北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)完整課件ppt

北師大版(數(shù)學(xué))六年級(jí)（下冊(cè))

全冊(cè)課件[精品]第一單元圓柱與圓錐第二單元比例第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)第四單元正比例與反比例數(shù)學(xué)好玩整理與復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)北師大版六年級(jí)下冊(cè)第一單元圓柱與圓錐第一課時(shí)第二課時(shí)

點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體旋轉(zhuǎn)后會(huì)得到哪個(gè)圖形？想一想，連一連。圓柱圓臺(tái)球圓錐操作活動(dòng)：

準(zhǔn)備兩塊橡皮泥，捏成圓柱和圓錐；用看、滾、剪、切等多種方式探索圓柱和圓錐的特征。1.上面一排圖形旋轉(zhuǎn)后會(huì)得到下面的哪個(gè)圖形？2.找一找下面圖中的圓柱或圓錐，說說圓柱和圓錐有什么特點(diǎn)。底面底面?zhèn)让鎜o’高底面o高側(cè)面3.下面圖形中哪些是圓柱或圓錐？在括號(hào)里

寫出名稱，并標(biāo)出底面直徑和高。（）（）（）（）4.找一個(gè)圓柱形和一個(gè)圓錐形的物體，分別

指出它們的底面和側(cè)面，并測(cè)量出著兩個(gè)

物體的高。5.某種飲料罐的形狀為圓柱

形，底面直徑為6.5cm，

高為11cm。將24罐這種飲

料按如圖所示的方式放入

箱內(nèi)，這個(gè)箱子內(nèi)部的長(zhǎng)、

寬、高至少是多少？長(zhǎng)：6.5×6＝39（cm）寬：6.5×4＝26（cm）高：11cm6.如圖，把下面的立體圖形切開，想一想切

開后的面分別是什么形狀，連一連?！吧裰荨碧?hào)飛船有返回艙、軌道艙和推進(jìn)艙。其中，軌道艙的外形為兩端帶有錐形的圓柱形。

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如圖，要做一個(gè)圓柱形紙盒。如果接口不計(jì)，至少需要用多大面積的紙板？10cm30cm底面周長(zhǎng)高圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高你能計(jì)算出“至少需要多大面積的紙板”嗎？10cm30cm側(cè)面積：底面積：表面積：答：至少需要2512平方厘米的紙板。2×3.14×10×30＝1884（cm2）3.14×102×2＝628（cm2）1884＋628＝2512（cm2）1.連一連，并在括號(hào)中填出相應(yīng)的數(shù)。()()()()21.98cm4cm9.42cm8cm2.求圓柱的表面積。如圖，做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm，高為5dm，至少需要用多大面積的鐵皮？側(cè)面積＋一個(gè)底面積側(cè)面積：底面積：表面積：3.14×4×5＝62.8（dm2）3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）62.8＋12.56＝75.36（dm2）4dm5dm答：至少需要75.36平方分米的鐵皮。如圖，把一個(gè)圓柱形薯片盒的商標(biāo)紙展開，是一個(gè)長(zhǎng)18.84cm，寬是10cm的長(zhǎng)方形。這個(gè)薯片盒的側(cè)面積是多少？表面積呢？10cm18.84cm?cm側(cè)面積：18.84×10＝188.4（cm2）底面半徑：18.84÷3.14÷2＝3（dm）底面積：3.14×32×2＝56.52（dm2）表面積：188.4＋56.52＝244.92（dm2）3.壓路機(jī)前輪直徑是1.6m，長(zhǎng)2m，它轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓

路的面積是多少平方米？4.制作一個(gè)底面直徑20cm，長(zhǎng)50cm的圓柱形通風(fēng)管，

至少要用多少平方厘米的鐵皮？5.一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底部都鑲上磁磚，

水池內(nèi)部底面周長(zhǎng)25.12m，池深1.2m，鑲磁磚的

面積是多少平方米？求圓柱側(cè)面積求圓柱側(cè)面積求圓柱側(cè)面積和一個(gè)底面積3.14×1.6×2＝10.048（m2）3.14×20×50＝3140（cm2）底面積：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24（m2）側(cè)面積：25.12×1.2＝30.144（m2）表面積：30.144＋50.24＝80.384（m2）6.油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方

米需用防銹油漆0.2kg，漆一個(gè)油桶

大約需要多少防銹油漆？（結(jié)果保留

兩位小數(shù)）求圓柱側(cè)面積和兩個(gè)底面積側(cè)面積：3.14×0.6×1＝1.884（m2）底面積：3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2）表面積：1.884＋0.5652＝2.4492（m2）油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）7.做一做。⑴找一個(gè)圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，

計(jì)算出它的表面積。⑵制作一個(gè)底面直徑和高都是10cm的圓柱形紙盒。8.如圖，用下面的長(zhǎng)方形硬紙卷成圓柱形小筆筒，再

給這個(gè)筆筒配一個(gè)底，想一想，至少需要多少平方

厘米的硬紙片？北師大版六年級(jí)下冊(cè)第一單元圓柱與圓錐第一課時(shí)第二課時(shí)

圓柱的體積＝底面積×高圓柱底面周長(zhǎng)的一半圓柱的高底面半徑3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5＝3.14×0.8＝2.512（m3）答：需要2.512m3木材。3.14×（6÷2）2×16＝3.14×9×16＝452.16（cm3）＝452.16（毫升）答：一個(gè)杯子能裝452.16毫升水。1.分別計(jì)算下列各圖形的體積，再說說這幾個(gè)圖形體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系。4×3×8＝96（cm3）6×6×6＝216（cm3）3.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）2.計(jì)算下面各圓柱的體積。60×4＝240（cm3）3.14×12×5＝15.7（cm3）3.14×（6÷2）2×10＝282.6（dm3）3.這個(gè)杯子能否裝下3000mL的牛奶？3.14×（14÷2）2×20＝3077.2（cm3）＝3077.2（mL）3077.2mL＞3000mL答：這個(gè)杯子能裝下3000mL的牛奶。底面半徑：金箍棒底面周長(zhǎng)是12.56cm，長(zhǎng)是200cm。這根金箍棒的體積是多少立方厘米？12.56÷3.14÷2＝2（cm）底面積：3.14×22＝12.56（cm3）體積：12.56×200＝2512（cm3）答：這根金箍棒的體積是2512cm3。如果這根金箍棒是鐵制的，每立方厘米的鐵重7.9g，這根金箍棒重多少千克？7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）答：這根金箍棒重19.8448千克。4.光明村李大伯家挖一口圓柱形的水井，底面周長(zhǎng)

