平行四邊形的性質(zhì) 名師獲獎(jiǎng)

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)

雙橋初級(jí)中心學(xué)校堯義平P72概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做

平行四邊形。ABCD

如上圖，平行四邊形ABCD，記為“□ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”,其中線段AC,BD稱為對(duì)角線。表示方法平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。P72性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行相鄰兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)探索將□ABCD繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°看看有什么現(xiàn)象產(chǎn)生？發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)平行四邊形完全重合P73平行四邊形是中心對(duì)稱圖形對(duì)角線交點(diǎn)就是對(duì)稱中心結(jié)論.P74

平行四邊形的性質(zhì)1、2

1、平行四邊形的對(duì)邊相等

2、平行四邊形的對(duì)角相等ABCDBC=AD，AB=DC∠B=∠D，∠A=∠CO例題：已知:平行四邊形ABCD，BD為對(duì)角線(如圖)∠A=70°,∠BDC=30°,AD=15,求:∠C,∠ADB的度數(shù),并求BC邊的長(zhǎng).ABDC)解：∵□ABCD∴∠C=∠A=70°∠ADC=180°-70°=110°又∵∠BDC=30°∴∠ADB=80°而BC=AD=15307015練習(xí)一填空題1.在□ABCD中,∠A=65°,則∠B=

°,∠C=

°,∠D=

°.2.在□ABCD中,AB+CD=28cm.□ABCD的周長(zhǎng)等于96cm,則AB=

,BC=

,CD=

,AD=

.ADBC1156511514cm34cm14cm34cm65練習(xí)二判斷題⒈平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。（）⒉平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等。（）⒊平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180°（）⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60°

（）√×√×練習(xí)三

已知平行四邊形ABCD中,∠1=15°,∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度數(shù)，并找出長(zhǎng)度分別為5cm和2cm的線段.ADBCO))12解:∵在□ABCD中，AB∥DC∴∠ABD＝∠1=15°∴∠ABC＝15°+25°=40°

則∠DAB＝180°-40°=140°

而DC=AB=5cm,CO=AO=2cm.52練習(xí)四

在□ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D的度數(shù).BCAD解:∵在□ABCD中,AD∥BC∴∠A+∠B=180°

又已知∠A=3∠B

則3∠B+∠B=180°

解得：∠B=45°,∠A=3×45°=135°

所以∠C=∠A=135°,∠D=∠B=45°練習(xí)五

已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，兩鄰邊AB，BC長(zhǎng)的比為3：2，求AB和BC的長(zhǎng)度.ABDC解：∵在□ABCD中,對(duì)邊相等又∵□ABCD的周長(zhǎng)為60cm

∴AB+BC=30cm

又AB：BC=3：2，設(shè)AB=3ⅹBC=2ⅹ∴3ⅹ＋2ⅹ=30,解得ⅹ=6∴

AB=3ⅹ=18cmBC=2ⅹ=12cm練習(xí)六

□ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,∠ACD=25°,求∠DAB,∠DCB和∠ACB的度數(shù).CABD)解：∵在□ABCD中,相鄰內(nèi)角互補(bǔ)又∵∠DAB:∠ABC=1:3∴∠DAB=45°,∠ABC=135°又∵□ABCD中，對(duì)角相等∴∠DCB=∠DAB=45°∴

∠ACB=∠DCB-∠ACD=45°-25°=20°練習(xí)七在□ABCD中,DB⊥AD,AD=6cm,□ABCD的面積為24cm2,求□ABCD的周長(zhǎng).CABD解:由DB⊥AD知,DB是□ABCD的高,則AD×DB=24.解得在Rt△ADB中，∵AD2+DB2=AB2

，∴∵在□ABCD中,BC=AD=6cm,DC=AB=∴□ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=6ADBC定義表示方法性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連