第十四章數值變量統(tǒng)計描述

第十四章數值變量的統(tǒng)計描述

蔡泳頻數表的編制方法1．找全距：Range=Max－Min2.劃分組段（1）確定組數：8~15組，一般取10組（2）確定組距：組距（i）=全距/組段數（3）確定各組段的上下限：各組的起點為下限，終點為上限。要求：（1）第一組含最小值（2）最后組含最大值3．歸納計數：劃計法4.計算頻率與累計頻率集中趨勢

集中趨勢：表示數據的中心位置。集中趨勢的指標：

平均數是一組統(tǒng)計指標，常用的有算術均數、幾何均數及中位數等。平均數平均數是表示一組同質計量資料的集中趨勢或平均水平的統(tǒng)計指標，是計量資料中非常重要的一個指標體系。醫(yī)學研究中常用的平均數有算術均數、幾何均數及中位數三種。這個平均數是廣義的，而日常人們所說的平均數是狹義的算術均數。

（一）算術均數（mean）算術均數簡稱均數。用于說明一組觀測值的趨中位置或平均水平。均數用于對稱分布、正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。x表示變量X的樣本均數，

(希臘字母)表示總體均數。常用的計算方法是直接法和加權法。

直接法當樣本含量較小時，可選用此法。有n個觀察值，分別為X1，X2，……Xn，均數的計算公式為：

式中，Σ是求和的符號。例題例14-110名12歲男孩身高(cm)分別為125.5，126.0，127.0，128.5，147.0，131.0，132.0，141.5.0，122.5，140.0。求平均數。

加權法1.列出頻數表

2.計算組中值

組中值X，計算方法是將本組下限和下組下限相加除以2。3.用加權法計算均數：式中f為各組的頻數，x為各組的組中值。

(二)幾何均數(geometricmean)

幾何均數適用于對數正態(tài)分布的資料，例如抗體的平均滴度和平均效價。幾何均數用G表示。

例：5人的抗體滴度為：1:10，1:100，1:1000，1:10000，1:100000直接法直接法：樣本含量較小時，選用此法。有n個觀察值X1，X2，…Xn，幾何均數的計算公式為：一般采用對數形式計算:式中l(wèi)g為取常用對數的符號，lg-1為反對數。

例題6份血清抗體滴度為：1:2，1:4，1:8，1:8，1:16，1:32，求平均數。

幾何平均滴度為1:8加權法加權法：當樣本含量較大時，可將資料整理成頻數表，用下式計算：例題[例1-4]某地102名健康人的鉤端螺旋體血清抗體滴度如表1-2，計算平均滴度。

102名健康人的鉤端螺旋體血清滴度的幾何平均滴度為1:464表14-1102名健康人的鉤端螺旋體

血清抗體平均滴度的計算

抗體滴度人數f滴度倒數XlgX

flgX

(1)(2)(3)(4)(5)=(2)(4)1:10071002.00014.0001:200192002.30143.7191:400344002.60288.4681:800298002.90384.1871:16001316003.20441.652合計102272.206（三）中位數(median)

將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中的觀察值就稱中位數。中位數適用于任何一種分布的計量數據，一般多用于描述偏態(tài)分布或數據一端無界資料的集中趨勢。中位數用M表示。

直接法樣本含量較小時，可根據下式計算：

n為奇數時n為偶數時上式中n為一組觀察值的總個數，、及均為下標，表示有序數列中觀察值的位次。

頻數表法樣本含量較大時用此法

L為本組(中位數所在組)下限，i為本組組距，f為本組頻數，ΣfL為上一組的累計頻數。本組位置可根據累計頻數的數值來判斷。當某一組的累計頻數首先超過n/2時或累計頻率首先超過50%時，即定為本組。

例題[例1-6]調查某地107名正常人尿鉛含量(mg/L)結果列于下表，計算中位數：

本例，第3組的累計頻數為65，超過n/2＝53.5，即第3組為本組。

（四）百分位數(percentile)

百分位數是一種位置指標，用PX表示。百分位數是一個有序數列百等分的分割值。第50百分位數(P50)也就是中位數，中位數是一個特定的百分位數。計算百分位數的計算公式為：

計算百分位數一般需計算累計頻率(%)，為各組段累計頻數除以總例數n。

離散趨勢的統(tǒng)計描述

計量數據的頻數分布有兩個重要特征：集中趨勢和離散趨勢。必須指出，要把兩者結合起來才能全面地反映數據頻數分布的基本特征。

[例1-8]兩組計量數據如下，分析其分布特征。

甲組98，99，100，101，102

乙組80，90，100，110，120描述離散趨勢的常用指標有全距、四分位間距、方差和標準差等。一、全距(range)亦稱極差，用R表示，是一組觀察值中最大值與最小值之差，反映個體差異的范圍。全距大，說明變異度大；反之，說明變異度小。

如例1-8中甲組全距為4，乙組全距為40，表明乙組變異度大。但全距易受個別數據的影響，穩(wěn)定性較差，抽樣誤差較大，而且還受n大小的影響，一般n越大，全距越大。

二、四分位間距

(inter-quartilerange)四分位間距是兩個特定的百分位數之差，即第75百分數P75(上四分位數QU)和第25百分位數P25(下四分位數QL)之差，用Q表示，適用于任何分布的計量資料，尤其適用于偏態(tài)分布的資料.

四分位間距比全距穩(wěn)定，但仍然未考慮到每個觀察值的變異。

Q＝QU－QL

三、平均偏差與離均差平方和平均偏差（meandifference)：每個觀測值與均數之差的絕對值相加，然后取平均。離均差平方和：為了避免使用絕對值，采用取平方的方法。離均差平方和=四、方差(variance)為了消除觀察值的總個數N的影響，將除以N，這就是總體方差，用σ2表示。對于樣本資料，在對離均差平方和取平均時分母用n-1代替n。五、標準差(standarddeviation)

方差的單位是原度量單位(如kg)的平方，把總體方差開平方，這就是總體標準差，度量單位與原始觀察值一致，即

對于樣本資料，樣本標準差的計算公式為：可改寫為：上式n-1稱為自由度。例題[例1-9]對例1-8的數據計算標準差

甲組：n=5，ΣX＝98+99+100+101+102=500ΣX2＝982+992+1002+1012+1022＝50010

標準差應用

表示觀察值的變異程度

在兩組(或幾組)均數相近、單位相同的條件下，標準差大，表示變量值的變異度大，均數的代表性較差；反之，標準差小，表示變量組變異度小，數據多集中在均數周圍，