專題一集合與常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式

專題一集合與常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式第1講集合與常用邏輯用語［云覽高考]考點(diǎn)統(tǒng)計題型（頻率）考例（難度)考點(diǎn)1集合的概念、關(guān)系與運(yùn)算選擇(8)2012陜西1（A）,2012浙江卷1(A)，2012廣東卷2（A）考點(diǎn)2命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞選擇(3)解答（1）2012山東卷3（A），2012陜西卷18(C）考點(diǎn)3充要條件的判斷選擇(5)2012天津卷2（A），2012安徽卷6（B)考點(diǎn)4全稱量詞存在量詞與命題的否定選擇（3)2012福建卷3（A）說明:A表示簡單題,B表示中等題,C表示難題．頻率為分析2012各省市課標(biāo)卷情況.二輪復(fù)習(xí)建議:命題角度：該部分的命題通常圍繞三個點(diǎn)展開，第一個點(diǎn)是圍繞集合的概念、基本關(guān)系和運(yùn)算展開，設(shè)計考查集合的意義、根據(jù)集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍、集合的運(yùn)算等試題，目的是考查集合的基礎(chǔ)知識和基本方法；第二個點(diǎn)是圍繞命題(包括特稱命題和全稱命題）、充要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞展開，設(shè)計判斷命題之間的關(guān)系、命題之間的充分性與必要性的判斷等試題,目的是考查對常用邏輯用語基礎(chǔ)知識的掌握程度、邏輯知識在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；第三個點(diǎn)是圍繞集合命制新定義試題,目的是考查在新的環(huán)境中使用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的創(chuàng)新能力．預(yù)測2013年高考在該部分仍然會從上述命題角度出發(fā)設(shè)計試題，考查集合與常用邏輯用語的基礎(chǔ)知識,試題會在知識網(wǎng)絡(luò)交匯上下工夫，使試題能夠考查到更多的知識點(diǎn)，但試題的難度為容易或者中等．復(fù)習(xí)建議：1.強(qiáng)化對集合意義的復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠正確地處理各種情況下集合表達(dá)的是什么數(shù)學(xué)問題，重點(diǎn)加強(qiáng)對集合的運(yùn)算的復(fù)習(xí)，注意集合之間關(guān)系的等價轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B。2.強(qiáng)化命題真假的判斷、充要條件的判斷的訓(xùn)練，重點(diǎn)加強(qiáng)對在知識交匯處命制的試題的分析，引導(dǎo)學(xué)生注意知識的融會貫通．主干知識整合1.集合的概念、關(guān)系與運(yùn)算(1）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性，求解含參數(shù)的集合問題時要根據(jù)互異性進(jìn)行檢驗(yàn)．（2)集合與集合之間的關(guān)系：A?B，B?C?A?C,空集是任何集合的子集，含有n個元素的集合的子集數(shù)為2n。（3)集合的運(yùn)算:?U（A∪B）＝(?UA)∩（?UB），?U（A∩B)＝(?UA）∪(?UB)，?U（?UA)＝A.2．四種命題及其關(guān)系四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，遇到復(fù)雜問題正面解決困難的,采用轉(zhuǎn)化為反面情況處理．3．充分條件與必要條件若p?q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件;若p?q，則p，q互為充要條件．4．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1）命題p∨q,只要p，q有一真,即為真;命題p∧q，只有p，q均為真,才為真；綈p和p為真假對立的命題．（2)命題p∨q的否定是(p）∧(q）；命題p∧q的否定是（p)∨(q）．5．含有量詞的命題的否定“?x∈M，p(x)"的否定為“?x0∈M，p（x0)”；“?x0∈M，p（x0)”的否定為“?x∈M，p(x）”。要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一集合的概念、關(guān)系和基本運(yùn)算例1(1）［2012·課程標(biāo)準(zhǔn)卷]已知集合A＝{1,2,3，4，5},B＝{(x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（D)A．3B．6C．8D．10(2）已知集合A＝{z∈C｜z＝1－2ai，a∈R},B＝{z∈C|｜z｜＝2}，則A∩B＝（A）A．{1＋eq\r(3)i,1－eq\r(3)i}B．{eq\r(3)－i｝C．{1＋2eq\r(3)i，1－2eq\r（3)i｝D．{1－eq\r(3）i｝［點(diǎn)評]集合是一種數(shù)學(xué)語言,使用集合可以表示函數(shù)的定義域、值域、方程的解集、不等式的解集、平面區(qū)域等，在復(fù)習(xí)時要注意集合的這個特點(diǎn)，準(zhǔn)確地把集合表達(dá)的數(shù)學(xué)問題翻譯為普通的數(shù)學(xué)問題,看下面的變式．變式題（1）已知集合A＝｛x∈N｜0≤x≤5},?AB＝{1，3,5｝,則集合B＝(B）A．｛2,4}B．｛0，2,4｝C．{0,1，3}D．｛2,3，4}(2)已知集合M＝{y｜y＝2x｝，集合N＝｛x｜y＝lg(2x－x2）｝,則M∩N＝(A）A．（0，2）B．（2，＋∞)C．[0，＋∞)D．（－∞，0）∪（2，＋∞）?探究點(diǎn)二命題的認(rèn)識及其真假判斷例2(1)［2012·湖南卷]命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是（C）A．若α≠eq\f(π,4),則tanα≠1B．若α＝eq\f（π，4),則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠eq\f（π,4）D．若tanα≠1，則α＝eq\f（π,4）(2）已知命題p：“?x∈[1,2],x2－a≥0”,命題q：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“（p）∧q"是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A．a(chǎn)≤－2或a＝1B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2C．a(chǎn)>1D．－2≤a≤1［點(diǎn)評］原命題與其逆命題、否命題、逆否命題是根據(jù)原命題得出的形式上的命題，其中逆否命題是把原命題中的結(jié)論否定作為條件，條件否定作為結(jié)論得到的形式上的命題,這個命題與原命題等價;p∨q為真只要p，q至少有一個真即可;p∧q為真必需p，q同時為真；p，p一真一假．對第2題注意：理解題目中命題的含義，命題p等價于a≤x2在[1,2］上恒成立；命題q等價于方程x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根．如果是?x，ax2＋bx＋c＝0，則等價于方程ax2＋bx＋c＝0恒成立,則必須a＝b＝c＝0；如果是?x0,xeq\o\al(2，0)－a≥0，x∈［1,2]，則等價于[x2］max≥a.?探究點(diǎn)三充分條件、必要條件的推理與判斷例3(1)［2012·山東卷］設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x）＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)"的(A）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(2）若條件p：－3≤x≤1，條件q：x2＋2x－3〈0,則p是q的（A）A。充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[點(diǎn)評]充分條件、必要條件的推理與判斷有三種方法．一、定義法：直接推斷若p則q,若q則p是否成立;二、集合法：即若命題p成立的集合為A，命題q成立的集合為B，若A是B的真子集，則p是q的充分不必要條件，若B是A的真子集,則p是q的必要不充分條件，若A＝B，則p與q互為充要條件；三、等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題等價，把判斷p是q的什么條件轉(zhuǎn)化為判斷q是p的什么條件，如α≠eq\f（π，3）是tanα≠eq\r(3)的什么條件等價于判斷tanα＝eq\r（3)是α＝eq\f(π,3）的什么條件(必要不充分條件）．?