關(guān)于新高考題目及解題思路的一些探索 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選關(guān)于新高考題目及解題思路的一些探索摘要：自2021年秋季開學(xué)的高一新生入學(xué)起，安徽省全面實行新高考模式，新高考題型更加靈活創(chuàng)新，堅定地落實了國家立德樹人的教育根本任務(wù)。作為一線教師，解題方面的一些想法，希望能夠?qū)臀乙粯佑欣Щ蟮睦蠋熡兴鶐椭?。關(guān)鍵詞：提取，構(gòu)造，改變，在“用”中學(xué)引年高考早已落下帷幕，相較于2021年高考數(shù)學(xué)試卷，2022年高考數(shù)反三？一、關(guān)于題目的探索1．從需要考察的知識點中提取（1）考察一：函數(shù)奇偶性性質(zhì)例1：若cos5xsin5x2(sin3xcos3x),x[0,2)，則x的取值范圍是 .解析：本題是先有或者先構(gòu)造函數(shù)f(x)x52x3，再解不等式f(cosx)f(sinx).（2）考察二：函數(shù)求導(dǎo)例2：（2022年新高考I卷第7題）比較a0.1e0.1與b1的大小.90.1與1建立聯(lián)系，并構(gòu)造新函數(shù)f(x)xex與g(x)x，最后9 1x兩個新函數(shù)作差F(x)f(x)g(x)，xx的單調(diào)性來解題。2．從知識的表現(xiàn)形式中提取新高考相對于老高考而言，在題型和試卷結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行了一些創(chuàng)新性改革，例如：12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選構(gòu)不良試題”極易從知識的表現(xiàn)形式中提取： ；③設(shè)ABC的面積是S， ；③設(shè)ABC的面積是S，且cosC

2ac

tanB

3sinA43S3(b2a2)3c2.在這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上.并加以解答.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 .（1）求角B的大??；（2）若b2

3,0B，求鈍角ABC的周長求職范圍.2解析：本題主要考察正弦定理，余弦定理在解三角形中的靈活運用（邊角互化）.例4：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)直線yx2與圓x2y2r2A，B兩點，請增加一個條件，確定r的取值.①AB2

2；②AOB60； ③ABC的面積為2；④|OAOB|r；⑤OA?OB；⑥若圓上存在一點C,滿足OC5OA3OB.4 4A的色彩，這也是新老教材差別較大的地方。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選3．從一些特例中提取*在數(shù)列an中，若其通項公式an2n，nN*

2*，則易得其前n項和Snn，nN；2*在三角函數(shù)中，sin2cos2,R，可將這些特例進(jìn)行適當(dāng)改編：例5：若無窮等差數(shù)列an的前n項和為Sn.（1）若首項a

3，公差d1，求滿足S (S

)2的正整數(shù)k.1 2 k2 k2（2）求所有的無窮等差數(shù)列an，使得對一切正整數(shù)k都有Sk2(Sk)2

成立.例6：已知sin2cos2R，設(shè)f)sinncosn,n2k,kZ，試計算n2,4,6時的取值情況，進(jìn)而估算n取一般值時，f)的取值范圍.4．從實際生活中提取調(diào)問題等，重點在于考查學(xué)生對知識點的運用能力，突出數(shù)學(xué)建模能力。例7：江夏有一處靈山水瀑（圖1），位于從廢棄礦山改造而來的靈山生態(tài)文化旅游區(qū)，金秋九月，有很多游客慕名而來。現(xiàn)有一游客站在拋物線型山坡A布30米，測得瀑布頂端的仰角是45，瀑布底端的俯角是30.設(shè)拋物線型山坡方程為x22py(p0)，將瀑布看成該拋物線的準(zhǔn)線，構(gòu)造如圖2所示模型，則該水瀑高為，p.yAxO圖1 圖232022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選5．平面與立體的改造例8：如圖，已知一個正方形內(nèi)接于邊長a的正方形中，問x取什么值時，內(nèi)接正方形的面積最小？由此，可以經(jīng)過拓展與變式可得到：面體，從而得到2022年安徽省理科數(shù)學(xué)第9題：已知球O的半徑為O當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其高為 .6．證明中的正與反，在等價中找不等關(guān)系 例9：已知abc1，求證： a b c 1 1aab