是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）5.一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2m2，高

為80cm。每立方米稻谷約重600kg，這個(gè)糧囤存放

的稻谷約重多少千克？80cm＝0.8m2×0.8×600＝960（kg）6.下面的長(zhǎng)方體和圓柱哪個(gè)體積大？說說你的比較方法。7.如圖，求出小鐵塊的體積。2cm2cm10cm3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）8.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)量并計(jì)算出1枚1元硬幣的

體積。9.尋找日常生活中的三個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形物體。⑴分別估計(jì)它們的體積。⑵測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的體積。⑶比較估計(jì)值與計(jì)算值，哪一種圓柱體的體積你容

易估計(jì)錯(cuò)？北師大版六年級(jí)下冊(cè)第一單元圓柱與圓錐問題探究練習(xí)拓展

準(zhǔn)備等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器各一個(gè)。將圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器，看幾次能倒?jié)M。圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍。如果小麥堆的底面半徑為2m，高為1.5m。小麥堆的體積是多少立方米？＝6.28（m3）答：小麥堆的體積是6.28m3。1.下圖中，圓錐的體積與哪個(gè)圓柱的體積相等？說

說你是怎么想的。2.計(jì)算下面各圓錐的體積。3.如圖，測(cè)量中經(jīng)常使用鉛錘。這個(gè)鉛錘的體積是

多少立方厘米？≈26.17（cm3）4.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5m，高約3.6m。⑴它的占地面積約是多少平方米？⑵它內(nèi)部的空間約是多少立方米？＝23.55（m3）3.14×（5÷2）2＝19.625（m2）5.張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量

得它的底面周長(zhǎng)是9.42m，高是2m，這堆小麥的

體積是多少立方米？如果每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，這堆小麥約重約重多少千克？底面積：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2）體積：質(zhì)量：4.71×700＝3297（kg）6.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2，高是5cm。⑴如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個(gè)圓

錐的高是多少？⑵如果把它捏成同樣高的圓錐，這個(gè)圓錐的底

面積是多少？5×3＝15（cm）12×3＝36（cm2）北師大版六年級(jí)下冊(cè)第二單元比例第一課時(shí)第二課時(shí)

根據(jù)信息畫一畫。不合理合理在學(xué)校的東北方向400m處，有一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心。先算一算，再在笑笑的圖中標(biāo)出來。400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）社區(qū)活動(dòng)中心400你能說說圖中線段比例尺表示什么意思？090km比例尺圖上1cm表示實(shí)際距離90km。90km＝9000000cm數(shù)字比例尺1:90000001.學(xué)校一幢教學(xué)樓長(zhǎng)42m，寬9m。在紙上畫出教學(xué)

樓的示意圖，并和同伴交流你是如何畫的。2.說說下面兩幅圖的比例尺的實(shí)際意義。比例尺1:9000000圖上1cm表示實(shí)際距離9000000cm，也就是90km。2.說說下面兩幅圖的比例尺的實(shí)際意義。圖上1cm表示實(shí)際距離200m。3.北京到廣州的實(shí)際距離大約是1920km，在一幅地

圖上量得這兩地間的距離是20cm。這幅地圖的比

例尺是多少？1920km＝192000000cm20:192000000＝1:9600000圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。奇思從這幅地圖上量得北京到上海的距離大約是3cm。兩地之間的實(shí)際距離約是多少千米？12340×3＝1020（km）解：設(shè)實(shí)際距離為厘米。3:＝1:34000000＝3×34000000＝102000000102000000厘米＝1020千米答：兩地之間的實(shí)際距離約是1020千米。圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。妙想要從青島去石家莊，量一量圖上距離，算一算算青島到石家莊的實(shí)際距離大約是多少千米。340×1.7＝578（km）答：青島到石家莊的實(shí)際距離大約是578千米。量得青島到石家莊的距離大約是1.7cm。A圖紙：圖上1cm表示實(shí)際距離2000cm，也就是1cm表示20m。4.兩張不同的圖紙，A圖紙的比例尺是1:2000，B圖

紙的比例尺是1:500。那么，這兩張圖紙上3cm長(zhǎng)

的線段表示的實(shí)際長(zhǎng)度各是多少米？20×3＝60（m）B圖紙：圖上1cm表示實(shí)際距離500cm，也就是1cm表示5m。5×3＝15（m）5.⑴街心花園到學(xué)校的實(shí)際距離是1000m，圖上距離是cm；那

么，圖上距離1cm表示的實(shí)際距離是cm，這個(gè)示意圖的

比例尺是。⑵街心花園到健身中心的圖上距離是cm；實(shí)際距離是m。⑶電影院在街心花園西偏南30°方向，實(shí)際距離為500m的地方，

請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出電影院的位置。⑷根據(jù)示意圖，請(qǐng)你

再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問

題，并嘗試解答。42501:25000717506.量一量你家某一房間的長(zhǎng)和寬，以及一些家具的

長(zhǎng)和寬，然后以1:100的比例尺畫出這一房間的

平面圖。7.找一張中國(guó)地圖，用標(biāo)出你家鄉(xiāng)的大致位置。⑴估一估，在地圖上你的家鄉(xiāng)與北京的距離大約是cm，實(shí)際距離大約是km。如果你的家鄉(xiāng)是北京，找一張北京地圖，估一估在北京地圖上你家與天安門的距離是cm，實(shí)際距離大約是km。⑵放暑假時(shí)，你打算從到旅游，兩地之間的實(shí)際距離大約是km。北師大版六年級(jí)下冊(cè)第二單元比例第一課時(shí)第二課時(shí)

12:6＝8:46:4＝3:2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)3:2＝15:102:10＝3:152:3＝10:1510:2＝15:31.⑴分別寫出圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與長(zhǎng)的比和寬與寬的比，判斷這兩個(gè)比能否組成比例。⑵分別寫出圖中每個(gè)長(zhǎng)方形與寬的比，判斷這兩個(gè)比能否組成比例。2.哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來。2.妙想要為半徑為3cm的圓形小鏡子圍一圈絲

帶，她現(xiàn)在有18cm長(zhǎng)的絲帶，估一估，夠

嗎？寫出上節(jié)課學(xué)習(xí)的幾個(gè)比例，仔細(xì)觀察，你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。淘氣的發(fā)現(xiàn)你同意嗎？再寫出幾個(gè)比例驗(yàn)證一下。12×4＝6×86×2＝4×33×10＝2×1510×3＝2×15在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。3.應(yīng)用比例內(nèi)項(xiàng)的積與外項(xiàng)的積的關(guān)系，判斷下面

哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例，并寫出組成的比

例。4.根據(jù)下面的兩組乘法算式，分別寫出兩個(gè)不同的比例。5.下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例？把能組成的比例寫出來。6.聲音在空氣中的傳播情況如下表。請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出三個(gè)不同的比例。7.⑴寫出下圖中圖A，圖B兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng)

的比以及周長(zhǎng)與周長(zhǎng)的比，這兩個(gè)比能組成比

例嗎？⑵寫出兩個(gè)正方形面積與面積的比，這個(gè)比與邊

長(zhǎng)之間的比能組成比例嗎？北師大版六年級(jí)下冊(cè)第二單元比例問題探究練習(xí)拓展

14÷4＝3.53.5×10＝35（本）4:10＝14:14:4＝:10一輛小汽車換幾本小人書玩具汽車（小人書）間的倍數(shù)解：4＝140＝35解：4＝140＝35答：14個(gè)玩具汽車可以換35本書。解：0.3＝24×0.4＝9.6÷0.30.3＝9.6＝32解：7＝4×3.5＝14÷77＝14＝2檢驗(yàn)：24:0.3＝8030:0.4＝80檢驗(yàn)：1.作業(yè)本上的6個(gè)小星星可以換2面小紅旗。淘氣的

作業(yè)本上已經(jīng)有了15個(gè)小星星。⑴15個(gè)小星星可以換多少面小紅旗？說說你的想法。⑵假設(shè)15個(gè)小星星可以換面小紅旗，你能列出比

例并解決問題嗎？6:2＝15:解：6＝30＝52.寫出比例，并求出未知數(shù)。3.解方程。4.淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是3:5。淘氣收

集了36張郵票，笑笑收集的郵票有多少?gòu)垼?.廣州塔高600m，是目前世界第一高

的電視塔。星星公司設(shè)計(jì)制作了這

座電視塔的模型，模型的高度與實(shí)

際高度的比是1:300。模型的高度

是多少米？北師大版六年級(jí)下冊(cè)第二單元比例問題探究練習(xí)拓展

“巨人”的身高與普通人的身高的比是4:1。該如何為“巨人”設(shè)計(jì)一間教室呢？按相同的比放大

如果下圖中的長(zhǎng)方形表示我們教室的大小，你能按4:1的比將圖形放大，畫出“巨人”教室的大小嗎？624312放大后圖形原圖放大后圖形:原圖長(zhǎng)寬2464:11234:16243366312哪種設(shè)計(jì)更合理呢？放大前后圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比相等。

如果下圖中的三角形表示巨人用的三角尺，你能將這個(gè)三角形按1:4縮小，畫出我們用的三角尺嗎？88縮小后圖形原圖縮小后圖形:原圖底寬281:4281:422斜邊281:4縮小前后圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比相等。1.下面哪個(gè)圖形是圖A按2:1的比例放大后的圖形？

哪個(gè)圖形是圖A按1:2縮小后的圖形？

2.下面的每個(gè)方格表示1cm2。先按要求將圖形放大

或縮小，再回答問題。⑴將下面的正方形縮小，使縮小后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比為1:3。想一想，縮小后的圖形與原圖形的面積比也是1:3嗎？1:92.下面的每個(gè)方格表示1cm2。先按要求將圖形放大或縮小，再回答問題。

⑵將下面的長(zhǎng)方形放大，使放大后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比為2:1。想一想，放大后的圖形與原圖形的面積比也是2:1嗎？4:13.找一找生活中有哪些把圖形或物體按比例放大與縮小的現(xiàn)象，與同伴交流。4.將下面的圖形按比例放大或縮小，比一比誰畫得像？北師大版六年級(jí)下冊(cè)第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)問題探究練習(xí)拓展

順時(shí)針逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。⑴畫出線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的線段。⑵畫出線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的線段。1.⑴下面兩個(gè)鐘面上，時(shí)針分別從幾時(shí)走到了幾時(shí)？哪個(gè)鐘面的時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度大？1.⑵從9時(shí)到12時(shí)，時(shí)針繞中心點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

了多少度？從12時(shí)到16時(shí)，時(shí)針繞中心點(diǎn)順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)了多少度？90°120°2.想一想，填一填。

一棵小樹被扶起種好，這棵小樹繞點(diǎn)O（）

方向旋轉(zhuǎn)了（）度。順時(shí)針903.畫一畫。

⑴畫出線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°后的線段。⑵畫出線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°后的線段。4.如圖，點(diǎn)P是線段MN上的一點(diǎn)，請(qǐng)按下列要求分別畫圖。

⑴將線段MN繞點(diǎn)P順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。⑵將線段MN繞點(diǎn)P逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。M’N’N’M’

北師大版六年級(jí)下冊(cè)第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)問題探究練習(xí)拓展

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。ABCB’C’繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。ABCA’C’1.想一想，填一填。2.畫出圖中長(zhǎng)方形①繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后

的圖形，再畫出長(zhǎng)方形②繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

3.想一想，圖①中的三角形繞中心點(diǎn)每次旋

轉(zhuǎn)多少度能得到這個(gè)圖案？圖②中的正方

形呢？60°45°①②北師大版六年級(jí)下冊(cè)第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)第一課時(shí)第二課時(shí)

①①②②②②②②②②②②②請(qǐng)將圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形B，再將圖形B向右平移5格，得到圖形C。畫一畫，說說要注意什么？OABC1.觀察方格紙中圖形的運(yùn)動(dòng)，并與同伴進(jìn)行交流。⑴圖形A如何運(yùn)動(dòng)得到圖形B？⑵圖形B如何運(yùn)動(dòng)得到圖形C？⑶你還有什么辦法將圖形A運(yùn)動(dòng)得到圖形C？ABC2.畫一畫。⑴圖形A向右平移3格得到圖形B。⑵以直線a為對(duì)稱軸，畫出圖形B的軸對(duì)稱圖形C。AaBC圖1圖2ABOO’圖1圖2AO’BBBBBO—下1—右1