探究點(diǎn)四量詞與命題的否定例4[2012·遼寧卷］已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1))（x2－x1)≥0，則p是(C)A．?x1，x2∈R，（f(x2）－f(x1))(x2－x1)≤0B．?x1，x2∈R，(f(x2）－f(x1)）(x2－x1）≤0C．?x1，x2∈R,（f(x2）－f（x1）)（x2－x1）＜0D．?x1,x2∈R,（f(x2）－f（x1）)(x2－x1)＜0［點(diǎn)評］由于全稱命題是對某個集合中的所有元素都成立的一個命題，那么只要在這個集合中找出一個元素使結(jié)論不成立,就否定了這個命題，這就是為什么全稱命題的否定是特稱命題．同理理解為什么特稱命題的否定是全稱命題．注意：一個命題的否定是否定這個命題的結(jié)論，否命題是把原命題的條件和結(jié)論都否定后得到的形式上的命題．變式題命題：“對任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正實(shí)根”的否定是（D）A．對任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0無正實(shí)根B．對任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有負(fù)實(shí)根C．存在a∈R,方程ax2－3x＋2＝0有負(fù)實(shí)根D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0無正實(shí)根規(guī)律技巧提煉?規(guī)律對否定形式給出的充要條件的判斷可以根據(jù)命題與其逆否命題等價轉(zhuǎn)化為肯定形式給出的充要條件的判斷,如x≠2是x2≠4的什么條件，可以轉(zhuǎn)化為判斷x2＝4是x＝2的什么條件．?技巧集合｛x｜y＝f(x)｝為函數(shù)y＝f(x）的定義域，集合｛y｜y＝f(x）}為函數(shù)y＝f（x）的值域，集合｛x｜f(x)＝0｝為方程f(x)＝0的解集,集合｛x｜f（x）〉0}為不等式f（x）>0的解集，集合{(x,y)|f（x，y)＝0｝為方程f(x，y）＝0的解集，也表示方程f（x，y）＝0所表示的曲線上的點(diǎn)集等．?易錯空集是任何集合的子集，在判斷兩個集合之間的關(guān)系時不要忘記其中的集合可能是空集的情況。命題立意追溯抽象概括能力—-集合中三種語言的轉(zhuǎn)換示例設(shè)平面點(diǎn)集，B＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(x，y｜x－12＋y－12≤1）)，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（C)A.eq\f(3,4)πB.eq\f(3,5)πC。eq\f(4,7）πD。eq\f(π,2)命題闡釋]本題命制點(diǎn)為抽象概括數(shù)學(xué)語言的能力,數(shù)學(xué)語言的考查體現(xiàn)在文字語言、符號語言、圖形語言三者之間的互相轉(zhuǎn)化．條件1：（y－x）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（y－\f（1，x)))≥0（符號語言）eq\f（轉(zhuǎn)化,）不等式的解集（文字語言）eq\f（轉(zhuǎn)化，)平面坐標(biāo)系中平面區(qū)域表示(圖形語言）；條件2同條件1；結(jié)論：A∩B(符號語言)eq\f（轉(zhuǎn)化，)表示條件1與條件2圖形的公共點(diǎn)(文字語言）eq\f（轉(zhuǎn)化，）平面坐標(biāo)系中平面區(qū)域表示(圖形語言）．1．集合M＝eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x，x－1）>0）)）)，集合N＝，則M∩N＝（B)A．（0，＋∞）B．(1，＋∞）C．(0,1）D．（0，1)∪(1，＋∞)2．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1}，B＝｛（x，y）｜－1≤x≤1，－1≤y≤1},則集合N＝{（x，y)｜x＝x1＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2，(x1，y1）∈A，(x2，y2)∈B｝表示的區(qū)域的面積是________．12+教師備用例題選題理由：例題1說明集合表述問題的廣泛性，例2說明充要條件的判斷方法以及函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件，例3說明邏輯用語應(yīng)用的廣泛性，通過這幾個題目向?qū)W生闡明高考中集合與常用邏輯用語考查時涉及的知識是非常全面的,使學(xué)生認(rèn)識到集合與常用邏輯用語與數(shù)學(xué)其他知識的廣泛聯(lián)系．例1［2011·陜西卷]設(shè)集合M＝{y｜y＝|cos2x－sin2x|,x∈R},N＝xeq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（x－\f（1,i））)））＜eq\r（2），i為虛數(shù)單位，x∈R，則M∩N為（C）A．(0,1）B．（0，1］C．［0,1）D．［0,1]例2[2012·天津卷]設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x）＝cos（x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的（A）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件例3［2012·江西卷］下列命題中，假命題為（B）A．存在四邊相等的四邊形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)C．若x,y∈R，且x＋y>2，則x，y至少有一個大于1D．對于任意n∈N＊,Ceq\o\al（0,n)＋Ceq\o\al（1，n)＋…＋Ceq\o\al（n,n）都是偶數(shù)第2講函數(shù)、基本初等函數(shù)Ⅰ的圖象與性質(zhì)［云覽高考]考點(diǎn)統(tǒng)計題型（頻率)考例（難度）考點(diǎn)1函數(shù)概念的理解和性質(zhì)的應(yīng)用選擇（4）2012安徽卷2(A)，2012廣東卷4（A）考點(diǎn)2函數(shù)圖象的分析與判斷選擇(4)2012四川卷5（B)，2012重慶卷7(B),2012陜西卷2（A)考點(diǎn)3基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用選擇(5)2012廣東卷4(A）,2012課程標(biāo)準(zhǔn)卷12（C)，2012山東卷8（B)說明：A表示簡單題,B表示中等題，C表示難題．頻率為分析2012各省市課標(biāo)卷情況。二輪復(fù)習(xí)建議命題角度：函數(shù)部分的命題通常圍繞三個方面進(jìn)行．第一個方面是圍繞函數(shù)概念、函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性）展開，主要考查對函數(shù)概念的理解、函數(shù)定義域的求解、函數(shù)值的求解（一般是分段函數(shù))、函數(shù)的最值的求解、函數(shù)性質(zhì)在解題中的綜合運(yùn)用等；第二個方面是圍繞函數(shù)圖象展開，主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的大致形狀，根據(jù)函數(shù)圖象通過數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題等；第三個方面是圍繞指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用展開，主要考查這三個函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解決問題中的應(yīng)用，如比較含有指數(shù)與對數(shù)的數(shù)的大小、含有指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)的最值等．預(yù)計2013年基本的考點(diǎn)不會發(fā)生變化，仍然會從函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象的應(yīng)用等方面進(jìn)行考查,但函數(shù)試題有非常大的靈活性，安徽卷主要以思想方法的創(chuàng)新為主，陜西和廣東可能會出現(xiàn)一些創(chuàng)新性試題．