第六章 控制系統(tǒng)的校正2010-3

2023/10/15由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和剪切頻率減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求。處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望兩個轉(zhuǎn)折頻率不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的剪切頻率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在剪切頻率二.頻率法串聯(lián)滯后校正越小越好，但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取

為宜2023/10/15（2）保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

（1）在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

在下列情況下可考慮用滯后校正2023/10/15

為要求的相角裕度確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求求出求已校正系統(tǒng)的剪切頻率根據(jù)要求圖6-252023/10/15結(jié)束驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度

確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和T

2023/10/15設(shè)控制系統(tǒng)如6-26圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，剪切頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。解（1）首先確定開環(huán)增益K(2)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線.

例2

圖6-26控制系統(tǒng)方框圖-)(sR)(sC)12.0)(11.0(++sssK2023/10/15由圖可得10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-50圖6-271101000.10.011101000.10.01-100-300-200-50-250-15020040-20-402023/10/15*也可算出說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的?？梢宰C明，當(dāng)而且截止頻率也向右移動?？紤]到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。(3)計算2023/10/15

10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000圖2-281101000.10.011101000.10.0120040-20-400-90-180-2702023/10/15

則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)在上頁圖上查出*也可計算。得可滿足要求。由于指標(biāo)要求故值可在范圍內(nèi)任取。考慮到

取值較大時，已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快

滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T值較小，便于實(shí)現(xiàn)，故選取。然后，(4)計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)利用再利用2023/10/1510-210-1100101102-300-200-100010-210-1100101102-100-50050100圖6-291101000.10.011101000.10.0120040-20-400-90-180-2702023/10/15(5)驗(yàn)算指標(biāo)(相位裕度和幅值裕度)

未校正前的相位穿越頻率校正后的相位穿越頻率幅值裕度滿足要求2023/10/15(4)超前校正需要增加一個附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。(1)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；(2)用頻率法進(jìn)行超前校正，旨在提高開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)線在剪切頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時間縮短。(3)對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統(tǒng)采用滯后校正。串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點(diǎn)2023/10/15（5）滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)采用滯后-超前校正。有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時間常數(shù)大到不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。2023/10/15串聯(lián)滯后-超前校正，實(shí)質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點(diǎn)，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對校正后的系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能(響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求時，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達(dá)到預(yù)期的校正效果。此時宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。三.串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計2023/10/15（2）繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的剪切頻率、相位裕度及幅值裕度等；（3）在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益K；這種選法可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為-20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶。2023/10/15（4）根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的剪切頻率和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子要保證已校正系統(tǒng)剪切頻率為所選的下列等式應(yīng)成立：j0圖6-302023/10/15可由未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的-20dB/dec延長線在處的數(shù)值確定。求出值未校正系統(tǒng)的幅值量滯后超前網(wǎng)絡(luò)超前部分在處貢獻(xiàn)的幅值滯后-超前網(wǎng)絡(luò)貢獻(xiàn)的幅值衰減的最大值2023/10/15（5）根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率（6）校驗(yàn)已校正系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

2023/10/15作為校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖6-21