3.你能通過卡片的平移和旋轉(zhuǎn)將圖2“還原”為圖1

嗎？請(qǐng)嘗試用一定的方式將“還原”的過程記錄下來，并與同伴交流。圖1圖24.下面圖1中的四個(gè)圖形A，B，C，D如何運(yùn)動(dòng)得到圖2的圓？ABCD圖1圖2?5.剪幾個(gè)相同的等腰三角形，在方格紙上擺一擺，然后回答問題。PADCBQIO⑴圖形B可以看作圖形A如何運(yùn)動(dòng)得到的？⑵圖形A、圖形B、圖形D都可以通過運(yùn)動(dòng)得到圖形C，說說分別可以怎樣運(yùn)動(dòng)。北師大版六年級(jí)下冊(cè)第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)問題探究練習(xí)拓展DCAOBDCAOB將某一圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)，或者畫出它關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形，可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案。1.下面是笑笑和淘氣設(shè)計(jì)的黑板報(bào)花邊，請(qǐng)說說花

邊是如何由陰影部分的圖形得到的。2.將圖形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的

圖案。3.讀一讀，做一做。

荷蘭藝術(shù)家埃舍爾把自己稱為一個(gè)“圖形藝術(shù)家”，他從圖形的運(yùn)動(dòng)中獲得創(chuàng)作的靈感，右圖這幅作品就是巧妙利用了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等創(chuàng)作出來的。

你能運(yùn)用圖形的不同運(yùn)動(dòng)方式，創(chuàng)作出一幅自己的作品嗎？

北師大版六年級(jí)下冊(cè)第四單元正比例與反比例問題探究練習(xí)拓展

淘氣和笑笑分別用表格和圖表示了妙想6歲前的體重變化情況。觀察表格和圖，想一想哪些量在發(fā)生變化，妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的？駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。⑴一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？⑵一天中，什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？什么時(shí)間范圍

內(nèi)駱駝的體溫在下降？⑶第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？在大自然和日常生活中有很多變化的量。你還能找出一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的例子嗎？與同伴交流。一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化汽車行駛的路程隨時(shí)間的變化而變化1.當(dāng)圓柱的底面積等于10cm2時(shí)，圓柱的體積和高

的變化情況如下表。結(jié)合上表的數(shù)據(jù)，說一說圓柱的體積與高之間的變化關(guān)系。2.你見過摩天輪嗎？2.人所在座艙的高度的變化情況可以用下圖來表示。⑴轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，到達(dá)的最高點(diǎn)是多少米？最低點(diǎn)時(shí)多少米？⑵轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈的過程中，什么時(shí)間范圍內(nèi)高度在增加？什么時(shí)

間范圍內(nèi)高度在降低？⑶到達(dá)最高點(diǎn)后，下一次再到達(dá)最高點(diǎn)需要經(jīng)過幾分？3.某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。

北師大版六年級(jí)下冊(cè)第四單元正比例與反比例第一課時(shí)第二課時(shí)

y和x復(fù)習(xí)舊知說一說正比例的兩個(gè)量的變化情況1、兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。2、一個(gè)量增加，另一個(gè)量也隨著增加，一個(gè)量減少，另一個(gè)量也隨著減少。3、兩個(gè)量的比值一定。每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)一定，零件總數(shù)和時(shí)間是什么關(guān)系？零件總數(shù)÷時(shí)間=每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)（一定）所以它們成正比例關(guān)系用表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。請(qǐng)把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cm）表1表28664831222419857667584用表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。請(qǐng)把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cm）表1表28664831222419857667584表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？王叔叔要去游長(zhǎng)城，不同的交通工具的速度和行駛所需時(shí)間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？自行車大巴車小轎車速度（千米/時(shí)）106080時(shí)間/時(shí)1221.5

像這樣，速度和時(shí)間兩個(gè)量，速度變化，所用的時(shí)間也隨著變化，而且速度與時(shí)間的積（也就是路程）一定，我們就說速度和時(shí)間成反比例。速度是10，時(shí)間是12；速度是60，時(shí)間是2；速度是80，時(shí)間是1·5;``````速度擴(kuò)大，所需時(shí)間縮小。速度縮小，所需時(shí)間擴(kuò)大1、速度和所需時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，2、所需時(shí)間是隨著速度的變化而變化的10×12=12060×2=12080×1·5=120·

··

速度和所需時(shí)間的積總是一定的（都是120）

速度×?xí)r間=路程（一定）小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩個(gè)量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。xy=k（一定）

判定方法：判定兩個(gè)量是不是反比例，主要是看它們的積是不是一定的。用表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。請(qǐng)把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cm）表1表28664831222419857667584表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的積一定，相鄰兩邊邊長(zhǎng)成反比例。長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的積不是一個(gè)確定的值，相鄰兩邊邊長(zhǎng)不成反比例。⑴把上表補(bǔ)充完整。⑵說一說看完全書所需天數(shù)與平均每天看的頁(yè)數(shù)的變化關(guān)系。⑶平均每天看的頁(yè)數(shù)與看完全書所需天數(shù)是不是成反比例？

說明理由。1.平均每天看的頁(yè)數(shù)1015203040看完全書所需天數(shù)12買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價(jià)與數(shù)量成反比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。奇思讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)的情況如下。已讀的頁(yè)數(shù)1234…剩下的頁(yè)數(shù)797877…已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)成反比例嗎？為什么？請(qǐng)舉一個(gè)成反比例的例子，并與同伴交流。765752.電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時(shí)間。小敏小峰小英小強(qiáng)打字所用的時(shí)間/分30406080速度/（字/分）80請(qǐng)把上表補(bǔ)充完整，再回答下列問題。⑴不同的人在打同一份稿件的過程中，哪個(gè)量沒有變？⑵打字的速度和所用的時(shí)間有什么關(guān)系？⑶李老師打這份稿件用了24分，你知道她平均每分打

多少字嗎？3.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例，并說明理由。⑴行駛的路程一定，車輪的周長(zhǎng)與車輪需要轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。⑵一個(gè)人跑步的速度和他的體重。⑶平行四邊形的面積一定，它的底和高。⑷笑笑從家步行到學(xué)校，已走的路程和剩下的路程。4.截止2002年年底，我國(guó)探明可直接利用的煤炭?jī)?chǔ)量為2298.86億噸。我國(guó)煤炭年均開采量與可開采年數(shù)之間的關(guān)系如下表。判斷我國(guó)煤炭年均開采量與可開采年數(shù)之間是否成反比例，并說明理由。

5.如圖是兩個(gè)互相嚙合的齒輪，它們?cè)谕粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)，大齒輪和小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的總齒數(shù)是相同的。嘗

試回答下面的問題。⑴大齒輪和小齒輪在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，哪個(gè)齒輪轉(zhuǎn)得更快？哪個(gè)齒輪