復(fù)習(xí)建議:函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)知識，在一套高考試卷中考查到函數(shù)以及與函數(shù)相關(guān)問題的試題數(shù)量是較多的,但在本節(jié)中我們主要是研究函數(shù)概念、函數(shù)表示方法、函數(shù)性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)本身的問題，在復(fù)習(xí)時要以此為重點(diǎn)．函數(shù)問題中的重點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)是函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，特別是在抽象函數(shù)中函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，在復(fù)習(xí)中注意引導(dǎo)學(xué)生抓住這個重點(diǎn),通過例、習(xí)題掌握使用函數(shù)性質(zhì)分析問題、解決問題的基本方法．主干知識整合1、函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的定義域和值域均為非空的數(shù)集，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)．2．函數(shù)的性質(zhì)（1)單調(diào)性:單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結(jié)論．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減"的原則;(2）奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;（3)周期性:周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．若函數(shù)滿足f（a＋x)＝f（x）(a不等于0），則其一個周期T＝|a｜.3．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì),分0〈a<1，a>1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)；（2）冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)α>0，α<0兩種情況要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一函數(shù)的概念的理解和性質(zhì)的應(yīng)用例1(1）［2012·山東卷]函數(shù)f(x)＝eq\f(1,lnx＋1）＋eq\r(4－x2）的定義域?yàn)?B）A．［－2,0)∪（0,2]B．(－1,0）∪(0,2］C．[－2,2]D．(－1,2]（2）［2012·福建卷］設(shè)函數(shù)D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1，x為有理數(shù)，,0，x為無理數(shù)，))則下列結(jié)論錯誤的是(C)A．D（x)的值域?yàn)椋?,1}B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x）不是周期函數(shù)D．D（x)不是單調(diào)函數(shù)［點(diǎn)評］本例第二題是歷史上有名的函數(shù)“狄利克雷”函數(shù),這個函數(shù)的著名的性質(zhì)之一就是其為周期函數(shù)，任何非零實(shí)數(shù)都是其周期，這個函數(shù)沒有最小正周期．函數(shù)的奇偶性和周期性都是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，即對定義域內(nèi)任意的一個自變量都滿足的性質(zhì)，在證明函數(shù)的奇偶性和周期性時,一定要注意這個特點(diǎn)，如本題中我們在證明D（x）為偶函數(shù)時,就是對定義域內(nèi)任意無理數(shù)證明其滿足偶函數(shù)的定義,也得證明對定義域內(nèi)任意有理數(shù)也滿足偶函數(shù)的定義,缺少任何一個方面的證明都是不完整的，作出的結(jié)論也就可能是錯誤的．本例第一題是求函數(shù)的定義域，求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：①分式的分母不為零；②偶次方根被開方數(shù)不小于零；③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1。變式題已知函數(shù)f（x)和f(x＋2）都是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈［－2，2］時，f（x）＝g（x）．則當(dāng)x∈[－4n－2，－4n＋2］，n∈Z時，f(x）的解析式為（C）A．g（x)B．g(x＋2n）C．g(x＋4n)D．g(x－4n)?探究點(diǎn)二函數(shù)的圖象的分析與判斷例2(1)設(shè)a<b，則函數(shù)y＝（a－x)（x－b)2的圖象可能是（B)圖1－2－12）［2012·課程標(biāo)準(zhǔn)卷］已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,lnx＋1－x)，則y＝f(x）的圖象大致為(B）圖1－2－2[點(diǎn)評]根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時可結(jié)合部分特殊函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法．變式題函數(shù)y＝lneq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1（\f(1，x))）與y＝－eq\r(x2＋1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（C)圖1－2－3?探究點(diǎn)三基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例3(1）［2012·江西卷]若函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x2＋1，x≤1，，lgx，x〉1，）)則f（f（10))＝（B）A．lg101B．2C．1D．0(2)設(shè)a＝，b＝0.30.5，c＝log0。30。2，則a，b，c的大小關(guān)系是（C）A．a(chǎn)〉b>cB．a(chǎn)<b〈cC．b〈a〈cD．a(chǎn)〈c〈b[點(diǎn)評]在計算復(fù)合函數(shù)值時要注意從內(nèi)層到外層逐次計算,如果已知的函數(shù)是分段的，在求解時要不斷判斷求解的函數(shù)值使用哪段的解析式．在指數(shù)式、對數(shù)式比較大小時，要根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行．如果是指數(shù)相同、底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，如果是底數(shù)相同、指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)．比較大小的一個基本技巧是尋找中間值，如0，1等，把要比較的對象的取值畫在不同的區(qū)間,這樣就可以根據(jù)取值的情況對比較的對象作出判斷．變式題若x∈eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(e－1,1）),a＝lnx,b＝,c＝elnx，則（D）A．c〉b>aB．b〉a>cC．a(chǎn)>b〉cD．b〉c>a規(guī)律技巧提煉?技巧當(dāng)奇函數(shù)在x＝0處有定義時，一定有f(0）＝0(反之不真)；在函數(shù)的奇偶性問題中使用函數(shù)奇偶性的定義是對函數(shù)定義域內(nèi)任意x恒成立（當(dāng)然對定義域內(nèi)的特殊值也成立)得到關(guān)于x的恒等式，從而確定函數(shù)解析式中的字母參數(shù)問題(在選擇題和填空題中也可以使用特殊的函數(shù)值)．?易錯忽視函數(shù)的定義域，分段函數(shù)中分段點(diǎn)處混用函數(shù)解析式，復(fù)合函數(shù)值計算層次混亂．