中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn)函數(shù)圖象性質(zhì)題類型一反比例函數(shù)綜合題真題回顧新人教版

函數(shù)圖象性質(zhì)題類型一反比例函數(shù)綜合題1.如圖，直線y＝eq\f(1,2)x與雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)交于點(diǎn)A，將直線y＝eq\f(1,2)x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)交于點(diǎn)B.若OA＝3BC，則k的值為()A.3B.6C.eq\f(9,4)D.eq\f(9,2)第1題圖第2題圖2.如圖，點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分別過點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y＝eq\f(8,x)(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3，分別過點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3，連接OB1、OB2、OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為________．3.如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上，若△OAC的面積為5，AD∶OD＝1∶2，則k的值為________．第3題圖4.如圖，平行四邊形ABCD的CD邊落在x軸上，A、B兩點(diǎn)分別在函數(shù)y＝eq\f(k,x)與y＝eq\f(3,x)的圖象上，S平行四邊形ABCD＝5，則k＝________．第4題圖答案1.D【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，∵BC是由OA平移得到，∴OA∥BC，∴△BCF∽△AOD，∴eq\f(CF,OD)＝eq\f(BC,AO)＝eq\f(1,3)，設(shè)CF＝a，則點(diǎn)B(a，eq\f(1,2)a＋4)，A(3a，eq\f(3,2)a)，∴a(eq\f(1,2)a＋4)＝3a·eq\f(3,2)a，解得a＝1，∴k＝3a·eq\f(3,2)a＝eq\f(9,2).第1題解圖2.eq\f(49,9)【解析】由題意得S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝eq\f(1,2)xy＝4，令最右邊陰影三角形面積為S1，中間小三角形面積為S2，∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥y軸，OA1＝A1A2＝A2A3，∴eq\f(S1,S△OB3C3)＝eq\f(1,32)＝eq\f(1,9)，eq\f(S2,S△OB2C2)＝eq\f(1,22)＝eq\f(1,4)，∴S1＝eq\f(S△OB3C3,9)＝eq\f(4,9)，S2＝eq\f(S△OB2C2,4)＝1，∴S陰影＝S△OB1C1＋S1＋S2＝4＋eq\f(4,9)＋1＝eq\f(49,9).3.8【解析】∵AD∶OD＝1∶2，∴OA∶OD＝3∶2，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m，2n)，則A(3m，3n)，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3m，縱坐標(biāo)為eq\f(2m·2n,3m)＝eq\f(4,3)n，∴AC＝3n－eq\f(4,3)n＝eq\f(5,3)n，∴S△AOC＝eq\f(1,2)AC·OB＝eq\f(1,2)×eq\f(5,3)n·3m＝5，解得mn＝2，∴k＝2m·2n＝4mn＝8.4.－2【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，AB與y軸交于點(diǎn)G，則S矩形ABFE＝S平行四邊形ABCD＝5，∵B點(diǎn)在y＝eq\f(3,x)的圖象上，∴S矩形BFOG＝3，∴S矩形AEOG＝5－3＝2，又∵