轉(zhuǎn)的圈數(shù)多？⑵轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)一定時(shí)，每個(gè)齒輪的

齒數(shù)和轉(zhuǎn)過的圈數(shù)是什么關(guān)系？⑶大齒輪有40個(gè)齒，小齒輪有24個(gè)齒。如果大齒輪每

分轉(zhuǎn)90圈，小齒輪每分轉(zhuǎn)多少圈？北師大版六年級(jí)下冊(cè)第四單元正比例與反比例問題探究練習(xí)拓展

（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，也就是一種量隨著另一種量的增加而增加或減少而減少。（2）兩種量相對(duì)應(yīng)量的比值不變。復(fù)習(xí)：1、兩個(gè)量成正比例要滿足什么條件？2、請(qǐng)同學(xué)們思考一下，當(dāng)y=2x,y和x成正比例關(guān)系嗎？為什么？成正比例。因?yàn)閥和x是兩種相關(guān)聯(lián)的量，y隨著x的變化而變化，y和x的比值始終等于2，所以y和x成正比例。全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。人數(shù)012345678…票費(fèi)/元0246…把上表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成正比例。810121416新授因?yàn)椋ǎ┖停ǎ┦莾蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量，（）隨著（）的變化而變化，它們的比值即（）是（），所以它們的關(guān)系是（）所付票費(fèi)看電影人數(shù)所付票費(fèi)看電影人數(shù)單價(jià)一定的正比例關(guān)系根據(jù)上表，可以描出右圖中的點(diǎn)，例如：（2,4）就表示2個(gè)人看電影需要付4元；點(diǎn)（8,16）表示什么意思？點(diǎn)A表示有5人的票費(fèi)是10元。A這個(gè)圖表的橫軸表示（），縱軸表示（）。人數(shù)票費(fèi)那么點(diǎn)A也是直線上一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示什么含義？連接圖上各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果把這個(gè)圖無限擴(kuò)大，點(diǎn)（50，100）在這個(gè)圖上嗎？小明說點(diǎn)（100,200）也在這條直線上，你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？所描的點(diǎn)在同一條直線上小結(jié)正比例關(guān)系圖象的特征：所描的點(diǎn)都在同一條直線上。由此可見：正比例關(guān)系的圖象總是一條直線。1.乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)如下表。⑴把上表填完整。⑵所付船費(fèi)與乘船人數(shù)成正比例嗎？⑶先根據(jù)上表描點(diǎn)，再順次連接各

點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？⑷點(diǎn)（8,40）在這條直線上嗎？這

一點(diǎn)表示什么含義？人數(shù)01234567…船費(fèi)/元051015…20253035（成正比例）所描的點(diǎn)都在同一條直線上。在，表示8人乘船要付40元2.在彈性范圍內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量情況如

下表。判斷彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量是否成正比

例，并說明理由。物體質(zhì)量/kg123456彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度/cm0.40.81.21.622.4

成正比例，因?yàn)閺椈缮扉L(zhǎng)的長(zhǎng)度隨著物體的質(zhì)量的變化而變化，并且彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與物體的質(zhì)量的比值是一定的。3.回答下列問題。⑴圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例嗎？為什么？⑵根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長(zhǎng)，再實(shí)際計(jì)算。（取3.14）①直徑為5cm的圓的周長(zhǎng)約(

)cm，計(jì)算結(jié)果為（）cm。②直徑為15cm的圓的周長(zhǎng)約（）cm，計(jì)算結(jié)果為（）cm。1615·74747·1成正比例，因?yàn)閳A的周長(zhǎng)與直徑的比值（）是一定的。北師大版六年級(jí)下冊(cè)第四單元正比例與反比例第一課時(shí)第二課時(shí)

下面是正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。邊長(zhǎng)/cm123周長(zhǎng)/cm4邊長(zhǎng)/cm123面積/cm2181241649416周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？邊長(zhǎng)/cm1234周長(zhǎng)/cm481216邊長(zhǎng)/cm1234面積/cm214916周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變。面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。面積隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。一輛汽車以90千米/時(shí)的速度行駛，行駛的路程與時(shí)間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？時(shí)間/時(shí)1234567路程/km90180270360路程與時(shí)間的比值是一定的。4505406308720討論：1、表中有（）和（）兩種相關(guān)聯(lián)的量。2、任意寫三個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。3、比值實(shí)際上表示（），請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。時(shí)間路程90：1=90180：2=90270：3=90速度路程÷時(shí)間=速度（一定）時(shí)間是1，路程是90；時(shí)間是2，路程是180；時(shí)間是3，路程是270；時(shí)間是4，路程是360.…時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大。時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。路程隨著時(shí)間的變化而變化。4、說說路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的？

像這樣，路程和時(shí)間兩個(gè)量，時(shí)間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程與時(shí)間的比值（也就是速度）一定，我們就說路程和時(shí)間成正比例。如何判斷兩種兩個(gè)量是否成正比例？（1）有兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？邊長(zhǎng)/cm1234周長(zhǎng)/cm481216邊長(zhǎng)/cm1234面積/cm214916周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變。面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。面積隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。1.學(xué)?？茖W(xué)小組在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行觀察實(shí)

驗(yàn)，測(cè)得竹竿的高與竿影的長(zhǎng)如下表。⑴說一說竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的變化關(guān)系。⑵寫出竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？⑶竹竿的高與竿影的長(zhǎng)是不是成正比例？說明理由。竹竿的高/m123468竿影的長(zhǎng)/m0.40.81.21.62.43.2圓的面積與半徑成正比例嗎？圓的面積隨著半徑的變化而變化。圓的面積3.1412.5628.26半徑123圓的面積與半徑的比值不相等。圓的面積與半徑不成正比例。樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。樂樂的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲323334樂樂的年齡與爸爸年齡的比值不是一個(gè)確定的值，他們的年齡成正比例嗎？為什么？353637所以，他們的年齡不成正比例。分別舉一個(gè)成正比例和一個(gè)不成正比例的例子，與同伴交流。

2.根據(jù)下表中底是6cm的平行四邊形的面積與高相對(duì)

應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。平行四邊形的面積/cm2612182430平行四邊形的高/cm123453.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說明理由。⑴每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。⑵一個(gè)人的身高和年齡。⑶寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。成不成不成4.買郵票的數(shù)量/枚應(yīng)付金額/元10.821.6345678把表填完整，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付金額與所買郵票的數(shù)量成正比例嗎？2.43.244.85.66.4成正比例北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)好玩活動(dòng)任務(wù)設(shè)計(jì)方案動(dòng)手實(shí)驗(yàn)交流反思