命題立意追溯推理論證能力—-函數(shù)問題中的代數(shù)推理示例[2012·福建卷］函數(shù)f(x）在［a，b］上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f≤eq\f(1,2）[f（x1)＋f(x2)］，則稱f（x）在［a,b］上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：①f(x)在［1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的;②f（x2）在［1，eq\r(3)]上具有性質(zhì)P；③若f（x)在x＝2處取得最大值1，則f(x)＝1，x∈[1,3］；④對任意x1，x2，x3，x4∈［1,3］，有f（eq\f(x1＋x2＋x3＋x4,4））≤eq\f（1,4）［f(x1)＋f(x2）＋f（x3）＋f（x4）］．其中真命題的序號是(D）A．①②B．①③C．②④D．③④[跟蹤練]1．已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x＋6）＋f(x）＝2f(3)，y＝f（x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0)對稱，且f（4）＝4,則f(2012)＝（B)A．0B．－4C．－8D．－162．已知定義在R上的函數(shù)f(x）滿足＝－f(x),且函數(shù)y＝為奇函數(shù)，給出三個結(jié)論：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③f（x）是偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（A）A．3B．2C．1D．0教師備用例題選題理由:例1為指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)交匯類試題，解題中要研究函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的變化規(guī)律，才能較好地作出判斷，該題對學(xué)生解答圖象分析類試題具有較好的示范作用；例2考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式等，其中最值的求解方法很豐富，是一題多解的好題;例3的主要思想是函數(shù)與方程，把問題轉(zhuǎn)化為方程的解，是一個訓(xùn)練學(xué)生等價轉(zhuǎn)化問題方法的較好題目．這三個題目可作為探究點(diǎn)二、三的補(bǔ)充．例1［2012·山東卷]函數(shù)y＝eq\f(cos6x，2x－2－x）的圖象大致為(D）例2［2012·湖南卷］已知兩條直線l1：y＝m和l2：y＝eq\f（8,2m＋1)(m＞0），l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B,l2與函數(shù)y＝|log2x｜的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D。記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a,b。當(dāng)m變化時，eq\f(b,a）的最小值為(B)A．16eq\r(2)B．8eq\r(2)C．8eq\r(3，4）D．4eq\r(3,4)例3對于定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝［a，b]?D（a＜b）,使得｛y|y＝f(x），x∈M｝＝M,則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的“等值區(qū)間"．給出下列四個函數(shù):①f（x)＝2x；②f（x)＝x3；③f(x)＝sinx；④f(x）＝log2x＋1.則存在“等值區(qū)間"的函數(shù)的個數(shù)是（B）A．1個B．2個C．3個D．4個第3講函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用[云覽高考］考點(diǎn)統(tǒng)計題型（頻率)考例(難度）考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的分布選擇（4）2012天津卷4(B)，2012湖南卷9(B）,2012湖北卷9(B）考點(diǎn)2二分法求方程的近似解0考點(diǎn)3函數(shù)模型及其應(yīng)用解答（2)2012課程標(biāo)準(zhǔn)卷18（1）A，2012江蘇卷17（C)說明:A表示簡單題,B表示中等題,C表示難題．頻率為分析2012各省市課標(biāo)卷情況．二輪復(fù)習(xí)建議命題角度：從五年來課程標(biāo)準(zhǔn)卷的考情看，該部分的命題通常圍繞兩個點(diǎn)展開．第一個點(diǎn)是圍繞函數(shù)圖象的交點(diǎn)展開，通過函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題命制綜合性較強(qiáng)的試題,如2011年的試題是求“函數(shù)y＝eq\f（1,x－1)的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和”,把函數(shù)的零點(diǎn)問題以圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的形式進(jìn)行表述，而不直接給出函數(shù)考查函數(shù)的零點(diǎn)(五年沒有一次提到函數(shù)零點(diǎn)問題)；第二個點(diǎn)是圍繞函數(shù)建模展開，一般是解答題的一個部分，特別值得指出的是課程標(biāo)準(zhǔn)卷五年來考查的兩次函數(shù)建模都是與概率統(tǒng)計交匯進(jìn)行的，這是課程標(biāo)準(zhǔn)卷的一個命題特點(diǎn),而安徽，陜西和廣東等自主命題省份很少把函數(shù)圖象與性質(zhì)與其他知識結(jié)合．預(yù)計2013年上述情況會得到延續(xù)，但出現(xiàn)變化的可能性也很大，即有可能直接考查函數(shù)的零點(diǎn)，可能在選擇題或者填空題中直接考查函數(shù)建模，或者在解答題中以函數(shù)建模、導(dǎo)數(shù)解模為主考查函數(shù)模型及其應(yīng)用．復(fù)習(xí)建議：該講的重點(diǎn)是函數(shù)與方程的關(guān)系,函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)建模的基本方法，導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)模型中的應(yīng)用,復(fù)習(xí)時要圍繞這兩個重點(diǎn)內(nèi)容展開．在第一個點(diǎn)上要注意以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的方法；在第二個點(diǎn)上要注意建模的一般過程的訓(xùn)練,使學(xué)生掌握函數(shù)建模的基本方法．主干知識整合1。函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根(1）函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）＝0的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y＝f（x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．方程f（x）＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f（x)有零點(diǎn)．（2)二分法：對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）·f(b）〈0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．2．函數(shù)模型解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型,并要注意定義域．其解題步驟是:(1）審清題意：分析出已知什么，求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式;(3)解函數(shù)模型:利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果是否滿足實(shí)際情況;（5)實(shí)際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題作出解答。要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的分布例1（1）［2012·天津卷］函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是（B）A．0B．1C．2D．3設(shè)f（x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2＋x)＝f（2－x)，當(dāng)x∈[－2,0]時，f(x)＝－1，若在區(qū)間（－2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x)－loga（x＋2)＝0(a>0且a≠1)恰有4個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D)A。