根．12、A【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是．【題目詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，A、，B、，C、，D、，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細(xì)心．二、填空題（每題4分，共24分）13、≠-1【分析】分式有意義使分母不為0即可．【題目詳解】分式有意義x+1≠0，x≠-1．故答案為：≠-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識分母不為零，會用分式有意義列不等式，會解不等式是關(guān)鍵．14、100°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案為：100°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【題目詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系．16、【解題分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【題目詳解】解：，的立方根為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．17、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的逆用進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18、2或或．【分析】分、、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可．【題目詳解】解：如圖：∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，∵，∴，∴，當(dāng)時，∵，∴，故答案為2或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【題目詳解】（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝【題目點(diǎn)撥】本題考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步驟：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分組分解法或十字相乘法），四查（檢查分解是否徹底）．熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.20、（1）購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元；（2）有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元．根據(jù)“購買A種樹苗2棵，B種樹苗3棵，需要2700元；購買A種樹苗4棵，B種樹苗5棵，需要4800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗（100﹣m）棵，由“購進(jìn)A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于5210元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由m為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：解得：．答：購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元．（2）設(shè)購進(jìn)A種樹m棵，則購進(jìn)B種樹（100-m）棵，根據(jù)題意得：解得：．因?yàn)閙為整數(shù)，所以m為48，49，1．當(dāng)m=48時，100-m=100-48=52，當(dāng)m=49時，100-m=100-49=51，當(dāng)m=1時，100-m=100-1=1．答：有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）見解析；（2）18cm【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出D，E的位置；（2）結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：D，E即為所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=4cm，AE=BE，∴△BCE的周長為：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根據(jù)乙校的平均分和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到得分為1分的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)乙校人數(shù)和甲校人數(shù)相等和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以計算出甲校得分為9分的學(xué)生人數(shù)，從而可以計算出甲校的平均分、得到甲校的中位數(shù)和眾數(shù)，以及從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校的成績較好即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙校得1分的學(xué)生有x人，（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，解得，x＝3，即乙校得1分的學(xué)生有3人，補(bǔ)充完整的統(tǒng)計圖如圖所示:（2）甲校得9分的學(xué)生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），甲校的平均分是：＝1.3（分），甲校的中位數(shù)是7分，眾數(shù)是7分，對比甲校和乙校的成績，平均分相同，但乙校的中位數(shù)比甲校的大，所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好故答案為：1.3分，7分，7分，乙．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)據(jù)分析和條形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)，中位數(shù)的求法和條形統(tǒng)計圖的畫法是解題的關(guān)鍵．23、（1）①全等，理由見解析；②4cm/s.（2）經(jīng)過了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在BC邊上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因?yàn)閂P≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運(yùn)動速度求得運(yùn)動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運(yùn)動速度；（2）因?yàn)閂Q>VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【題目詳解】(1)①1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D為AB中點(diǎn)，∴BD=6cm，又∵PC=BC?BP=9?3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD與△CQP中,，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴點(diǎn)P的運(yùn)動時間t==1.5(秒)，此時VQ==4(cm/s).(2)因?yàn)閂Q>VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此時P運(yùn)動了24×3=72(cm)又∵△ABC的周長為33cm，72=33×2+6，∴點(diǎn)P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在BC邊上相遇．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及屬性結(jié)合思想的運(yùn)用，解題的根據(jù)是熟練掌握三角形的全都能的判定和性質(zhì).24、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動軌跡和速度，即可得到答案；（2）由題意得：DF=OF=，DE=OE=5，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理得DG=4，進(jìn)而得D(1，3)，根