活動(dòng)任務(wù)繪制校園平面圖。設(shè)計(jì)方案1.觀察上面兩張平面圖，說說這些平面圖有什么共同的地方。2.想一想，繪制校園平面圖前，要先做哪些方面的

準(zhǔn)備？設(shè)計(jì)方案⑴在校園平面圖中需要繪制哪些主要建筑物？⑵需要收集哪些數(shù)據(jù)？如何收集這些數(shù)據(jù)呢？⑶如何確定這幅圖的比例尺？3.設(shè)計(jì)繪制校園平面圖的活動(dòng)方案，包括主要步驟與分工等。1.分小組實(shí)際收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并用適當(dāng)?shù)姆绞接涗浵聛?。?dòng)手實(shí)驗(yàn)2.按照設(shè)計(jì)方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園的平面圖畫下來。1.全班交流一下，觀察各小組繪制的平面圖，每張

圖是否準(zhǔn)確、合理？哪幾個(gè)小組的圖有自己的特

色？交流反思2.把你們最喜歡的別的小組的平面圖畫下來。3.在上面的活動(dòng)中，運(yùn)用了哪些知識(shí)？采用了哪些

收據(jù)數(shù)據(jù)的方法？4.利用所繪制的校園平面圖，可以幫助人們解決什么問題？5.在上面的活動(dòng)中，你有什么收獲？還有哪些想要

進(jìn)一步研究的問題？

在這次活動(dòng)中，我的表現(xiàn)是（請(qǐng)把每項(xiàng)后面的☆涂上顏色，涂滿5個(gè)為做得最好的）：自我評(píng)價(jià)北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)好玩

如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？在紙環(huán)上做個(gè)標(biāo)記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)能吃到面包屑嗎？從A點(diǎn)開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？

用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發(fā)現(xiàn)了什么？整理與復(fù)習(xí)地面半徑/cm高/cm圓柱圓錐體積/cm3側(cè)面積/cm2表面積/cm2體積/cm32156202.填表。188.4213.52188.462.8753.6979.682260.8753.63.一個(gè)圓錐形谷堆，地面直徑為6m，高1.2m。（1）這堆稻谷的體積的多少立方米？（2）如果每立方米稻谷的質(zhì)量為700kg，這堆稻谷的質(zhì)量為多少千克？×3.14×（6÷2）2×1.2=11.304（m3）答：這堆稻谷的體積的11.304立方米。11.304×700=7912.8（kg）答：這堆稻谷的體積的7912.8kg。2×3.14×5×80×20=50240（cm2）答：至少需用500240cm2。5.用鐵皮制作一個(gè)有蓋的圓柱形油桶，底面半徑是3dm，高與底面半徑的比是2:1。（1）制作這個(gè)油桶至少需要多少平方分米的鐵皮？（2）這個(gè)油桶的容積是多少升？3×2=6（dm）2×3.14×3×63.14×32×2=169.56（dm2）答：制作這個(gè)油桶至少需要169.56平方分米的鐵皮。3.14×32×6=169.56（dm3）=169.56（L）答：這個(gè)油桶的容積是169.56升。側(cè)面積+2個(gè)底面積×3.14×（6÷2）2×9=84.78（cm3）×3.14×1.52×（9－4.5）=10.5975（cm3）84.78－10.5975=×3.14×（2÷2）2×3=3.14（cm3）74.1825（cm3）答：略。12︰x

=18︰12解：18x

=12×12x

=8y︰18

=18︰12解：12y

=18×18y=278.解方程。5︰0.4＝6︰x

解：5x＝0.4×6

x＝0.48

x︰＝︰x＝＝解：5x＝12×4

x＝×解：x＝9.6

9.學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)方體水池，在比例尺是1:200的設(shè)計(jì)圖上，水池的長(zhǎng)為12cm，寬為10cm，深為2cm。（1）按圖施工，這個(gè)水池的長(zhǎng)、寬、深各應(yīng)挖多少米？（2）這個(gè)水池的占地面積是多少平方米？12÷=2400（cm）=24（m）10÷=2000（cm）=20（m）2÷=400（cm）=4（m）24×20=480（m2）答：略。答：略。答：成反比例。答：成正比例。答：不成比例。34212824答：參與分糖的人數(shù)與每人分到糖的數(shù)量成反比例。8162432400.8x答：現(xiàn)價(jià)與原價(jià)成正比例。因?yàn)楝F(xiàn)價(jià)隨著原價(jià)的增加而增加，而且現(xiàn)價(jià)與原價(jià)的比值一定（比值都是0.8）。BCE新圖形答：圖A先向右平移3格，再向下平移2格得到圖2。答：圖A先向右平移3格，再向下平移2格得到圖2。答：圖A先繞有下方的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，再向下平移1格得到圖3。總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)1、數(shù)的認(rèn)識(shí)一、數(shù)的歸類和意義1、數(shù)的歸類自然數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）正分?jǐn)?shù)（小數(shù)）負(fù)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）數(shù)2、數(shù)的意義a、用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示，0是最小的自然數(shù)。b、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。（分?jǐn)?shù)單位是）（分子）（取的份數(shù)）（分?jǐn)?shù)線）（平均分）（分母）（平均分成的份數(shù)）c、把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份就是十分之幾、百份之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。循環(huán)小數(shù)的表示方法：一般方法：0.833…… 4.3232……簡(jiǎn)便方法：（混循環(huán)小數(shù)） （純循環(huán)小數(shù)）（只在循環(huán)節(jié)首末兩個(gè)數(shù)字上點(diǎn)點(diǎn)）d、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。（百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%，而且必須用百分?jǐn)?shù)的形式表示，不能寫成0.01。此處有異議。0.2%怎么解釋）二、億以內(nèi)的數(shù)的讀與寫。1、整數(shù)的讀法和寫法讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0的都只讀一個(gè)零。520

0080

3100

五百二十億零八十萬三千一百億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)

4

0000

3200

四億零三千二百億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)寫法：從高位到低位一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫0。四十億六千零六十萬零五十4060600050

億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)2、小數(shù)的讀法和寫法讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分一般順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。寫法：寫小數(shù)的時(shí)候（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、分?jǐn)?shù)的讀法和寫法讀法：先讀出分母，再讀出分子