B．(1,4）C．（1，8)D．（8，＋∞）［點(diǎn)評]函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根，都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)零點(diǎn)、方程根的分布、零點(diǎn)個數(shù)、方程根的個數(shù)的一個有效方法．在解決函數(shù)零點(diǎn)問題時，既要注意利用函數(shù)的圖象，也要注意根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理、函數(shù)的性質(zhì)等進(jìn)行相關(guān)的計算，把數(shù)與形緊密結(jié)合起來．式題(1）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋1,x≤0，,log2x,x>0，））則函數(shù)y＝f［f(x）＋1］的零點(diǎn)個數(shù)是(C）A．2B．3C．4D．5（2）當(dāng)直線y＝kx與曲線y＝e|lnx｜－|x－2|有3個公共點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A）A．(0，1)B．（0,1］C．(1,＋∞）D．［1，＋∞）?探究點(diǎn)二二分法求方程的近似解例2用二分法求方程lnx＝eq\f（1，x)在［1,2]上的近似解，取中點(diǎn)c＝1。5，則下一個有根區(qū)間是［1。5，2]［點(diǎn)評］用二分法求方程近似解時,每一次取中點(diǎn)后，下一個有根區(qū)間的判斷原則是:若中點(diǎn)函數(shù)值為零，則這個中點(diǎn)就是方程的解,若中點(diǎn)函數(shù)值不等于零，則下一個有根區(qū)間是中點(diǎn)與和這個中點(diǎn)函數(shù)值不同號的端點(diǎn)組成的區(qū)間．在用二分法求方程的近似解時,有時需要根據(jù)精確度確定近似解．?探究點(diǎn)三函數(shù)的模型及其應(yīng)用例3受全球經(jīng)濟(jì)疲軟的影響，某旅游公司經(jīng)濟(jì)效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡．現(xiàn)需要對某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足:y＝eq\f（51,50）x－ax2－lneq\f（x,10），eq\f（x,2x－12)∈［t，＋∞），其中t為大于eq\f（1，2）的常數(shù)．當(dāng)x＝10萬元時，y＝9。2萬元．(1）求y＝f（x）的解析式和投入x的取值范圍；（2)求旅游增加值y取得最大值時對應(yīng)的x值．[點(diǎn)評］本題給出了函數(shù)的模型,但函數(shù)模型中含有未知參數(shù)，需要根據(jù)已知的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定未知參數(shù),這也是高考中命制函數(shù)建模試題常見的方式之一．在使用導(dǎo)數(shù)求解定義域有限制的函數(shù)的極值時，一般是先把函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)求出，再根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)與函數(shù)定義域的相對位置關(guān)系進(jìn)行分類討論,討論的標(biāo)準(zhǔn)是函數(shù)的極值點(diǎn)在函數(shù)定義域內(nèi)與不在函數(shù)的定義域內(nèi)．實(shí)際問題中的函數(shù)大多是單峰函數(shù),即在問題的實(shí)際范圍內(nèi)函數(shù)只有一個極值點(diǎn)，那么這個極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)．變式題某集團(tuán)為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費(fèi)t(百萬元）可增加銷售額約為－t2＋5t（百萬元）（0≤t≤3）．(1）若該集團(tuán)將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在三百萬元以內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使集團(tuán)由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大？(2)現(xiàn)在該集團(tuán)準(zhǔn)備投入三百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)算,每投入技術(shù)改造費(fèi)x（百萬元)，可增加的銷售額約為－eq\f（1，3)x3＋x2＋3x(百萬元)．請?jiān)O(shè)計一個資金分配方案，使該集團(tuán)由這兩項(xiàng)共同產(chǎn)生的收效最大．規(guī)律技巧提煉?規(guī)律在區(qū)間(a，b)上單調(diào)的函數(shù)，如果在這個區(qū)間上存在零點(diǎn)x0,則只有一個零點(diǎn)，而且區(qū)間(a，x0）上函數(shù)值符號相同,在區(qū)間（x0，b)上函數(shù)值同號且與在區(qū)間（a，x0）的函數(shù)值異號．二分法求方程的近似解時，如果初始區(qū)間的長度為l，則計算n次后得到的近似解其精確度為eq\f(l,2n).?技巧在判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)時,如果一個函數(shù)能夠分解為兩個函數(shù)的差，則可以構(gòu)造兩個函數(shù)，然后通過研究兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)得出函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù),在解決由函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍問題中這種方法更有效．易錯?分段函數(shù)的零點(diǎn)判斷中忽視對分界點(diǎn)的正確處理,實(shí)際應(yīng)用問題中忽視函數(shù)的定義域。命題立意追溯應(yīng)用意識—-合理轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為抽象數(shù)學(xué)問題示例某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x）(毫克/毫升)隨時間x(小時）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過___4_____小時后才能開車（不足1小時部分算1小時，結(jié)果精確到1小時)．［跟蹤練]［2012·湖南卷]某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B,C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2,1(單位：件）．已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)）．（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；（2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案．教師備用例題選題理由：例1是一道考查函數(shù)與方程的難度極大的題目，這個題目背景是三次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對開闊學(xué)生思路有一定的價值;例2考查分段函數(shù),一元二次方程以及求最值的綜合,也是一道難度較大的試題；例3重在考查函數(shù)解析式的求解以及數(shù)形結(jié)合思想．這三道題目均可作為探究點(diǎn)一的深化補(bǔ)充．例1[2012·山東卷］設(shè)函數(shù)f（x)＝eq\f(1，x），g(x)＝ax2＋bx（a，b∈R，a≠0），若y＝f（x)的圖象與y＝g(x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B(x2,y2），則下列判斷正確的是(B）A．當(dāng)a<0時,x1＋x2<0，y1＋y2>0B．當(dāng)a〈0時,x1＋x2〉0，y1＋y2<0C．當(dāng)a〉0時，x1＋x2〈0，y1＋y2〈0D．