1bbc

1cca 1，求證：abc 1，求證：abc1.1aab

1bbc

1cca 例11：已知a,b,cR,abc1，求證： a b c 1 1aab

1bbc

1cca7．深挖知識點，舉一反三（以勾股定理為例）例Rt△ABC的三邊為邊長，分別作三個正方形，它們的面積之間有什么關(guān)系？（2）以Rt△ABC的三邊為邊長，分別作三個等邊三角形，它們的面積之間有什么關(guān)系？42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選（3）參考以上兩問，你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？例12考察數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力分布情況關(guān)鍵能力直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運算水平一二三一二三一二三第1問√√√第2問√√√第3問√√√52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選二、關(guān)于解題的思考1．從題目的啟發(fā)性提示語入手多學(xué)生不能夠很好解題的原因在于以下3思路呢？我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)做到以下6點：①題目的范疇是什么？需要我們求解或者求證的是什么？②題目中現(xiàn)有哪些已知條件？③可以通過哪些工具和方法來達(dá)到求解或者求證的目的？即需要哪些概念，定理，公式等條件。④對比②和③，發(fā)現(xiàn)還缺少哪些條件？這些條件是否可以從題設(shè)已知條件中推出？⑤如何運用這些條件、工具、方法？⑥是否考慮全面？是否有遺漏條件的可能？如果有，如何彌補？立，孤立進(jìn)行的，因此我們應(yīng)該通過思考將上述問題貫穿起來。而很多同學(xué)習(xí)慣于找技2．如何理解啟發(fā)性提示語的向我們需要去求解或者求證的靠近呢？我總結(jié)了以下4點：一個點線面還能夠如何去表示？可以如何去轉(zhuǎn)換？⑵這些名詞，概念，表達(dá)式等有什么樣的性質(zhì)？這些性質(zhì)還可以怎么表示？⑶這些性質(zhì)間有什么樣的關(guān)系？這些關(guān)系該如何表示？⑷題干中的條件可以推出哪些結(jié)論？這些結(jié)論間有哪些關(guān)系？可以怎樣利用？62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選眼見千遍，不如手做一遍，最終我們還應(yīng)在“用”上做文章。首先，老師要以身作其次，老師和學(xué)生應(yīng)該持之以恒，將提示語已知運用下去，而不是嫌麻煩，三天打魚兩天曬網(wǎng)；最后，老師和學(xué)生應(yīng)堅持不斷學(xué)習(xí)新的提示語，即時更新自己的知識儲備庫。下面我們從兩個例題來看一下如何從“用”中學(xué)習(xí)提示語解題。例13：若2a0.6，a[k,k，kZ，則k= .解析：⑴該題的范疇是什么？求什么？答：該題的范疇是求值問題，涉及區(qū)間和端點；求k值。⑵2a0.6是什么？[k,k，kZ是什么？a[k,k是什么？答：2a0.6是冪等式，當(dāng)a為何值時，2a0.6；[k,k，kZ表示兩個端點是相鄰整數(shù)的區(qū)間；a[k,k表示kak1.⑶2a是什么？與a[k,k，kZ放在一起可以聯(lián)想到什么性質(zhì)？答：2a是指數(shù)冪，可以聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)y2x在x[k,k的單調(diào)性和相應(yīng)的不等式關(guān)系，并得到2k2a0.62kkZ,從而得出結(jié)果k.例14是2014年江蘇省高考題，也是2022年5月份六安市區(qū)某高中校內(nèi)優(yōu)質(zhì)課大賽決賽階段的考題，立意在于如何教會學(xué)生去探索，去思考。問題解答1.這是什么問題？求什么？實際應(yīng)用題；求BC長.2.OA，BC分別表示什么？古橋還能表示為C到直線AB距離.3.“求BC長”聯(lián)想到什么工具？直線方程4.假設(shè)直線方程。設(shè)AB方程：y-60=k(x-0)72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選5.如何求直線AB斜率k？由BC⊥AB知k可由BC斜率表示，k tanBCO4，由k 知：k3BC 3 BC 46.點C到直線AB距離公式，即BC長d|31700240|1505例為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,BC與河岸AB垂直,OC為另一河岸；同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:保護(hù)區(qū)的邊界是一個圓,圓心M在線段OA上,并與BC經(jīng)測量,點A位于點O正北方向60m處,點C位于點O正東方向170m，tan∠BCO=4古橋兩端O與A到保護(hù)區(qū)圓上任意一點的距離均不小于80m.3(1)求新橋BC的長；(2)當(dāng)OM多長時,圓形保護(hù)區(qū)面積最大?解：(1)求新橋BC的長.（2）當(dāng)OM多長時,圓形保護(hù)區(qū)面積最大?問題解答1.保護(hù)區(qū)是什么？面積最大值怎求？圓形保護(hù)區(qū)是⊙M，根據(jù)圓面積公式，須求半徑最大值2.⊙M半徑是什么？半徑還有什么義？設(shè)切點是M到直線BC距離.3.設(shè)半徑與直線方程.設(shè)MD=r,OM=d,則BC方程為4x3y68004.建立r,d等式關(guān)系并去絕對值.r|3d680|680-3d，dOMOA605 55.O、A到⊙M圓周的距離B不小于80O到⊙M最近距離是MD-OM=r-d≥80A最近距離是MD-AM=r-(60-d)≥80r|3d680|680-3d，dOMOA605 5r-d≥80r-(60-d)≥80解得10≤d≤35，從而OM=10m符合題意.82022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是幫助學(xué)生系統(tǒng)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，去感受、感悟數(shù)學(xué)邏輯思想，維的培養(yǎng)是個長期，反復(fù)的過程，而不是學(xué)生出現(xiàn)了問題，用問題去指責(zé)、挖苦學(xué)生。望各位專家批評指正，指導(dǎo)我進(jìn)步！參考文獻(xiàn)[1]王林：論特殊化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]；高中數(shù)學(xué)教與學(xué)；2012