讀作:八分之五讀作：二又三分之一寫法：十二分之七寫作：4、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法75%讀作：百分之七十五0.05%讀作：百分之零點(diǎn)零五三、數(shù)的改寫1、把一個(gè)較大的多位數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，有時(shí)，還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。2400，0000=2400萬 732，6500=732.65萬509，8040≈510萬 5600=0.56萬2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的改寫

先改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上%小數(shù)去掉%，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位百分?jǐn)?shù)小數(shù)分子除以分母分?jǐn)?shù)3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。

0.412=41.2%4%=0.041.2=120%寫成分?jǐn)?shù)形式并約分百分?jǐn)?shù)先寫成小數(shù)或整數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式分?jǐn)?shù)

注意：小數(shù)默認(rèn)為保留兩位小數(shù)，而百分?jǐn)?shù)默認(rèn)為保留一位小數(shù)。2.3434……≈2.340.2727……≈27.3%四、計(jì)數(shù)單位與數(shù)位1、計(jì)數(shù)單位整數(shù)的計(jì)數(shù)單位都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。整數(shù)的計(jì)數(shù)單位：個(gè)（一）、十、百、千、萬……小數(shù)的計(jì)數(shù)單位：十分之一、百分之一、千分之一、……

0.10.010.001百分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位：1%（1）7324.012是由7個(gè)千，3個(gè)百，2個(gè)十，4個(gè)一，1個(gè)0.01，2個(gè)0.001組成。數(shù)字表示有多少個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。（2）把6改寫成以0.01為單位的數(shù)是6.00（6與6.00大小相等，但意義不同。6表示有6個(gè)一，而6.00表示600個(gè)0.01）2、數(shù)位各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位，數(shù)位是按一定的順序排列的。整數(shù)數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、千位……小數(shù)數(shù)位：十分位、百分位、千分位……3、數(shù)級(jí)個(gè)級(jí)：個(gè)位、十位、百位、千位萬級(jí)：萬位、十萬位、百萬位、千萬位億級(jí)：億位、十億位、百億位、千億位五、數(shù)的大小比較1、整數(shù)或小數(shù)的大小比較由高位起依次進(jìn)行比較8、8.2、6.9、91、120120＞91＞8.2＞8＞6.92、分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，先通分，再比較大小，或?qū)⑺鼈兊姆肿幼兂赏环肿?，再比較，或化成小數(shù)再比較。例：與（1）通分，變成同分母分?jǐn)?shù)再比較所以（2）變成同分子分?jǐn)?shù)再比較所以（3）變成小數(shù)再比較所以

3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合比較一般先將它們統(tǒng)一化成小數(shù)，然后按小數(shù)的大小比較方法，進(jìn)行比較。3.14、0、-2、、、、、-5、314%4、注意：用原數(shù)進(jìn)行比較和排序方法（>或<）

314%=3.14六、數(shù)的整除

整除倍數(shù)

公倍數(shù)

約數(shù)

公約數(shù)

最大公約數(shù)

質(zhì)數(shù)合數(shù)

質(zhì)因數(shù)

能被2、3、5整除的數(shù)的特征

整除互質(zhì)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)

最小公倍數(shù)1、整除的意義

整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0）,除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除。也可以說b能整除a。（算式中都是整數(shù)）6÷2=36能被2整除2能整除67÷2=3.5（×）7能被2除盡2÷0.5=4（×）2、約數(shù)（因數(shù)）和倍數(shù)。（正整數(shù)范圍內(nèi)）如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。6÷2=36是2和3的倍數(shù)2×3=62和3是6的約數(shù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；（自然數(shù)范圍內(nèi)，0除外）（非自然數(shù)范圍:1=)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。6÷2=3，所以6是倍數(shù)，2和3是約數(shù)。（×）3、能被2、3、5整除的數(shù)的特征。2：個(gè)位上是0、2、4、6、8 （121028）5：個(gè)位上是0或5 （10152025）3：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除（1237237062）1+2+3=67+2+3=127+0+6+2=15同時(shí)被2、5整除（2、5的共同特征）：個(gè)位是0同時(shí)被2、3、5整除（2、3、5的共同特征）：個(gè)位是0，且各數(shù)位之和是3的倍數(shù)。4、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。（正整數(shù)范圍）質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。（如：2、3、5、7、11……

最小的質(zhì)數(shù)是2）合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有別的約數(shù)，叫合數(shù)。（如：4、6、8、9、10……

最小的合數(shù)是4）注意：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法一般用短除法。

22421226354539321023511724=2×2×2×345=5×3×3102=2×3×175、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。1是所有自然數(shù)（0除外）的公約數(shù)。（在整除范圍內(nèi)不包括0）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。6、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的三種表現(xiàn)形式。（1）較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，則較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，較小的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。例：12，24：因?yàn)?4÷12=2，所以最小公倍數(shù)是24，最大公約數(shù)是12。（2）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積，它們的最大公約數(shù)是1。例：9，11：最小公倍數(shù)是11×9=99，最大公約數(shù)是1。2364821824

391234（3）如果兩個(gè)數(shù)具有公共質(zhì)因數(shù)，那么，它們各自的質(zhì)因數(shù)和公共質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)；它們的最大公約數(shù)是它們公共質(zhì)因數(shù)的乘積。（注：一直除到商是互質(zhì)數(shù)為止。）例：36和48最小公倍數(shù)：2×2×3×3×4=14436×4=48×3=144最大公約數(shù)：2×2×3=122364821824

391234練習(xí)：72和1413和59和27216322428161224862243123最大公因數(shù)：2×2×2=8最小公倍數(shù)：2×2×2×2×2×3=96（注意：求最小公倍數(shù)（而非最大公因數(shù)）時(shí)，要除到所有的商是互質(zhì)數(shù)為止）3、6和7336712715、30和9012、15和2120、18和3七、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。）小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（小數(shù)的后面×）

八、比的認(rèn)識(shí)1、比的意義：2、比的各部分名稱：6:4=1.5 3、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。前項(xiàng)比后項(xiàng)比值

號(hào)名稱聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng):比號(hào)后項(xiàng)比值除法分?jǐn)?shù)被除數(shù)分子÷（除號(hào)）—（分?jǐn)?shù)線）除數(shù)分母一種數(shù)一種運(yùn)算一種關(guān)系商分?jǐn)?shù)值比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。九、求比值與化簡(jiǎn)比。（1）求比值：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)。14:7=14÷7=27:2=7÷2=3.5（)4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變

500千克：1.5噸=500千克：1500千克=

（2）化簡(jiǎn)比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。（兩個(gè)互質(zhì)數(shù)都是正整數(shù)）12：14=6:7500千克：1噸=500千克：1000千克=1:2(或4:3)