當(dāng)a>0時，x1＋x2〉0，y1＋y2〉0例2[2012·福建卷］對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“＊":a*b＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a2－ab,a≤b，,b2－ab，a＞b.))設(shè)f(x)＝(2x－1）*（x－1),且關(guān)于x的方程f（x)＝m(m∈R)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2,x3，則x1x2x3的取值范圍是________eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1－\r(3），16）,0））．例3[2012·天津卷］已知函數(shù)y＝eq\f(｜x2－1｜,x－1）的圖象與函數(shù)y＝kx－2的圖象恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．（0，1)∪（1，4)第4講不等式與簡單的線性規(guī)劃［云覽高考］考點(diǎn)統(tǒng)計題型（頻率)考例(難度）考點(diǎn)1一元二次不等式的解法選擇（3)填空（2)2012天津卷9(B)，2012重慶卷2（A）考點(diǎn)2基本不等式的應(yīng)用選擇（5）2012浙江卷9（B)，2012福建卷5（B)，2012湖北卷6(C）考點(diǎn)3簡單的線性規(guī)劃問題選擇(8）2012四川卷9（B)，2012課程標(biāo)準(zhǔn)卷14（A)，2012廣東卷5(B)2012安徽卷11（A）說明:A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題．頻率為分析2012各省市課標(biāo)卷情況．二輪復(fù)習(xí)建議命題角度：由于課程標(biāo)準(zhǔn)卷中有選考內(nèi)容《不等式選講》,而不等式的解法可以放在導(dǎo)數(shù)試題中考查,因此在該部分的命題主要從兩個方面入手．第一個方面是從簡單不等式的應(yīng)用入手，考查基本不等式在求簡單的二元函數(shù)最值中的應(yīng)用，如2008年寧夏、海南卷第12題就是綜合空間幾何體的三視圖和基本不等式的應(yīng)用命制的一道試題；第二個方面是從線性規(guī)劃入手,考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域，以及簡單的線性規(guī)劃問題的解法．預(yù)計2013年該部分的考查情況仍然會是這個趨勢，重點(diǎn)放在不等式性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用和簡單的線性規(guī)劃問題方面．復(fù)習(xí)建議:該講的重點(diǎn)是不等式性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用和簡單的線性規(guī)劃問題，要突出這兩個重點(diǎn)，但考慮到不等式的解法在導(dǎo)數(shù)試題中的應(yīng)用，適度照顧一元二次不等式的解法．主干知識整合1.不等式的基本性質(zhì)(1)a>b,b〉c?a>c（傳遞性)；(2)a>b,c>0?ac〉bc；a〉b,c<0?ac〈bc（伸縮性);(3）a>b?a＋c>b＋c（可加性)；(4）a>b,c〉d?a＋c〉b＋d（疊加性)；（5)a>b>0,c>d〉0?ac〉bd（疊積性)；（6）a>b〉0，n∈N*，n〉1?an〉bn；eq\r（n，a）>eq\r(n，b）（可冪性，開方性)．2．基本不等式基本不等式eq\r（ab)≤eq\f(a＋b，2)（a>0，b>0)．常見的其他不等式有:a＋b≥2eq\r(ab）（a，b〉0)；ab≤a,b∈R)；eq\f（2ab，a＋b)≤eq\r（ab)≤eq\f(a＋b，2)≤eq\r（\f(a2＋b2，2）)（a，b〉0）．3．幾種不等式的解法解一元二次不等式可利用一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)間的關(guān)系．簡單分式不等式變形為一元二次不等式的形式解決．簡單指數(shù)不等式與對數(shù)不等式可利用單調(diào)性變形為一元二次不等式解決．4．二元一次不等式組和簡單的線性規(guī)劃（1）二元一次不等式Ax＋By＋C>0的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．二元一次不等式組的解集是指各個不等式解集所表示的平面區(qū)域的公共部分．(2)線性規(guī)劃問題的主要概念：約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解．(3）線性規(guī)劃問題一般利用圖象法求解．要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一一元二次不等式的解法例1已知函數(shù)f（x)＝x2＋ax＋b（a，b∈R)的值域?yàn)椋?，＋∞），若關(guān)于x的不等式f（x)<c的解集為（m，m＋6),則實(shí)數(shù)c的值為________．9［點(diǎn)評]本例是解一個含有字母參數(shù)的一元二次不等式，基本方法是求根法(直接分解因式求根、求根公式求根）和配方法．變式題（1）不等式eq\f(x－1，2x＋1)≤0的解集為（A)A.B。C?！龋?，＋∞）D。∪[1，＋∞）(2）使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個充分不必要條件是（C）A．x≥0B．x<0或x〉2C．x<－eq\f（1，2）D．x≤－eq\f(1，2)或x≥3?探究點(diǎn)二基本不等式的應(yīng)用例2(1）[2012·福建卷］下列不等式一定成立的是（C)A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx＋eq\f（1,sinx）≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2｜x|(x∈R)D。eq\f（1,x2＋1）＞1(x∈R)（2）已知函數(shù)f(x）＝log2x的反函數(shù)為g（x）,且有g(shù)(a）g(b）＝16，若a〉0，b〉0,則eq\f（4，a）＋eq\f(1，b）的最小值為（B)A．9B.eq\f（9,4)C．4D．5［點(diǎn)評］本例第一題要求對不等式成立的條件有精確的掌握，基本不等式有其成立的限制條件，缺少了使其成立的條件，則使用基本不等式就會出現(xiàn)錯誤的結(jié)論；第二題中方法1使用的是常數(shù)代換法,這個方法是解決這類問題最簡單有效的方法．變式題已知a，b為正實(shí)數(shù)且ab＝1，若不等式(x＋y）〉M對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立,則M的取值范圍是(D）A．[4，＋∞)B．(－∞，0]C．（－∞,4］D．（－∞，4）?探究點(diǎn)三簡單的線性規(guī)劃問題例3(1)若x,y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥0，,x＋2y≥3,，2x＋y≤3，))則x－y的取值范圍是________．(2）[2012·江西卷]某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0。9萬元0。3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝）分別為（)A．50，0B．30，20C．20,30D．0,50［答案]（1)[－3，0]（2）B［點(diǎn)評]在線性約束條件下，線性約束條件所表示的區(qū)域一般是一個多邊形區(qū)域或者一個以直線為邊界的無限區(qū)域，如果目標(biāo)函數(shù)是線性的,則可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的位置，如目標(biāo)函數(shù)為z＝－x＋y，變換后即y＝x＋z，則目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義即直線y＝x＋z在y軸上的截距，截距最大（小)時的位置就是目標(biāo)函數(shù)取得最大(?。┲档奈恢茫兪筋}[2012·陜西卷］設(shè)函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(lnx，x〉0,，－2x－1，x≤0，）)D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(diǎn)（1，0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．2規(guī)律技巧提煉?