江蘇省連云港市贛榆縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省連云港市贛榆縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝32．已知4條線段的長度分別為2，4，6，8，若三條線段可以組成一個三角形，則這四條線段可以組成三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列命題為假命題的是（）A．三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形5．某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人6．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．若，則的值為()A． B． C． D．8．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A．13 B．16 C．8 D．109．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）.A． B． C． D．10．若一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為()邊形．A．四 B．五 C．六 D．七11．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．12．某市一周空氣質(zhì)量報告某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1，35，1，33，30，33，1．則對于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是1 C．平均數(shù)是33 D．極差是35二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次根式化為最簡二次根式____________．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．15．如圖，等邊三角形中，為的中點，平分，且交于.如果用“三角形三條角平分線必交于一點”來證明也一定平分，那么必須先要證明__________．16．若直角三角形的一個銳角為25°，則另一銳角為________.17．如圖，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是_______．18．下列命題：①若a2＝b，則a＝；②角平分線上的點到角兩邊的距離相等；③全等三角形的周長相等；④等邊三角形的三個內(nèi)角相等．它們的逆命題是真命題的有_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點A（t﹣1，1）與點B關(guān)于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當t＝2時，點B的坐標為；②當t＝0.5且直線AC經(jīng)過原點O時，點C與x軸的距離為；③若上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．20．（8分）某地農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習(xí)慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜該地農(nóng)業(yè)部門對2017年的油菜籽的生產(chǎn)成本、市場價格、種植面積和產(chǎn)量等進行了統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖(如圖):請根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利是多少元?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E．求證：BE=CD．22．（10分）兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項的系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)而分解成.（1）求原多項式；（2）將原多項式進行分解因式.23．（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(-5，5)，(-2，3)．（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標系xOy；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標（3）請在x軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小.請標出點P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）已知P為y軸上一點，若△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．25．（12分）已知:如圖，相交于點.若，求的長.26．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝－x＋3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．點P是y軸上一點.(1)寫出下列各點的坐標：點A(，)、點B(，)、點C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,請求出點P的坐標；(3)當PA＋PC最短時，求出直線PC的解析式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C.考點：分式有意義的條件.2、A【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【題目詳解】解：首先任意的三個數(shù)組合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：其中4+6＞1，能組成三角形．∴只能組成1個．故選：A．【題目點撥】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3、C【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意，故選C.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案即可．【題目詳解】解：A、三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；

B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，此選項是假命題，故此選項符合題意；

C、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；

D、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，故此選項是真命題，故此選項不符合題意；

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【題目點撥】本題考查了頻率的計算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運用是關(guān)鍵．6、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【題目詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【題目點撥】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】試題解析：設(shè)故選A.8、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，由此得到△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周長為1．故選A．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．9、B【解題分析】試題分析：三棱柱的展開圖為3個矩形和2個三角形，故B不能圍成.考點：棱柱的側(cè)面展開圖.10、C【分析】設(shè)多邊形為n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形．由題意得：(n-2)·180°=720°，解得：n=6.故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)·180°．11、D【解題分析】根據(jù)完全平方公式進行計算即可．【題目詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【題目點撥】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．12、B【解題分析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對每一項進行分析即可．解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故本選項錯誤；B、把這些數(shù)從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1，故本選項正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本選項錯誤；D、極差是：35﹣30=5，故本選項錯誤；故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、5．【分析】首先將50分解為25×2，進而開平方得出即可．【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】此題主要考查了二次根式的化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵．14、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【題目詳解】分兩種情況討論：①如圖，當點P在線段AB上時．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當點P'在BA的延長線上時．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【題目點撥】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、AD是∠BAC的角平分線【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.【題目詳解】解：∵等邊三角形中，為的中點，∴AD是∠BAC的角平分線，∵平分，∴點E是等邊三角形的三條角平分線的交點，即點E為三角形的內(nèi)心，∴也一定平分；故答案為：AD是∠BAC的角平分線.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三線合一定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線合一定理進行解題.16、1°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【題目詳解】∵直角三角形的一個銳角為25°，∴它的另一個銳角為90°-25°=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，邊AB上的高等于CD的長n，再由三角形的面積公式求得△ABD的面積．【題目詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴點D到AB的距離為CD的長，

∴S△ABD=．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的計算．本題比較簡單，直接應(yīng)用角平分線的性質(zhì)進行解題，屬于基礎(chǔ)題．18、①②④【分析】先表示出每個選項的逆命題，然后再進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：①逆命題為：若，則，真命題；②逆命題為：到角兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上，真命題；③周長相等的三角形是全等三角形，假命題；④三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，真命題；故答案為：①②④．【題目點撥】本題考查了逆命題，判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題的定義．三、解答題（共78分）19、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則；當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據(jù)A，B關(guān)于直線x＝2對稱解決問題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點C的坐標即可判斷．③由題意，根據(jù)△ABC上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構(gòu)建不等式即可解決問題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題．【題目詳解】解：（1）①如圖1中，當A（1，1），A，B關(guān)于直線x＝2對稱，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設(shè)為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點D到AB的距離為1，∴當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．綜上：的取值范圍是：【題目點撥】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)根據(jù)不等式解決問題．20、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【分析】（1）種植油菜每畝的種子成本=每畝油菜生產(chǎn)成本×種子所占的百分比即可；

（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利的錢數(shù)=每畝的產(chǎn)量×油菜市場價格-每畝油菜生產(chǎn)成本．

（3）2017年全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利=種油菜每畝獲利的錢數(shù)×種植面積【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：種植油菜每畝的種子成本是12元；

（2）根據(jù)題意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：農(nóng)民冬種油菜每畝獲利289.6元；

（3）根據(jù)題意得：

289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），

答：2014年南縣全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利為1.1584×108元．【題目點撥】本題主要考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和利用數(shù)據(jù)解決實際問題的能力．解決此類問題的關(guān)鍵是分析圖表各數(shù)據(jù)的聯(lián)系，挖掘隱含意義．21、詳見解析【分析】只要用全等判定“AAS”證明△ABE≌△ACD，則CD=BE易求．【題目詳解】∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．【題目點撥】本題重點考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）3x1+11x+11；（1）3（x+1）1【分析】（1）利用多項式乘法計算出3（x-1）（x-4），3（x-1）（x+6），進而可得原多項式為3x1+11x+11；（1）提公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解即可．【題目詳解】解：（1）∵3（x-1）（x-4）

=3（x1-5x+4）=3x1-15x+11，

3（x-1）（x+6）

=3（x1+4x-11）=3x1+11x-36，

∴原多項式為3x1+11x+11；（1）3x1+11x+11=3（x1+4x+4）

=3（x+1）1．

故因式分解為：3（x+1）1．【題目點撥】此題主要考查了因式分解和多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握計算法則，正確確定原多項式．23、（1）見解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)，見解析;（3）見解析。P點坐標（，0）【解題分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，解決即可.（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對應(yīng)點的坐標特征，找出對應(yīng)點A1，B1，C1連線即可.（3）最短路徑問題，找到C1關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點C2，連接C1C2，與x軸的交點即為P點.【題目詳解】解：（1）如圖所示（2）如圖所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如圖所示∵C（-2，3），B2（3，-1），

∴直線CB2的解析式為y=-x+令y=0，解得x=∴P點坐標（，，0）．【題目點撥】本題考查平面坐標系中點的坐標平移規(guī)律，關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標特征，即最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標平移規(guī)律.24、（1）見解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標，描點即可；（2）利用割補法求得△ABC的面積，設(shè)點P的坐標為，則，求解即可．【題目詳解】解：（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點坐標為：A1