（或8:7）

十、量的計(jì)量。1、長(zhǎng)度單位1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm2、面積單位1公頃=10000平方米

3、體積（容積）單位1L=1000ml注：1立方米是體積和容積的共用單位4、質(zhì)量單位1噸=1000千克1kg=1000g1噸=1000000克

5、時(shí)間單位（1）1世紀(jì)=100年1年=12月=4季度

1季度=3月

大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7個(gè)月小月（30天）的有：4、6、9、11月共4個(gè)月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1月=3旬：上旬1～10日中旬11～20日下旬21～1周=7日1日=24小時(shí)1時(shí)=60分=4刻1刻=15分1分=60秒1時(shí)=3600秒（2）a、12時(shí)計(jì)時(shí)法：（名稱+時(shí)間，且時(shí)間≤12時(shí)）例：上午7：20下午1：30晚上8時(shí)30分注:為了區(qū)分某一時(shí)刻，一般用“凌晨”、“早晨”、“上午”等來描述一天從0時(shí)起到中午12時(shí)止這段時(shí)間里的時(shí)刻；用“下午”、“晚上”、“夜里”等來描述一天從中午12時(shí)起到晚上12時(shí)止這段時(shí)間里的時(shí)刻。

b、24時(shí)計(jì)時(shí)法：0～24時(shí)c、12時(shí)計(jì)時(shí)法→24時(shí)計(jì)時(shí)法：（去掉數(shù)字前面的漢字，12時(shí)后時(shí)間數(shù)字+12）例：早上7：00→7：00下午1：00→13：00晚上8：30→20：3024時(shí)計(jì)時(shí)法→12時(shí)計(jì)時(shí)法：（數(shù)字前面加漢字，且12時(shí)后時(shí)間數(shù)字-12）8：30→上午8：306：00→早上6：0014時(shí)→下午2時(shí)21時(shí)30分→晚上9時(shí)30分d、求時(shí)間間隔用24時(shí)計(jì)時(shí)法求解。例：早上7：50～下午1：30解：下午1時(shí)30分=13時(shí)30分13時(shí)30分-7時(shí)50分=5時(shí)40分注：13：30-7：50=5：40（×）電子表表示方法只能表示某一時(shí)刻，不能表示一段時(shí)間間隔。6：30～14：4014時(shí)40分-6時(shí)30分=8時(shí)10分（3）閏年年數(shù)÷4或整百年÷4001742（×）1500（×）1996（√）2000（√）2004（√）注：因?yàn)檎倌暌?00，所以有時(shí)是8年一閏，而不是4年一閏。6、名數(shù)的改寫（單位換算）名數(shù)=數(shù)字+單位①單名數(shù)的改寫

3700米=（3.7）千米3700÷1000=3.72010立方厘米=（2.01）立方分米2010÷1000=2.012日=（48）時(shí)2×24=482.05噸=（2050）千克2.05×1000=2050×進(jìn)率高級(jí)單位的名數(shù)÷進(jìn)率低級(jí)單位的名數(shù)②復(fù)名數(shù)的改寫（單位不變的數(shù)字也不變）2.4時(shí)=（）時(shí)（）分

2560千克=（）噸（）千克7噸60千克=（）噸

5噸40千克=（）千克

1.04米=（）米（）毫米

2240.4×60=2425602560÷1000=2……560或2560÷1000=2.560（小數(shù)部分不能省略）7.0660÷1000=0.067＋0.06=7.0650405×1000=50005000＋40=50401400.04×1000=40補(bǔ)充：（書P44）1、32以內(nèi)3和5的公倍數(shù)：15、303和5的最小公倍數(shù)的倍數(shù)2、10以內(nèi)合數(shù)有（4、6、8、9、10）10以內(nèi)包括103、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系小數(shù)（表示具體數(shù)值）百分?jǐn)?shù)（表示比例關(guān)系）分?jǐn)?shù)4、分?jǐn)?shù)能約分的必須要約分。計(jì)算結(jié)果能約分的一定要約分，用分?jǐn)?shù)表示陰影占幾分之幾的也盡量要約分。5、小數(shù)的近似值默認(rèn)為保留兩位小數(shù)。百分?jǐn)?shù)的近似值默認(rèn)為保留一位小數(shù)。6、最小的自然數(shù)是0；最小的偶數(shù)是0；最小的一位數(shù)是1；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2、數(shù)的運(yùn)算

一、四則運(yùn)算的意義和法則

1、四則運(yùn)算的意義

（1）加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

（2）減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

（3）除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（4）A、整數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

B、小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同;一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少？

C、分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同;一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

。2、四則運(yùn)算的法則

A、整數(shù)、小數(shù)

加減法：數(shù)位對(duì)齊（個(gè)位對(duì)齊或小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）

4-0.02豎式計(jì)算

乘法：末位對(duì)齊（末尾0除外）

1.02×0.4豎式計(jì)算320×400

除法：除數(shù)必須化為正整數(shù)才能進(jìn)行計(jì)算

0.423÷1.5=（4.23÷15）豎式計(jì)算

B、分?jǐn)?shù)（結(jié)果能約分的必須要約分－－分子和分母為互質(zhì)數(shù)，即化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）

加減法：必須是同分母分?jǐn)?shù)才能直接進(jìn)行計(jì)算

乘法：分子乘分子，分母乘分母。

除法：乘以除數(shù)的倒數(shù)二、四則混合運(yùn)算1、沒有括號(hào)時(shí)，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先算乘除，后算加減。2、有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)內(nèi)，后算括號(hào)外；先算小括號(hào)內(nèi)，再算中括號(hào)內(nèi)，最后算括號(hào)外。8.5+（5.6-4.8）×13○里寫上數(shù)字1、2、3

三、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便算法加法交換律：加法結(jié)合律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：

①-- ②（-）×45③×7+×3 ④（51+）÷17=-(+) =×45-×45=-1 =15-9= =6=×(7+3) =51÷17+÷17=×10 =3+=4 =3 ⑤×4+－×5 ⑥10000÷125÷25÷8÷4=×(4+1-5) =×0 =0 =10000÷(125×8)÷(25×4)=10000÷1000÷100=0.1⑦578+298 ⑧236－98⑨125×16 ⑩24×25=578+300-2 =236-100+2=878-2 =136+2=876 =138=125×8×2 =6×(4×25)=1000×2 =6×100=2000 =600⑾44×25 ⑿25×（4+10）⒀41×101