規(guī)律1、解線性規(guī)劃問題的一般步驟是：（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域及目標(biāo)函數(shù);（2)理：整理約束條件使其達(dá)到最簡，整理目標(biāo)函數(shù)找到其幾何意義；（3）看:通過目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，由點(diǎn)在可行域內(nèi)自由移動觀察出邊界；(4）求：解方程組求出最優(yōu)解；(5)答：寫出答案．2．z＝eq\f(y－y0,x－x0）的幾何意義是已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(x0，y0)連線的斜率；z＝(x－a）2＋(y－b)2是已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(a，b)的距離的平方；z＝eq\f（｜Ax＋By＋C|,\r（A2＋B2)）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線Ax＋By＋C＝0的距離．?技巧使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)，靈活利用“1”等．?易錯使用基本不等式求函數(shù)的最值、二元函數(shù)最值時注意等號成立的條件，避免二次使用基本不等式．平面區(qū)域問題中要注意是否包含有邊界。命題立意追溯創(chuàng)新意識—-非線性規(guī)劃問題的解決方法示例[2012·江蘇卷]已知正數(shù)a，b，c滿足:5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，則eq\f（b,a)的取值范圍是________．[答案]［e,7］[跟蹤練］設(shè)點(diǎn)P(x,y）滿足：eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y－3≤0，，x－y＋1≥0，,x≥1，,y≥1，））則eq\f（y，x）－eq\f(x,y）的取值范圍是（B）A。B。C。D．[－1，1］教師備用例題選題理由：例1代表了一類二元最值的解法，可以在探究點(diǎn)二中使用;例2為基本不等式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,在探究點(diǎn)二中為突出基本不等式這個重點(diǎn)，沒有加入這類題目，本例可作為探究點(diǎn)二的補(bǔ)充；例3是把方程根的分布與線性規(guī)劃問題交匯,重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合得出不等式組的能力，可在探究點(diǎn)三中使用．例1設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是________．eq\f（2\r（10)，5）例2某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)用為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0。05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x)（元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);(2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:Q(x）＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,總利潤最高？（總利潤＝總銷售額－總的成本）例3已知函數(shù)f（x）＝eq\f(1,3）x3＋eq\f(1,2)ax2＋bx＋c在x1處取得極大值,在x2處取得極小值,滿足x1∈(－1，1)，x2∈(2，4),則a＋2b的取值范圍是(C）A．（－11,－3)B．(－6，－4）C．（－11,3）D．(－16，－8）第5講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用[云覽高考]考點(diǎn)統(tǒng)計題型（頻率）考例（難度）考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義選擇（3）填空(1）解答（3)2012課程標(biāo)準(zhǔn)卷12(B)，2012廣東卷12(A),2012陜西卷14(C)，2012安徽卷19（2）（B)考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用選擇(4)解答(3）2012課程標(biāo)準(zhǔn)卷21(1）（B），2012重慶卷8(B)，2012陜西卷7（B)考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)研究不等式與方程解答（5)2012課程標(biāo)準(zhǔn)卷21(2）（C)，2012山東卷22(C)考點(diǎn)4定積分及其應(yīng)用選擇(2)填空(3)2012江西卷11（A），2012山東卷15（B)說明：A表示簡單題，B表示中等題,C表示難題．頻率為分析2012各省市課標(biāo)卷情況．二輪復(fù)習(xí)建議命題角度：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通常圍繞四個點(diǎn)進(jìn)行命題．第一個點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開,設(shè)計求曲線的切線方程，根據(jù)切線方程求參數(shù)值等問題，這類試題在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的同時也考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)等知識,試題的難度不大；第二個點(diǎn)是圍繞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值）展開，設(shè)計求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)或者參數(shù)范圍等問題，在考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法；第三個點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)研究不等式、方程展開,涉及不等式的證明、不等式的恒成立、討論方程根等問題，主要考查通過轉(zhuǎn)化使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來分析不等式和方程等問題的能力，該點(diǎn)和第二個點(diǎn)一般是解答題中的兩個設(shè)問，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；第四個點(diǎn)是圍繞定積分及其應(yīng)用展開，設(shè)計考查求解定積分的值，使用定積分計算曲邊形面積的方法,試題一般是選擇題或者填空題，難度也不大．預(yù)計2013年對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的考查不會出現(xiàn)大的變動，仍然會在選擇題和填空題中考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其簡單應(yīng)用、定積分及其簡單應(yīng)用，在解答題中作為壓軸題綜合考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)研究不等式和方程等問題．其中課程標(biāo)準(zhǔn)卷解答題難度較大，安徽、廣東和陜西卷為中等偏上難度．復(fù)習(xí)建議：該講是二輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)講次之一，復(fù)習(xí)時要注意兩個方面:第一個方面是基礎(chǔ),即導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)直接研究函數(shù)的性質(zhì)的方法、定積分及其簡單應(yīng)用，這對絕大多數(shù)學(xué)生是高考得分的主要陣地,基礎(chǔ)方面的復(fù)習(xí)一定要到位；第二個方面是導(dǎo)數(shù)研究不等式、方程等問題，主要在解決問題的思想方法方面，要引導(dǎo)學(xué)生掌握解決該類問題的轉(zhuǎn)化方法(其本質(zhì)還是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì))，這樣才能使學(xué)生面對高考試題時有解決問題的方法．建議本講2課時完成．主干知識整合1。導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x）在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)（x0，f（x0)）處的切線的斜率，其切線方程是y－f(x0)＝f′（x0）（x－x0）．