實(shí)數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

實(shí)數(shù)義務(wù)教育教科書(shū)（華師）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？自主探究事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).你能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎？無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，例如:正無(wú)理數(shù)：負(fù)無(wú)理數(shù)：——化成小數(shù),是怎樣的小數(shù)?和有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).１．圓周率及一些含有的數(shù)２．開(kāi)不盡方的數(shù)３．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)無(wú)理數(shù)的特征:注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無(wú)限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況實(shí)數(shù)的分類(lèi)：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)

0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)一、判斷：1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。（）2.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）3.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。（）4.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）5.無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào)。（）6.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù)。（）7.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)。（）×××8.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)()把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合：無(wú)理數(shù)集合：整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：實(shí)數(shù)集合：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)(強(qiáng)調(diào):

無(wú)限、不循環(huán).)無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的4種典型:注意：(3)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：0.101001000…(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)0)(4)、三角函數(shù)型：tan60°，sin45°．．．

一定要知道：(2)無(wú)理數(shù)不一定都是用根號(hào)表示的數(shù).如：π

(3)無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè).(4)無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù).(1)用根號(hào)表示的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù).如：判定一個(gè)數(shù)是否無(wú)理數(shù):

(1)是看它是不是無(wú)限小數(shù)；(2)看它是不是不循環(huán)小數(shù)；(3)所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，但無(wú)理數(shù)則不能；具體從以下幾方面來(lái)判斷:(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù);(2)是無(wú)理數(shù);(3)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù)；(4)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無(wú)理數(shù)；判斷的方法：常用≈≈≈≈≈≈≈1.4141.7322.6462.4492.2362.8283.162每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，那么無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？你能在數(shù)軸上找到表示這樣的無(wú)理數(shù)的點(diǎn)嗎？01243-1-2π直徑為1的圓01243-1-2問(wèn)題:邊長(zhǎng)為1的正方形,對(duì)角線長(zhǎng)為多少?也就是說(shuō):每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無(wú)理數(shù).實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.隨堂練習(xí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。（1）a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為，

絕對(duì)值為；（2）如果a0，那么它的倒數(shù)為.

填空２、的相反數(shù)是

，絕對(duì)值是

．３、絕對(duì)值等于的數(shù)是

，的平方是

．１、正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

，０的絕對(duì)值是

，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

.它本身0它的相反數(shù)4、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，則這個(gè)數(shù)是

.整數(shù)有有理數(shù)有無(wú)理數(shù)有實(shí)數(shù)有二、填空6、在實(shí)數(shù)