二輪復(fù)習(xí)專題二函數(shù)的單調(diào)性與最值（C卷）（含答案）

2023屆新高考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題二考點05函數(shù)的單調(diào)性與最值（C卷）1.函數(shù)QUOTE是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則()A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，但與有關(guān)3.已知滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍為是()A. B. C. D.4.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)若對任意的，，且都有，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最大值與最小值之差為，則的最小值為()A. C. 8.對任意實數(shù)定義運算“”：設(shè)，有下列四個結(jié)論：①的最大值為2;②有3個單調(diào)遞減區(qū)間;③在上單調(diào)遞減;④若的圖象與直線至少有四個交點，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)為() 9.（多選）對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域為，則把稱為閉函數(shù).下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)是閉函數(shù)B.函數(shù)是閉函數(shù)C.函數(shù)是閉函數(shù)D.若函數(shù)是閉函數(shù)，則10.（多選）若函數(shù)在上是增函數(shù)，對于任意的，下列結(jié)論中正確的有()

A.B.C.D.11.函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_______________.12.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則ab的最大值為___________.13.已知函數(shù)則函數(shù)的最大值為_________，最小值為___________.14.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________.15.已知函數(shù)為常數(shù)），且（1）求的值；（2）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性，并用定義證明.

答案以及解析1.答案：C解析：因為函數(shù)是R上的減函數(shù)，所以，.故選C.2.答案：B解析：.①當(dāng)時，，是與中的較大值.又，則是與中的較大值，是與中的較大值，與有關(guān)，與無關(guān)；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，與有關(guān)，與無關(guān)；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，與有關(guān)，與無關(guān).綜上所述，與有關(guān)，但與無關(guān)，故選B.3.答案：C解析：對任意的實數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率小于0，說明函數(shù)的減函數(shù)，可得：，解得.故選：C.4.答案：D解析：函數(shù)的圖象開口朝下，且以直線為對稱軸，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，的圖象由的圖象向左平移一個單位長度得到，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，綜上可得a的取值范圍是.故選D.5.答案：A解析：因為，所以與在上都單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.又且，所以由，可得，解得.故選A.6.答案：B解析：根據(jù)題意，對任意的，，且都有，則在區(qū)間上為增函數(shù)，又函數(shù)所以解得，即a的取值范圍為.故選B.7.答案：B解析：在上單調(diào)遞減，，即在上的最大值為，最小值為在上單調(diào)遞減，的最小值為.故選B.8.答案：B解析：根據(jù)題意，作出的圖象如圖所示，可知當(dāng)或0時，取得最大值2，①正確;的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以②正確;由圖象可知，在上不單調(diào)，③錯誤;要使的圖象與直線至少有四個交點，則，④正確.故選B.9.答案：BD解析：因為在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)不是閉函數(shù)，A錯誤.在定義域上是減函數(shù)，若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，使得函數(shù)的值域為，即解得因此存在區(qū)間，使在上的值域為，B正確.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上不單調(diào)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)，C錯誤.在定義域上單調(diào)遞增，若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，使函數(shù)的值域為，即所以a，b為方程的兩個實數(shù)根，即方程有兩個不等的實數(shù)根.當(dāng)時，有解得；當(dāng)時，有此不等式組無解.綜上所述，，D正確.故選BD.10.答案：CD解析：函數(shù)在上是增函數(shù)，

若，則，A選項錯誤；

若，則，B選項錯誤；

若，則，

則，

此時，

;

若，則，

則，

此時，

，

故C，D選項都正確.11.答案：解析：因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，即.

故的范圍.

故答案為.12.答案：3解析：當(dāng)時，，當(dāng)或-3時，在區(qū)間上的值域為，或或.故ab的最大值為3.13.答案：2；解析：作出的圖象如圖.

由圖象可知，

當(dāng)時，取最大值2；

當(dāng)時，取最小值.14.答案：解析：由函