2．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系（1）f′(x）>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件,如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x）≥0；（2)f′（x）≥0是f（x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x）＝0，則f(x）為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性．3．函數(shù)的極值與最值(1）函數(shù)的極值是局部范圍內(nèi)討論的問題，函數(shù)的最值是對整個定義域而言的,是在整個范圍內(nèi)討論的問題;(2)函數(shù)在其定義區(qū)間的最大值、最小值最多有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有；（3）閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值一定是函數(shù)的最值。要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用例1(1）[2012·廣東卷]曲線y＝x3－x＋3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為________．（2)[2012·課程標(biāo)準(zhǔn)卷］設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝eq\f（1，2）ex上，點(diǎn)Q在曲線y＝ln（2x)上，則｜PQ|的最小值為（）A．1－ln2B.eq\r（2）(1－ln2）C．1＋ln2D.eq\r(2)(1＋ln2）［答案］(1)2x－y＋1＝0（2)B[點(diǎn)評］本例第一題是導(dǎo)數(shù)幾何意義的直接運(yùn)用，要注意所求的是曲線上一點(diǎn)處的切線方程,這與過某點(diǎn)的曲線的切線方程是不同的；本例第二題對數(shù)形結(jié)合的思想意識要求較高，其難點(diǎn)有兩處，一個是判定兩曲線關(guān)于直線y＝x對稱，在解析中我們使用的是證明一般曲線關(guān)于直線y＝x對稱的方法，實(shí)際上y＝eq\f(1，2)ex和y＝ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y＝x對稱(這個判斷高于新課標(biāo)教材中指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的要求）,第二個難點(diǎn)是把求解的最小值轉(zhuǎn)化為求切點(diǎn)或者求曲線上的點(diǎn)到直線y＝x的距離問題，以及問題的解決方法．變式題點(diǎn)P是曲線x2－y－2lneq\r(x）＝0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x＋4y＋1＝0的最小距離是(B）A。eq\f(\r(2）,2）（1－ln2)B。eq\f(\r(2)，2）(1＋ln2)C。eq\f(\r(2）,2）D.eq\f(1，2）（1＋ln2）?探究點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用例2[2012·課程標(biāo)準(zhǔn)卷]已知函數(shù)f（x)滿足f（x)＝f′(1)ex－1－f(0）x＋eq\f(1,2)x2.求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；f（x）＝ex－x＋eq\f（1，2)x2.(2分),f(x）在(－∞，0)單調(diào)遞減,在（0，＋∞)單調(diào)遞增．（3分）（2)若f（x）≥eq\f（1,2）x2＋ax＋b，求（a＋1)b的最大值．（a＋1)b的最大值為eq\f(e，2)［規(guī)范評析]本題具有較大的難度．第一問中，首先函數(shù)解析式中含有f（0)，f′(1），需要求導(dǎo)后使用特殊值法求出這兩個值，如果對特殊值法和方程思想掌握不好，第一步的解析式就求不出來,后續(xù)問題更是無法談起；其次解不等式f′（x)＝ex－1＋x>0也是個不大不小的難點(diǎn)，明顯看出這個函數(shù)有零點(diǎn)x＝0，函數(shù)是兩個單調(diào)遞增函數(shù)之和，函數(shù)是遞增的，就可得到在(－∞，0)上f′（x）〈f′(0)＝0，在(0，＋∞）上f′（x）>0，也可以在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝ex，y＝1－x的圖象確定不等式的解集，該點(diǎn)對思維的靈活性有較高要求．第二問是試題的拔高部分，把參數(shù)b分離出來，問題轉(zhuǎn)化為求g（x)的最小值大于或者等于b,而g（x)的最小值可以使用參數(shù)a表達(dá)，這個就可以得出用參數(shù)a表達(dá)的（a＋1）b≤h(a），再求h（a）的最大值，得到問題的結(jié)果，其中對參數(shù)a采用了逐步縮小其取值范圍的方法．本題對學(xué)生分析問題、解決問題的能力有很高的要求，解析中各種解題思想方法非常豐富，要認(rèn)真體會本題．變式題已知f（x)＝eq\f（ln1＋x,x）.(1）確定y＝f(x）在(0，＋∞）上的單調(diào)性；(2）設(shè)h（x）＝xf（x)－x－ax3在（0，2）上有極值，求a的取值范圍．a(chǎn)的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,18)）).?探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)研究不等式問題例3已知函數(shù)f（x)＝2x2，g(x)＝alnx（a〉0），且不等式f(x)≥g（x）恒成立．(1）求a的取值范圍；a∈(0,4e](2)求證：eq\f（ln24,24)＋eq\f(ln34，34）＋…＋eq\f(lnn4，n4）〈eq\f(2，e）(其中e為無理數(shù),約為2.71828）．[規(guī)范評析]本題通過導(dǎo)數(shù)研究不等式，達(dá)到求參數(shù)取值范圍，證明不等式的目的，其基本思想是構(gòu)造出函數(shù)，通過對函數(shù)性質(zhì)（極值，最值)的研究，得一關(guān)于參數(shù)恒成立的不等式,最后求出參數(shù)的取值范圍．第(2)問的證明根據(jù)第（1）問的結(jié)果可以輕松得證．?探究點(diǎn)四導(dǎo)數(shù)研究方程問題例4設(shè)函數(shù)f(x)＝clnx＋eq\f（1,2)x2＋bx(b，c∈R，c≠0），且x＝1為f（x）的極值點(diǎn)．（1）若x＝1為f（x)的極大值點(diǎn),求f(x）的單調(diào)區(qū)間(用c表示）；f(x）的遞增區(qū)間為（0，1)，(c，＋∞）；遞減區(qū)間為(1，c)．（2）若f(x）＝0恰有兩解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．使f（x）＝0恰有兩解的c的范圍為－eq\f(1，2）<c〈0[規(guī)范評析］本題中討論方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)的基本思想是數(shù)形結(jié)合（雖然沒有畫出函數(shù)圖象，在解函數(shù)試題時不畫函數(shù)圖象，頭腦中也要有函數(shù)圖象）,在定義域區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值達(dá)到無窮大的，有兩個極值點(diǎn)的函數(shù)類似三次函數(shù)，當(dāng)其中兩個極值都大于零或者都小于零時函數(shù)只有一個零點(diǎn)，當(dāng)其中一個極值等于零時函數(shù)有兩個零點(diǎn),當(dāng)極大值大于零、極小值小于零時有三個零點(diǎn)．如果函數(shù)在定義域區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值不是無窮的,還要結(jié)合端點(diǎn)值和極值的情況進(jìn)行綜合比較．?探究點(diǎn)五定積分及其應(yīng)用例5（1）=。（2)[2012·山東卷］設(shè)a>0，若曲線y＝eq\r（x)與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________.[答案］(1)4（2）eq\f(4，9）[點(diǎn)評］定積分的基本考點(diǎn)就是使用微積分基本定理求解定積分和使用定積分求曲邊形的面積．使用微積分基本定理的關(guān)鍵是找到一個函數(shù)，這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于被積